Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Thi vào lớp 10 năm 2024 Đề thi vào 10 môn Toán Lớp 9

Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức và bài toán phụ

Ôn thi vào lớp 10 theo chuyên đề
1.
√
A
2
=| A |=
A nếu A ≥ 0
−A nếu A < 0
.
2.
√
AB =
√
A.
√
B (với A ≥ 0; B ≥ 0).
3.
r
A
B
=
√
A
√
B
(với A ≥ 0; B > 0).
4.
√
A
2
B =| A |
√
B (với B ≥ 0).
5. A
√
B =
√
A
2
B (với A ≥ 0; B ≥ 0).
6. A
√
B = −
√
A
2
B (với A < 0; B ≥ 0).
7.
r
A
B
=
1
| B |
√
AB (với A.B ≥ 0; B 6= 0).
8.
A
√
B
=
A
√
B
B
(với B > 0).
9.
C
√
A ±B
=
C
√
A ∓ B
A − B
2
(với A ≥ 0 và A 6= B
2
).
10.
C
√
A ±
√
B
=
C
√
A ∓
√
B
A − B
(với A ≥ 0; B ≥ 0; A 6= B).
11.
3
√
A
3
=
3
√
A
3
= A.
•
√
A ⇒ ĐKXĐ: A ≥ 0. Ví dụ:
√
x − 2018 ⇒ ĐKXĐ: x ≥ 2018.
•
A
B
⇒ ĐKXĐ: B 6= 0. Ví dụ:
x + 2
x − 3
⇒ ĐKXĐ: x 6= 3.
•
A
√
B
⇒ ĐKXĐ: B > 0. Ví dụ:
x + 2
√
x − 3
⇒ ĐKXĐ: x > 3.
•
√
A
√
B
⇒ ĐKXĐ: A ≥ 0; B > 0. Ví dụ:
√
x
√
x − 3
⇒ ĐKXĐ:
x ≥ 0
x > 3
⇔ x > 3.
•
r
A
B
⇒ ĐKXĐ:
A ≤ 0
B < 0
A ≥ 0
B > 0
. Ví dụ:
r
x − 1
x + 2
⇒ ĐKXĐ:
x − 1 ≤ 0
x + 2 < 0
x − 1 ≥ 0
x + 2 > 0
⇔
x < −2
x ≥ 1
.
• Cho a > 0 ta có x
2
> a ⇔
x >
√
a
x < −
√
a
. Ví dụ: x
2
> 4 ⇒
x > 2
x < −2
.
CHỦ ĐỀ : RÚT GỌN BIỂU THỨC
BÀI TOÁN PHỤ
A. LÝ THUYẾT
1. CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC
2. XÁC ĐỊNH NHANH ĐIỀU KIỆN CỦA BIỂU THỨC
• Cho a > 0 ta có x
2
< a ⇔ −
√
a < x <
√
a. Ví dụ: x
2
< 4 ⇔ −2 < x < 2.
• Dạng tổng quát 1: |A(x)| = k ⇔ A(x) = ±k với k là hằng số.
• Dạng tổng quát 2: |A(x)| = |B(x)| ⇔ A(x) = ±B(x).
• Dạng tổng quát 3: |A(x)| = B(x)
Trường hợp 1: Nếu A(x) ≥ 0 thì phương trình trở thành A(x) = B(x).
Trường hợp 2: Nếu A(x) < 0 thì phương trình trở thành A(x) = −B(x).
• Dạng tổng quát 1: |f(x)| < g(x) ⇔ −g(x) < f (x) < g(x).
Đặc biệt với hằng số k > 0 thì |f(x)| < k ⇔ −k < f(x) < k.
• Dạng tổng quát 2: |A(x)| > g(x) ⇔
f(x) > g(x)
f(x) < −g(x)
.
Đặc biệt với hằng số k > 0 thì |f(x)| > k ⇔
f(x) > k
f(x) < −k
.
• Dạng tổng quát 3:
+) |f(x)| < |g(x)| ⇔ [f(x)]
2
< [g(x)]
2
.
+) |f(x)| > |g(x)| ⇔ [f(x)]
2
> [g(x)]
2
.
a + b ≥ 2
√
ab
Dấu ” = ” xảy ra ⇔ a = b.
Chú ý: Với hai số a, b bất kỳ ta luôn có:
a
2
+ b
2
≥ 2ab
Dấu ” = ” xảy ra ⇔ a = b.
Ví dụ: Cho x ≥ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x +
1
x
.
Vì x ≥ 1 > 0. Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có A = x +
1
x
≥ 2
r
x.
1
x
= 2.
Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi x =
1
x
⇔ x = 1.
Vậy A
min
= 2 ⇔ x = 1.
Ví dụ: Cho x ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x +
1
x
.
Chú ý 1: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Chú ý 2: Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Chú ý 3: Bất đẳng thức Cô - si cho hai số a, b không âm ta có:
Hướng dẫn
Hướng dẫn
Cách giải sai: Vì x ≥ 2 > 0. Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có B = x +
1
x
≥ 2
r
x.
1
x
= 2.
Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi x =
1
x
⇔ x = 1 (không thỏa mãn vì x ≥ 2).
Vậy B
min
= 2 ⇔ x = 1.
Gợi ý cách giải đúng:
Dự đoán B
min
đạt được tại x = 2. Ta có B = nx +
1
x
+ x − nx. Dấu ” = ” xảy ra khi
nx =
1
x
x = 2
.
Do đó ta có A =
3x
4
+
x
4
+
1
x
. Áp dụng bất đẳng thức Cô - si
4
x
+
1
x
≥ 2
r
x
4
.
1
x
= 1.
Dấu ” = ” xảy ra ⇔
x
4
=
1
x
⇔ x = 2 (vì x ≥ 2).
Vậy B
min
=
5
2
⇔ x = 2.
Ví dụ: Cho x ≥ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x +
1
x
.
Tương tự ta có C = x +
1
x
=
8x
9
+
x
9
+
1
x
≥
10
3
. Dấu ” = ” xảy ra khi x = 3.
Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D =
x + 12
√
x + 2
. Với x ≥ 0.
Gợi ý: D = (
√
x + 2) +
16
√
x + 2
.
Bước 1: Tìm điều kiện xác định.
Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích tử thành nhân tử.
Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho cho nhân tử chung của tử và mẫu.
Bước 4: Khi nào phân số tối giản thì ta đã hoàn thành việc rút gọn.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức A =
√
x + 2
x + 2
√
x + 1
−
√
x − 2
x − 1
.
x + 1
√
x
−
√
x + 1
.
Điều kiện:
x > 0
x 6= 1
.
A =
√
x + 2
(
√
x + 1)
2
−
√
x − 2
(
√
x − 1)(
√
x + 1)
.
x + 1
√
x
+
√
x(1 −
√
x)
√
x
A =
(
√
x + 2)(
√
x − 1)
(
√
x + 1)
2
(
√
x − 1)
−
(
√
x − 2)(
√
x + 1)
(
√
x − 1)(
√
x + 1)
2
.
x + 1 +
√
x − x
√
x
A =
x +
√
x − 2
(
√
x + 1)
2
(
√
x − 1)
−
x −
√
x − 2
(
√
x − 1)(
√
x + 1)
2
.
√
x + 1
√
x
− 4 ≥ 4. Dấu ” = ” xảy ra khi x = 4.
Hướng dẫn
Hướng dẫn
3. Các bước rút gọn một biểu thức
Hướng dẫn

Chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức và bài toán phụ

Chuyên đề rút gọn biểu thức và bài toán phụ được VnDoc sưu tầm để giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh chuẩn bị một cách hiệu quả nhất cho Kì thi vào 10 sắp tới. Mời các bạn tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Ngoài ra bạn đọc có thể tham khảo thêm các chuyên đề khác trong chương trình ôn thi vào lớp 10 được VnDoc sưu tầm và chọn lọc, bao gồm:

Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh kiểm tra kiến thức cũng như củng cố lại các kiến thức đã được học ở chương trình Toán học lớp 9. Đồng thời đây cũng là tài liệu để các bạn học sinh có thể tham khảo và ôn luyện chuẩn bị cho kì thi vào 10 sắp tới.

Ngoài Chuyên đề rút gọn biểu thức và bài toán phụ, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề Toán lớp 9 ôn thi vào lớp 10 và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Xem thêm đề thi vào lớp 10 các môn Toán, Văn, Tiếng Anh:

Môn Toán

Môn Văn

Môn Tiếng Anh

Tải đề thi vào lớp 10 môn ToánTải đề thi vào lớp 10 môn VănTải đề thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Tham khảo thêm

Chia sẻ, đánh giá bài viết
40
28.824 Bài viết đã được lưu
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Lý thuyết Toán 9

    Xem thêm