Toán 9 Kết nối tri thức bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Giải Toán 9 KNTT bài 17
Giải Toán 9 Kết nối tri thức bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 104, 105, 106, 107.
Giải Toán 9 trang 104
Hoạt động 1 trang 104 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho hình 5.31, trong đó giả sử O'A < OA.
Ta có: OA – O'A < OO' < OA + O'A. Hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O'; O'A) và cho biết hai đường tròn này có mấy điểm chung?
Hướng dẫn giải
Theo đề bài, OA – O'A < OO' < OA + O'A nên hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau.
Vậy hai đường tròn (O; OA) và (O'; O'A) có hai điểm chung.
Giải Toán 9 trang 105
Luyện tập 1 trang 105 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm I cách O một khoảng 2 cm. Xác định vị trí tương đối của đường tròn đã cho và đường tròn (I; r) trong mỗi trường hợp sau:
a) r = 4 cm;
b) r = 6 cm.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: OI = 2 (cm);
R – r = 5 – 4 = 1 (cm) ;
R + r = 5 + 4 = 9 (cm).
Mà 1 < 2 < 9 nên R – r < OI < R + r.
Suy ra hai đường tròn cắt nhau.
a) Ta có: OI = 2 (cm) ; r – R = 6 – 5 = 1 (cm) ; R + r = 6 + 5 = 11 (cm).
Mà 1 < 2 < 11 nên r – R < OI < R + r.
Hoạt động 2 trang 105 Toán 9 Tập 1 KNTT
Trên hình 5.33a, ta có OO' = OA + O'A; trên Hình 5.33b, ta có OO' = OA. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O; O'A) và cho biết hai đường tròn đó có mấy điểm chung?
Hướng dẫn giải
• Trường hợp a) vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O; O'A). Ta thu được hình vẽ như bên dưới.
Ta thấy hai đường tròn trong trường hợp này có 1 điểm chung.
• Trường hợp b) vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O; O'A). Ta thu được hình vẽ như bên dưới.
Ta thấy hai đường tròn trong trường hợp này có 1 điểm chung.
Vậy cả hai trường hợp a) và b) hai đường tròn đều có 1 điểm chung.
Giải Toán 9 trang 105
Luyện tập 2 trang 105 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho hai điểm O và O' sao cho OO' = 3 cm. Giải thích tại sao hai đường tròn (O; 8 cm) và (O' ; 5 cm) tiếp xúc với nhau. Chúng tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài?
Hướng dẫn giải
Ta có: R = 8, R' = 5 cm, OO' = 3 cm.
Vì R – R' = 8 – 5 = 3 = OO' nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Giải Toán 9 trang 106
Luyện tập 3 trang 106 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho hai điểm O và O' sao cho OO' = 2 cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; 5 cm) và (O' ; r) , biết rằng r < 3 cm.
Hướng dẫn giải
Vì R – OO' = 5 – 2 = 3 (cm) > r nên R – r > OO'.
Do đó đường tròn (O; R) đựng đường tròn (O; r).
Thực hành trang 106 Toán 9 Tập 1 KNTT
Để mô phỏng nguyệt thực, hãy cắt hai hình tròn từ giấy: hình tròn thứ nhất màu sáng tượng trưng cho Mặt Trăng, hình tròn thứ hai màu tối (to hơn bằng giấy mờ càng tốt) tượng trưng cho bóng Trái Đất. Sắp xếp hai hình tròn để:
a) Mô phỏng nguyệt thực một phần. Khi đó, hình ảnh của hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?
b) Mô phỏng nguyệt thực toàn phần. Khi đó, hình ảnh của hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?
Hướng dẫn giải
a) Mô phỏng nguyệt thực một phần: Dùng đèn pin loại nhỏ chiếu vào Trái đất, đặt Mặt trăng đằng phía sau hình tròn Trái đất sao sao một phần bóng của rái đất in lên hình tròn biểu tượng mặt trăng ta thu được hình ảnh nguyệt thực.
Khi nguyệt thực một phần, hai đường tròn sẽ cắt nhau.
b) Mô phỏng nguyệt thực toàn phần:
Dùng đèn pin loại nhỏ chiếu vào Trái đất, đặt Mặt trăng đằng phía sau hình tròn Trái đất sao sao toàn bộ bóng của Trái đất in lên hình tròn biểu tượng Mặt trăng ta thu được hình ảnh nguyệt thực.
Khi nguyệt thực toàn phần, hai đường tròn không giao nhau: Hai đường tròn đựng nhau.
Giải Toán 9 trang 107
Tranh luận trang 107 Toán 9 Tập 1 KNTT
Tròn cho rằng: Nói “hai đường tròn không cắt nhau” cũng có nghĩa là “hai đường tròn không giao nhau”. Theo em, Tròn đúng hay sai?
Hướng dẫn giải
Tròn trả lời sai vì hai đường tròn không cắt nhau thì hai đường tròn có thể tiếp xúc nhau hoặc không giao nhau.
Bài 5.24 trang 107 Toán 9 Tập 1 KNTT
Hình 5.37 cho thấy hình ảnh của những đường tròn qua cách trình bày một số sản phẩm mây tre đan. Bằng cách đánh số các đường tròn, em hãy chỉ ra một vài cặp đường tròn cắt nhau và cặp đường tròn không giao nhau.
Hướng dẫn giải
Ta đánh số các đường tròn như hình dưới đây.
Từ hình vẽ trên, ta có:
− Một vài cặp đường tròn cắt nhau: 2 và 3; 4 và 5; 7 và 8; 6 và 9.
− Một vài cặp đường tròn không giao nhau: 1 và 2; 1 và 3; 2 và 5; 3 và 6; 5 và 8; …
Bài 5.25 trang 107 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho hai điểm O và O' cách nhau một khoảng 5 cm. Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn (O; 3 cm).
a) Đường tròn (O'; 3 cm).
b) Đường tròn (O' ; 1 cm).
c) Đường tròn (O'; 8 cm).
Hướng dẫn giải
Ta có: OO' = 5 cm.
a) Vì 3 – 3 < 5 < 3 + 3 nên hai đường tròn (O; 3 cm) và (O'; 3 cm) cắt nhau.
b) Vì 5 > 3 – 1 nên hai đường tròn (O; 3 cm) và (O'; 1 cm) nằm ngoài nhau.
c) Vì 5 = 8 – 3 nên hai đường tròn (O; 3 cm) và (O'; 8 cm) tiếp xúc trong.
Bài 5.26 trang 107 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho ba điểm thẳng hàng O, A và O'. Với mỗi trường hợp sau, hãy viết hệ thức giữa các độ dài OO', OA và O'A rồi xét xem hai đường tròn (O; OA) và (O'; O'A) tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình.
a) Điểm A nằm giữa hai điểm O và O';
b) Điểm O nằm giữa hai điểm A và O';
c) Điểm O' nằm giữa hai điểm A và O.
Hướng dẫn giải
a) Nếu điểm A nằm giữa hai điểm O và O' thì OO' = OA + O'A.
Do đó (O; OA) và (O'; O'A) tiếp xúc ngoài.
b) Nếu điểm O nằm giữa hai điểm A và O’ thì OO' = O'A – OA.
Do đó (O; OA) và (O'; O'A) tiếp xúc trong.
c) Nếu điểm O' nằm giữa hai điểm A và O thì OO' = OA – O'A.
Do đó (O; OA) và (O'; O'A) tiếp xúc trong.
Bài 5.27 trang 107 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua A cắt (O) tại B và cắt (O') tại C. Chứng minh rằng OB // O'C.
