Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Kết nối tri thức

Toán 9 Kết nối tri thức Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 49, 50, 51.

Luyện tập 1 trang 49 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính \sqrt 3 .\sqrt {75}\(\sqrt 3 .\sqrt {75}\)

b) Rút gọn \sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab}\(\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab}\)(với a < 0,b < 0) .

Hướng dẫn:

a) Ta có: \sqrt 3 .\sqrt {75} = \sqrt {3.75} = \sqrt {225} = 15\(\sqrt 3 .\sqrt {75} = \sqrt {3.75} = \sqrt {225} = 15\)

b) \sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab} = \sqrt {5a{b^3}.5ab} = 5a{b^2}\(\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab} = \sqrt {5a{b^3}.5ab} = 5a{b^2}\)

Giải Toán 9 trang 50

Luyện tập 2 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính nhanh \sqrt {25.49} .\(\sqrt {25.49} .\)

b) Phân tích thành nhân tử: \sqrt {ab} - 4\sqrt a\(\sqrt {ab} - 4\sqrt a\)(với a \ge 0,b \ge 0\(a \ge 0,b \ge 0\) ) .

Hướng dẫn:

a) \sqrt {25.49} = \sqrt {25} .\sqrt {49} = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{7^2}} = 5.7 = 35\(a) \sqrt {25.49} = \sqrt {25} .\sqrt {49} = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{7^2}} = 5.7 = 35\)

b) Ta có \sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b\(\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b\) mà 4\sqrt a = 4.\sqrt a\(4\sqrt a = 4.\sqrt a\)từ đó ta có nhân tử chung là \sqrt a\(\sqrt a\)nên ta có \sqrt {ab} - 4\sqrt a = \sqrt a .\sqrt b - 4\sqrt a = \sqrt a .\left( {\sqrt b - 4} \right)\(\sqrt {ab} - 4\sqrt a = \sqrt a .\sqrt b - 4\sqrt a = \sqrt a .\left( {\sqrt b - 4} \right)\)

Hoạt động 2 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính và so sánh: \sqrt {100} :\sqrt 4\(\sqrt {100} :\sqrt 4\) và \sqrt {100:4} .\(\sqrt {100:4} .\)

Hướng dẫn:

Ta có: \sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {{{10}^2}} :\sqrt {{2^2}} = 10:2 = 5\(\sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {{{10}^2}} :\sqrt {{2^2}} = 10:2 = 5\).

\sqrt {100:4} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5.\(\sqrt {100:4} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5.\)

Từ đó ta có \sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {100:4} .\(\sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {100:4} .\)

Luyện tập 3 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính \sqrt {18} :\sqrt {50} .\(\sqrt {18} :\sqrt {50} .\)

b) Rút gọn \sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a}\(\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a}\) (với a > 0,b < 0\(a > 0,b < 0\)) .

Hướng dẫn:

a) \sqrt {18} :\sqrt {50} = \sqrt {\frac{{18}}{{50}}} = \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{3}{5}\(\sqrt {18} :\sqrt {50} = \sqrt {\frac{{18}}{{50}}} = \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{3}{5}\)

b) \sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a} = \sqrt {\frac{{16a{b^2}}}{{4a}}}\(\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a} = \sqrt {\frac{{16a{b^2}}}{{4a}}}\)= \sqrt {4{b^2}} = \sqrt {{{\left( {2b} \right)}^2}} = \left| {2b} \right| = - 2b.\(= \sqrt {4{b^2}} = \sqrt {{{\left( {2b} \right)}^2}} = \left| {2b} \right| = - 2b.\)

Giải Toán 9 trang 51

Luyện tập 4 trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính \sqrt {6,25} .\(\sqrt {6,25} .\)

b) Rút gọn \left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \left( {a > 1} \right).\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \left( {a > 1} \right).\)

Hướng dẫn:

a) \sqrt {6,25} = \sqrt {625:100}\(\sqrt {6,25} = \sqrt {625:100}\)= \sqrt {625} :\sqrt {100} = 25:10 = 2,5.\(= \sqrt {625} :\sqrt {100} = 25:10 = 2,5.\)

b)

\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\left| {a - 1} \right|}}\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\left| {a - 1} \right|}}\)

(vì a > 1\(a > 1\) nên \left| {a - 1} \right| = a - 1\(\left| {a - 1} \right| = a - 1\)) do đó ta có

\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{a - 1}} = \left( {a - 1} \right).\sqrt 5\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{a - 1}} = \left( {a - 1} \right).\sqrt 5\)

Vận dụng trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Công suất P (W) , hiệu điện thế U(V) , điện trở R(Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức U = \sqrt {PR} .\(U = \sqrt {PR} .\) Nếu công suất tăng lên 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có hiệu điện thế khi công suất tăng lên 8 lần và điện trở giảm 2 lần là U = \sqrt {8P.\frac{R}{2}} = \sqrt {4PR} = 2\sqrt {PR}\(U = \sqrt {8P.\frac{R}{2}} = \sqrt {4PR} = 2\sqrt {PR}\)

Do đó tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó với hiệu điện thế ban đầu là 2\sqrt {PR} :\sqrt {PR} = 2\(2\sqrt {PR} :\sqrt {PR} = 2\)

Tranh luận trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Vì \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = - 3\(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = - 3\) và \sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = - 12\(\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = - 12\) nên \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \left( { - 3} \right).\left( { - 12} \right) = 36.\(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \left( { - 3} \right).\left( { - 12} \right) = 36.\)

Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Hướng dẫn:

Ta có \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3\(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3\) và \sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \left| { - 12} \right| = 12\(\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \left| { - 12} \right| = 12\) nên \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}} = 3.12 = 36.\(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}} = 3.12 = 36.\)

Do đó bạn vuông làm sai.

Bài 3.7 trang 51 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Tính:

a) \sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right);\(\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right);\)

b) \sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right);\(\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right);\)

c){\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 .\({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 .\)

Hướng dẫn

a) \sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right)\(a) \sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right)\)

\begin{array}{l} = \sqrt {12} .\sqrt {12} + \sqrt {12} .\sqrt 3 \\ = \sqrt {{{12}^2}} .\sqrt {36} \\ = 12.6\\ = 72\end{array}\(\begin{array}{l} = \sqrt {12} .\sqrt {12} + \sqrt {12} .\sqrt 3 \\ = \sqrt {{{12}^2}} .\sqrt {36} \\ = 12.6\\ = 72\end{array}\)

b) \sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right)\(\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right)\)

\begin{array}{l} = \sqrt 8 .\sqrt {50} - \sqrt 8 .\sqrt 2 \\ = \sqrt {400} - \sqrt {16} \\ = 20 - 4\\ = 16\end{array}\(\begin{array}{l} = \sqrt 8 .\sqrt {50} - \sqrt 8 .\sqrt 2 \\ = \sqrt {400} - \sqrt {16} \\ = 20 - 4\\ = 16\end{array}\)

c){\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6\({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6\)

\begin{array}{l} = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\sqrt 2 ^2} - 2\sqrt 6 \\ = 3 + 2\sqrt 6 + 2 - 2\sqrt 6 \\ = 5\end{array}\(\begin{array}{l} = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\sqrt 2 ^2} - 2\sqrt 6 \\ = 3 + 2\sqrt 6 + 2 - 2\sqrt 6 \\ = 5\end{array}\)

Bài 3.8 trang 51 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Rút gọn biểu thức \sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}}\(\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}}\)(với a \ge b > 0\(a \ge b > 0\)) .

Hướng dẫn

\begin{array}{l}\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right).\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {a - b} \right)} \end{array}\(\begin{array}{l}\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right).\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {a - b} \right)} \end{array}\)

Bài 3.9 trang 51 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Tính:

a) \sqrt {99} :\sqrt {11} ;\(\sqrt {99} :\sqrt {11} ;\)

b) \sqrt {7,84} ;\(\sqrt {7,84} ;\)

c) \sqrt {1815} :\sqrt {15} .\(\sqrt {1815} :\sqrt {15} .\)

Hướng dẫn

a) \sqrt {99} :\sqrt {11} = \sqrt {99:11} = \sqrt 9 = 3\(\sqrt {99} :\sqrt {11} = \sqrt {99:11} = \sqrt 9 = 3\)

b) \sqrt {7,84} = \sqrt {784:100} = \sqrt {784} :\sqrt {100} = 28:10 = 2,8\(\sqrt {7,84} = \sqrt {784:100} = \sqrt {784} :\sqrt {100} = 28:10 = 2,8\)

c) \sqrt {1815} :\sqrt {15} = \sqrt {1815:15} = \sqrt {121} = 11\(\sqrt {1815} :\sqrt {15} = \sqrt {1815:15} = \sqrt {121} = 11\)

Bài 3.10 trang 51 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Rút gọn \frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\(\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\)(với a > 0,b > 0).

Hướng dẫn

Ta có:

\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }} \\\(\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }} \\\)

= \frac{{ - 3.\sqrt {16} .\sqrt a + 5a.\sqrt {16} .\sqrt a .\sqrt {{b^2}} }}{{2\sqrt a }} \\\(= \frac{{ - 3.\sqrt {16} .\sqrt a + 5a.\sqrt {16} .\sqrt a .\sqrt {{b^2}} }}{{2\sqrt a }} \\\)

= \frac{{ - 3.4.\sqrt a + 5a.4.\left| b \right|.\sqrt a }}{{2\sqrt a }}\\\(= \frac{{ - 3.4.\sqrt a + 5a.4.\left| b \right|.\sqrt a }}{{2\sqrt a }}\\\)

Bài 3.11 trang 51 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Hướng dẫn

a) Ta có chiều rộng của màn hình ti vi hình chữ nhật là x (inch) mà tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều dài của màn hình ti vi hình chữ nhật là \frac{4}{3}x\(\frac{4}{3}x\) (inch) .

Độ dài đường chéo d (inch) là d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} (inch) .\(d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} (inch) .\)

b) Ti vi loại 40 inch tức là chiều dài đường chéo d là 40 inch.

Do đó ta có 40 = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}}\(40 = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}}\)nên {40^2} = {x^2} + \frac{{16}}{9}{x^2}\({40^2} = {x^2} + \frac{{16}}{9}{x^2}\) hay \frac{{25}}{9}{x^2} = {40^2}\(\frac{{25}}{9}{x^2} = {40^2}\) suy ra {x^2} = 576\({x^2} = 576\) nên x = 24 hoặc x = - 24.

Mà x > 0 do x là độ dài của chiều rộng nên x = 24.

Với x = 24 thì chiều dài của ti vi là \frac{4}{3}x = \frac{4}{3}.24 = 32 (inch) .\(\frac{4}{3}x = \frac{4}{3}.24 = 32 (inch) .\)

Vậy chiều dài của ti vi là 32 inch và chiều rộng của ti vi là 24 inch.

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
216 Bài viết đã được lưu
Mục lục
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
    Toán lớp 9 Sách mới

    Tham khảo thêm

    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 9 Kết nối tri thức

    Xem thêm