Toán 9 Kết nối tri thức bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Giải SGK Toán 9 KNTT bài 17
Toán 9 Kết nối tri thức bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn giúp học sinh tìm hiểu mối quan hệ giữa hai đường tròn dựa trên vị trí của tâm và độ dài bán kính. Qua các trường hợp hai đường tròn không giao nhau, tiếp xúc hoặc cắt nhau, học sinh có thể nhận biết số giao điểm và vận dụng các điều kiện tương ứng để giải bài tập.
Phần giải SGK Toán 9 KNTT tập 1 dưới đây trình bày hướng giải rõ ràng, bám sát nội dung bài học, giúp học sinh dễ dàng đối chiếu đáp án và củng cố kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích khi tự học và ôn tập Toán 9.
Giải Toán 9 trang 104 KNTT tập 1
Hoạt động 1 trang 104 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho hình 5.31, trong đó giả sử O'A < OA.
Ta có: OA – O'A < OO' < OA + O'A. Hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O'; O'A) và cho biết hai đường tròn này có mấy điểm chung?
Hướng dẫn giải
Theo đề bài, OA – O'A < OO' < OA + O'A nên hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau.
Vậy hai đường tròn (O; OA) và (O'; O'A) có hai điểm chung.
Giải Toán 9 trang 105 KNTT tập 1
Luyện tập 1 trang 105 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm I cách O một khoảng 2 cm. Xác định vị trí tương đối của đường tròn đã cho và đường tròn (I; r) trong mỗi trường hợp sau:
a) r = 4 cm;
b) r = 6 cm.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: OI = 2 (cm);
R – r = 5 – 4 = 1 (cm) ;
R + r = 5 + 4 = 9 (cm).
Mà 1 < 2 < 9 nên R – r < OI < R + r.
Suy ra hai đường tròn cắt nhau.
a) Ta có: OI = 2 (cm) ; r – R = 6 – 5 = 1 (cm) ; R + r = 6 + 5 = 11 (cm).
Mà 1 < 2 < 11 nên r – R < OI < R + r.
Hoạt động 2 trang 105 Toán 9 Tập 1 KNTT
Trên hình 5.33a, ta có OO' = OA + O'A; trên Hình 5.33b, ta có OO' = OA. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O; O'A) và cho biết hai đường tròn đó có mấy điểm chung?
Hướng dẫn giải
• Trường hợp a) vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O; O'A). Ta thu được hình vẽ như bên dưới.
Ta thấy hai đường tròn trong trường hợp này có 1 điểm chung.
• Trường hợp b) vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O; O'A). Ta thu được hình vẽ như bên dưới.
Ta thấy hai đường tròn trong trường hợp này có 1 điểm chung.
Vậy cả hai trường hợp a) và b) hai đường tròn đều có 1 điểm chung.
Luyện tập 2 trang 105 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho hai điểm O và O' sao cho OO' = 3 cm. Giải thích tại sao hai đường tròn (O; 8 cm) và (O' ; 5 cm) tiếp xúc với nhau. Chúng tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài?
Hướng dẫn giải
Ta có: R = 8, R' = 5 cm, OO' = 3 cm.
Vì R – R' = 8 – 5 = 3 = OO' nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Giải Toán 9 trang 106 KNTT tập 1
Luyện tập 3 trang 106 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho hai điểm O và O' sao cho OO' = 2 cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; 5 cm) và (O' ; r) , biết rằng r < 3 cm.
Hướng dẫn giải
Vì R – OO' = 5 – 2 = 3 (cm) > r nên R – r > OO'.
Do đó đường tròn (O; R) đựng đường tròn (O; r).
Thực hành trang 106 Toán 9 Tập 1 KNTT
Để mô phỏng nguyệt thực, hãy cắt hai hình tròn từ giấy: hình tròn thứ nhất màu sáng tượng trưng cho Mặt Trăng, hình tròn thứ hai màu tối (to hơn bằng giấy mờ càng tốt) tượng trưng cho bóng Trái Đất. Sắp xếp hai hình tròn để:
a) Mô phỏng nguyệt thực một phần. Khi đó, hình ảnh của hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?
b) Mô phỏng nguyệt thực toàn phần. Khi đó, hình ảnh của hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?
Hướng dẫn giải
a) Mô phỏng nguyệt thực một phần: Dùng đèn pin loại nhỏ chiếu vào Trái đất, đặt Mặt trăng đằng phía sau hình tròn Trái đất sao sao một phần bóng của rái đất in lên hình tròn biểu tượng mặt trăng ta thu được hình ảnh nguyệt thực.
Khi nguyệt thực một phần, hai đường tròn sẽ cắt nhau.
b) Mô phỏng nguyệt thực toàn phần:
Dùng đèn pin loại nhỏ chiếu vào Trái đất, đặt Mặt trăng đằng phía sau hình tròn Trái đất sao sao toàn bộ bóng của Trái đất in lên hình tròn biểu tượng Mặt trăng ta thu được hình ảnh nguyệt thực.
Khi nguyệt thực toàn phần, hai đường tròn không giao nhau: Hai đường tròn đựng nhau.
Giải Toán 9 trang 107 KNTT tập 1
Tranh luận trang 107 Toán 9 Tập 1 KNTT
Tròn cho rằng: Nói “hai đường tròn không cắt nhau” cũng có nghĩa là “hai đường tròn không giao nhau”. Theo em, Tròn đúng hay sai?
Hướng dẫn giải
Tròn trả lời sai vì hai đường tròn không cắt nhau thì hai đường tròn có thể tiếp xúc nhau hoặc không giao nhau.
Bài 5.24 trang 107 Toán 9 Tập 1 KNTT
Hình 5.37 cho thấy hình ảnh của những đường tròn qua cách trình bày một số sản phẩm mây tre đan. Bằng cách đánh số các đường tròn, em hãy chỉ ra một vài cặp đường tròn cắt nhau và cặp đường tròn không giao nhau.
Hướng dẫn giải
Ta đánh số các đường tròn như hình dưới đây.
Từ hình vẽ trên, ta có:
− Một vài cặp đường tròn cắt nhau: 2 và 3; 4 và 5; 7 và 8; 6 và 9.
− Một vài cặp đường tròn không giao nhau: 1 và 2; 1 và 3; 2 và 5; 3 và 6; 5 và 8; …
Bài 5.25 trang 107 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho hai điểm O và O' cách nhau một khoảng 5 cm. Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn (O; 3 cm).
a) Đường tròn (O'; 3 cm).
b) Đường tròn (O' ; 1 cm).
c) Đường tròn (O'; 8 cm).
Hướng dẫn giải
Ta có: OO' = 5 cm.
a) Vì 3 – 3 < 5 < 3 + 3 nên hai đường tròn (O; 3 cm) và (O'; 3 cm) cắt nhau.
b) Vì 5 > 3 – 1 nên hai đường tròn (O; 3 cm) và (O'; 1 cm) nằm ngoài nhau.
c) Vì 5 = 8 – 3 nên hai đường tròn (O; 3 cm) và (O'; 8 cm) tiếp xúc trong.
Bài 5.26 trang 107 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho ba điểm thẳng hàng O, A và O'. Với mỗi trường hợp sau, hãy viết hệ thức giữa các độ dài OO', OA và O'A rồi xét xem hai đường tròn (O; OA) và (O'; O'A) tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình.
a) Điểm A nằm giữa hai điểm O và O';
b) Điểm O nằm giữa hai điểm A và O';
c) Điểm O' nằm giữa hai điểm A và O.
Hướng dẫn giải
a) Nếu điểm A nằm giữa hai điểm O và O' thì OO' = OA + O'A.
Do đó (O; OA) và (O'; O'A) tiếp xúc ngoài.
b) Nếu điểm O nằm giữa hai điểm A và O’ thì OO' = O'A – OA.
Do đó (O; OA) và (O'; O'A) tiếp xúc trong.
c) Nếu điểm O' nằm giữa hai điểm A và O thì OO' = OA – O'A.
Do đó (O; OA) và (O'; O'A) tiếp xúc trong.
Bài 5.27 trang 107 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua A cắt (O) tại B và cắt (O') tại C. Chứng minh rằng OB // O'C.
Hướng dẫn giải:
Vì (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A nên A nằm giữa O và O'
Do đó
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Do đó OB // O'C.
Qua Toán 9 Kết nối tri thức bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn, học sinh cần nắm chắc mối liên hệ giữa khoảng cách hai tâm và bán kính của hai đường tròn để xác định chính xác từng trường hợp. Tùy vào điều kiện cụ thể, hai đường tròn có thể nằm ngoài nhau, đựng nhau, tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong hoặc cắt nhau tại hai điểm.
Điểm quan trọng khi giải bài là xác định đúng khoảng cách giữa hai tâm, so sánh với tổng và hiệu hai bán kính, từ đó suy ra vị trí tương đối và số giao điểm. Việc ghi nhớ máy móc các trường hợp sẽ hiệu quả hơn nếu học sinh hiểu được ý nghĩa hình học phía sau từng điều kiện.
Thông qua phần giải SGK Toán 9 KNTT tập 1, học sinh có thể kiểm tra cách làm, củng cố kiến thức về đường tròn và rèn kỹ năng vận dụng điều kiện vào bài tập. Kết hợp giữa tự giải, đối chiếu lời giải và luyện thêm các bài tập tương tự sẽ giúp học sinh học chắc chuyên đề vị trí tương đối của hai đường tròn, tạo nền tảng tốt cho những nội dung hình học tiếp theo.
