Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất
Lý thuyết và bài tập Toán 9: Hàm số bậc nhất các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Hàm số. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 9, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
A. Lý thuyết Hàm số bậc nhất
I. Khái niệm về hàm số bậc nhất
+ Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có các kích thước là 15cm và 8cm. Người ta tăng kích thước của hình đó lên x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.
Lời giải:
Kích thước mới của hình chữ nhật là 15 + x (cm) và 8 + x (cm)
Chu vi mới của hình chữ nhật là: y = (15 + x + 8 + x).2 = (2x + 23).2 = 4x + 46
Vậy công thức tính y theo x là: y = 4x + 46 (*)
Công thức (*) phía trên được gọi là hàm số bậc nhất.
+ Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức:
y = ax + b
trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0.
* Chú ý: Khi b = 0, hàm số đưa về dạng y = ax.
II. Tính chất của hàm số bậc nhất
+ Ví dụ 2: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = 2x + 5
Cho x hai giá trị bất kì 
\({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1} < {x_2}\). Hãy chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên ℝ
Lời giải:
Hàm số y = 2x + 5 luôn xác định với mọi giá trị x thuộc ℝ
Khi cho biến x lấy hai giá trị bất kì \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1} < {x_2}\) hay \({x_2} - {x_1} > 0\). Ta có:
\(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = 2{x_2} + 5 - \left( {2{x_1} + 5} \right) = 2\left( {{x_2} - {x_1}} \right) > 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
Vậy hàm số y = 2x + 5 là hàm số đồng biến trên ℝ
+ Ví dụ 3: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = - 2x + 5
Cho x hai giá trị bất kì \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1} < {x_2}\). Hãy chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\) rồi rút ra kết luận hàm số nghịch biến trên ℝ
Lời giải:
Hàm số y = - 2x + 5 luôn xác định với mọi giá trị x thuộc ℝ
Khi cho biến x lấy hai giá trị bất kì \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1} < {x_2}\) hay \({x_2} - {x_1} > 0\). Ta có:
\(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = - 2{x_2} + 5 - \left( { - 2{x_1} + 5} \right) = - 2\left( {{x_2} - {x_1}} \right) < 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)
Vậy hàm số y = -2x + 5 là hàm số nghịch biến trên ℝ
Từ hai ví dụ trên, ta rút ra được tính chất của hàm số bậc nhất như sau:
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc ℝ và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên ℝ, khi a > 0
b) Nghịch biến trên ℝ, khi a < 0
B. Giải Toán 9
Trong Sách giáo khoa Toán lớp 9, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 9. Mời các bạn học sinh tham khảo:
C. Giải Bài tập Toán 9
Sách bài tập Toán 9 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
D. Bài tập Toán 9
Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Hàm số bậc nhất này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về hàm số cũng như Bài tập nâng cao do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
- Bài tập Toán 9: Hàm số bậc nhất
----------
Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 9: Hàm số bậc nhất, ngoài ra các bạn học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 9 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.
