Giải Toán 9 trang 31 tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 9 trang 31 Tập 2 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 trang 31.

Bài 6.48 trang 31 Toán 9 Tập 2 Kết nối

Hướng dẫn giải:

Theo định lí Viete ta có: x₁ + x₂ = 11; x₁x₂ = 30

a) Ta có: x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂

= 11² - 2 . 30 = 61

b) Ta có: x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)(x₁² - x₁x₂ + x₂²)

= 11 . (61 - 30)

= 341

Bài 6.49 trang 31 Toán 9 Tập 2 Kết nối

Hướng dẫn giải:

a) u + v = 13 và uv = 40

Ta có hai số cần tìm chính là nghiệm của phương trình:

x² - 13x + 40 = 0

Ta có: ∆ = 13² - 4 . 40 = 9 > 0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x₁ = 8 và x₂ = 5

Vậy hai số đó là 5 và 8.

b) u - v = 4 và uv = 77

Ta có: u - v = 4

⇒ u = v + 4

Thay u = v + 4 vào phương trình uv = 77, ta có:

v(v + 4) = 77

⇒ v² + 4v - 77 = 0

Ta có: ∆' = 2² - (- 77) = 81 > 0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

v₁ = 7; v₂ = - 11

⇒ u₁ = 11; u₂ = - 7

Vậy hai số đó là 7 và 11 hoặc -7 và - 11.

Bài 6.50 trang 31 Toán 9 Tập 2 Kết nối

Hướng dẫn giải:

Ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh nên d = 300 (feet).

Thay d = 300 vào công thức d = 0,05v² + 1,1v, ta được:

300 = 0,05v² + 1,1v

0,05v² + 1,1v – 300 = 0.

Ta có ∆ = 1,1² – 4.0,05.(–300) = 61,21 > 0.

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

(dặm/giờ) < 70 (dặm/giờ) (thỏa mãn);

(không thỏa mãn).

Vậy nếu ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó không chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này.

Bài 6.51 trang 31 Toán 9 Tập 2 Kết nối

Hướng dẫn giải:

Gọi x là lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này (x viết dưới dạng số thập phân, x > 0).

Sau một năm, bác Hương nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là:

100 + 100x (triệu đồng).

Bác Hương gửi thêm 50 triệu đồng nên năm thứ hai bác gửi số tiền là:

100 + 100x + 50 = 150 + 100x (triệu đồng).

Đến cuối năm thứ hai bác Hương nhận được số tiền lãi là:

(150 + 100x).x (triệu đồng).

Sau hai năm (kể từ khi gửi lần đầu), số tiền bác Hương nhận được cả vốn lẫn lãi là:

150 + 100x + (150 + 100x).x = 150 + 250x + 100x² (triệu đồng).

Theo bài, sau hai năm bác Hương nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 176 triệu đồng nên ta có phương trình:

150 + 250x + 100x² = 176

100x² + 250x – 26 = 0

50x² + 125x – 13 = 0.

Ta có ∆ = 125² – 4.50.(–13) = 18 225 > 0 và √Δ=√18225=135.

Suy ra, phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

(thỏa mãn); (loại).

Vậy lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này là 0,1 = 10%.

Bài 6.52 trang 31 Toán 9 Tập 2 Kết nối

Hướng dẫn giải:

Đổi 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ.

Gọi thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng xong công việc là x (giờ) (x > 0).

Thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng xong công việc là x + 1 (giờ).

Một giờ khối lớp 9 làm được (công việc).

Một giờ khối lớp 8 làm được (công việc).

Một giờ cả hai khối làm được (công việc).

Khi đó, ta có phương trình:

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:

Nhân cả hai vế của phương trình với 6x(x + 1) để khử mẫu, ta được phương trình:

6(x + 1) + 6x = 5x(x + 1)

6x + 6 + 6x = 5x² + 5x

5x² – 7x – 6 = 0.

Ta có ∆ = (–7)² – 4.5.(–6) = 169 và √Δ=√169=13.

Suy ra, phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

(thỏa mãn); (loại).

Vậy thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng xong công việc là 2 giờ, thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng xong công việc là 2 + 1 = 3 giờ.

-----------------------------------------------

Lời giải Toán 9 trang 31 Tập 2 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6, được VnDoc biên soạn và đăng tải!