VnDoc.com

Các bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến (Có đáp án)

Bài tập Hình học Toán 9 ôn thi vào 10

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Toán lớp 9

BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN, CÁT TUYẾN

1. Những tính chất cần nhớ:

 Nếu hai đường thẳng chứa các dây

AB,CD,KCD

của một đường tròn cắt nhau tại

M

thì

MA.MB MC.MD

 Đảo lại nếu hai đường thẳng

AB,CD

cắt nhau tại

M

và

MA.MB MC.MD

thì bốn

điểm

A,B,C,D

thuộc một đường tròn.

 Nếu

MC

là tiếp tuyến và

MAB

là cát tuyến thì

  

2 2 2

MC MA.MB MO R

 Từ điểm

K

nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến

KA,KB

cát tuyến

KCD,H

, là trung điểm

CD

thì năm điểm

K,A,H,O,B

nằm trên một đường tròn.

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

 Từ điểm

K

nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến

KA,KB

cát tuyến

KCD

thì



AC BC

AD BD

Ta có:



     

AC KC

KAC ADK KAC KAD

AD KA

#

Tương tự ta cũng có:



BC KC

BD KB

mà

KA KB

nên suy ra



AC BC

AD BD

Chú ý: Những tứ giác quen thuộc

ACBD

như trên thì ta luôn có:



AC BC

AD BD

và



CA DA

CB DB

2. Các bài toán tiêu biểu

Bài 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O, kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE.

Dây cung EN song song với BC. I là giao điểm của DN và BC. Chứng minh rằng IB =

IC

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Xét tứ giác ABOC có:



0

90B C 

(tính chất tiếp tuyến)



0

180B C  

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn

Xét tam giác CIK và tam giác BIC ta có

I



chung



IBC KCI

(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cùng cung

đó)

Suy ra tam giác CIK đồng dạng với tam giác BIC

2

.

IC IK

IC IB IK

IB IC

   

Vì AC // BD nên



0 0 0

180 60 120ABD   

(góc trong cùng phía)



0 0 0

120 90 30OBD   

Mà tam giác BOD cân ở O (OB = OD = R)

Các bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến

1. Những tính chất cần nhớ về tiếp tuyến và cát tuyến
2. Một số bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến

Các bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Đây là phần bài tập về Tiếp tuyến và Cát tuyến Toán lớp 9 được chia làm hai phần: Lý thuyết và bài tập vận dụng. Phần đầu tiên sẽ tổng hợp lại kiến thức về Tiếp tuyến và Cát tuyến cũng như đưa ra các tính chất giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn về lý thuyết. Phần bài tập được sưu tầm và chọn lọc để các bạn học sinh có thể áp dụng các tính chất phía trên để làm bài. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố, nâng cao thêm kiến thức về phần Tiếp tuyến nói riêng và Hình học lớp 9 nói chung để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Học trực tuyến lớp 9 môn Toán chuyên đề: Tiếp tuyến với đường tròn

Các bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến

1. Những tính chất cần nhớ về tiếp tuyến và cát tuyến

+ Nếu hai đường thẳng chứa các dây AB, CD, KCD của một đường tròn cắt nhau tại M thì MA.MB = MC . MD

+ Đảo lại nếu hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại M và MA.MB = MC.MD thì bốn điểm a, B, C, D thuộc một đường tròn.

+ Nếu MC là tiếp tuyến và MAB là cát tuyến thì MC² = MA.MB = MO² - R²

+ Từ điểm K nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến KA, KB cát tuyến KCD, H là trung điểm CD thì năm điểm K, A, H, O, B nằm trên một đường tròn.

+ Từ điểm K nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến KA, KB cát tuyến KCD thì $\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{BD}}$ $\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{BD}}$

2. Một số bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến

Bài 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O, kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE. Dây cung EN song song với BC. I là giao điểm của DN và BC. Chứng minh rằng IB = IC

Bài 2: Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó.

a, Chứng minh rằng ta luôn có MI² = MA.MB và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB

b, Khi cho MT = 20cm, MB = 50cm, tính bán kính đường tròn?

Bài 3:Từ điểm K nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến KA, KB cát tuyến KCD đến (O). Gọi M là giao điểm OK và AB. Vẽ dây DI qua M. Chứng minh:

a) KIOD là tứ giác nội tiếp

b) KO là phân giác của góc IKD

Bài 4: Từ điểm K nằm ngoài đường tròn (O) ta kẻ các tiếp tuyến KA, KB cát tuyến KCD đến (O). Gọi M là giao điểm OK và AB. Chứng minh

a) CMOD là tứ giác nội tiếp

b) Đường thẳng AB chứa phân giác của góc CMD

Bài 5: Từ điểm K nằm ngoài đường tròn (O) ta kẻ các tiếp tuyến KA, KB cát tuyến KCD đến (O). Gọi là trung điểm CD. Vẽ dây AF đi qua H. Chứng minh BF // CD

Bài 6: Từ điểm K nằm ngoài đường tròn (O) ta kẻ các tiếp tuyến KA, KB cát tuyến KCD đến (O). Gọi H là trung điểm CD. Đường thẳng qua H song song với BD cắt AB tại I. Chứng minh CI vuông góc OB

--------------

Ngoài Các bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 môn Toán 9, đề cương ôn tập môn Toán 9 học kì 2 hay một số đề thi ôn thi vào lớp 10 như 40 Đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc, 21 Đề thi vào lớp 10 môn Toán,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với các bài tập về Tiếp tuyến và Cát tuyến này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!