Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Toán 9 Kết nối tri thức Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Giải SGK Toán 9 KNTT tập 1

Bài trước

Tải về

Bài sau

Dạng tài liệu: Giải bài tập Toán Lớp 9

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Toán 9 Kết nối tri thức Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia giúp học sinh nắm được cách vận dụng các tính chất của căn bậc hai trong phép nhân, phép chia và biến đổi biểu thức. Đây là kiến thức quan trọng để thực hiện nhanh, chính xác các dạng bài tính giá trị và rút gọn biểu thức chứa căn.

Phần giải SGK Toán 9 KNTT tập 1 trình bày hướng dẫn giải các bài tập theo từng yêu cầu, giúp học sinh dễ theo dõi cách áp dụng quy tắc khai căn và kiểm tra kết quả. Qua đó, học sinh có thể củng cố kiến thức Toán 9 Kết nối tri thức, rèn kỹ năng tính toán và chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo.

Giải SGK Toán 9 KNTT tập 1 Bài 8

Giải Toán 9 trang 49
- Hoạt động 1 trang 49 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
- Luyện tập 1 trang 49 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 50
Giải Toán 9 trang 51

Giải Toán 9 trang 49 KNTT tập 1

Hoạt động 1 trang 49 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính và so sánh: $\sqrt {100} .\sqrt 4$ $\sqrt {100} .\sqrt 4$ và $\sqrt {100.4} .$ $\sqrt {100.4} .$

Hướng dẫn:

Ta có: $\sqrt {100} .\sqrt 4 = 10.2 = 20;\sqrt {100.4} = \sqrt {400} = 20.$ $\sqrt {100} .\sqrt 4 = 10.2 = 20;\sqrt {100.4} = \sqrt {400} = 20.$

Từ đó ta có $\sqrt {100.4} = \sqrt {100} .\sqrt 4$ $\sqrt {100.4} = \sqrt {100} .\sqrt 4$

Luyện tập 1 trang 49 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính $\sqrt 3 .\sqrt {75}$ $\sqrt 3 .\sqrt {75}$

b) Rút gọn $\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab}$ $\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab}$(với a < 0,b < 0) .

Hướng dẫn:

a) Ta có: $\sqrt 3 .\sqrt {75} = \sqrt {3.75} = \sqrt {225} = 15$ $\sqrt 3 .\sqrt {75} = \sqrt {3.75} = \sqrt {225} = 15$

b) $\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab} = \sqrt {5a{b^3}.5ab} = 5a{b^2}$ $\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab} = \sqrt {5a{b^3}.5ab} = 5a{b^2}$

Giải Toán 9 trang 50 KNTT tập 1

Luyện tập 2 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính nhanh $\sqrt {25.49} .$ $\sqrt {25.49} .$

b) Phân tích thành nhân tử: $\sqrt {ab} - 4\sqrt a$ $\sqrt {ab} - 4\sqrt a$(với $a \ge 0,b \ge 0$ $a \ge 0,b \ge 0$ ) .

Hướng dẫn:

$a) \sqrt {25.49} = \sqrt {25} .\sqrt {49} = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{7^2}} = 5.7 = 35$ $a) \sqrt {25.49} = \sqrt {25} .\sqrt {49} = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{7^2}} = 5.7 = 35$

b) Ta có $\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b$ $\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b$ mà $4\sqrt a = 4.\sqrt a$ $4\sqrt a = 4.\sqrt a$ từ đó ta có nhân tử chung là $\sqrt a$ $\sqrt a$nên ta có $\sqrt {ab} - 4\sqrt a = \sqrt a .\sqrt b - 4\sqrt a = \sqrt a .\left( {\sqrt b - 4} \right)$ $\sqrt {ab} - 4\sqrt a = \sqrt a .\sqrt b - 4\sqrt a = \sqrt a .\left( {\sqrt b - 4} \right)$

Hoạt động 2 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính và so sánh: $\sqrt {100} :\sqrt 4$ $\sqrt {100} :\sqrt 4$ và $\sqrt {100:4} .$ $\sqrt {100:4} .$

Hướng dẫn:

Ta có: $\sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {{{10}^2}} :\sqrt {{2^2}} = 10:2 = 5$ $\sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {{{10}^2}} :\sqrt {{2^2}} = 10:2 = 5$.

$\sqrt {100:4} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5.$ $\sqrt {100:4} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5.$

Từ đó ta có $\sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {100:4} .$ $\sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {100:4} .$

Luyện tập 3 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính $\sqrt {18} :\sqrt {50} .$ $\sqrt {18} :\sqrt {50} .$

b) Rút gọn $\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a}$ $\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a}$ (với $a > 0,b < 0$) .

Hướng dẫn:

a) Ta có:

$\sqrt {18} :\sqrt {50} = \sqrt {\frac{{18}}{{50}}} = \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{3}{5}$ $\sqrt {18} :\sqrt {50} = \sqrt {\frac{{18}}{{50}}} = \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{3}{5}$

b) Ta có:

$\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a} = \sqrt {\frac{{16a{b^2}}}{{4a}}}$ $\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a} = \sqrt {\frac{{16a{b^2}}}{{4a}}}$ $= \sqrt {4{b^2}} = \sqrt {{{\left( {2b} \right)}^2}} = \left| {2b} \right| = - 2b.$ $= \sqrt {4{b^2}} = \sqrt {{{\left( {2b} \right)}^2}} = \left| {2b} \right| = - 2b.$

Giải Toán 9 trang 51 KNTT tập 1

Luyện tập 4 trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính $\sqrt {6,25} .$ $\sqrt {6,25} .$

b) Rút gọn $\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \left( {a > 1} \right).$ $\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \left( {a > 1} \right).$

Hướng dẫn:

a) Ta có:

$\sqrt {6,25} = \sqrt {625:100}$ $\sqrt {6,25} = \sqrt {625:100}$ $= \sqrt {625} :\sqrt {100} = 25:10 = 2,5.$ $= \sqrt {625} :\sqrt {100} = 25:10 = 2,5.$

b) Ta có:

$\begin{array}{l} \left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\ = \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }}\\ = \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\left| {a - 1} \right|}} \end{array}$ $\begin{array}{l} \left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\ = \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }}\\ = \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\left| {a - 1} \right|}} \end{array}$

(vì $a > 1$ nên $\left| {a - 1} \right| = a - 1$ $\left| {a - 1} \right| = a - 1$) do đó ta có

$\begin{array}{l} \left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} = \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }}\\ = \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{a - 1}} = \left( {a - 1} \right).\sqrt 5 \end{array}$ $\begin{array}{l} \left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} = \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }}\\ = \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{a - 1}} = \left( {a - 1} \right).\sqrt 5 \end{array}$

Vận dụng trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Công suất P (W) , hiệu điện thế U(V) , điện trở R(Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức $U = \sqrt {PR} .$ $U = \sqrt {PR} .$ Nếu công suất tăng lên 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có hiệu điện thế khi công suất tăng lên 8 lần và điện trở giảm 2 lần là $U = \sqrt {8P.\frac{R}{2}} = \sqrt {4PR} = 2\sqrt {PR}$ $U = \sqrt {8P.\frac{R}{2}} = \sqrt {4PR} = 2\sqrt {PR}$

Do đó tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó với hiệu điện thế ban đầu là $2\sqrt {PR} :\sqrt {PR} = 2$ $2\sqrt {PR} :\sqrt {PR} = 2$

Tranh luận trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Vì $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = - 3$ $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = - 3$ và $\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = - 12$ $\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = - 12$ nên $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \left( { - 3} \right).\left( { - 12} \right) = 36.$ $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \left( { - 3} \right).\left( { - 12} \right) = 36.$

Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Hướng dẫn:

Ta có $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3$ $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3$ và $\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \left| { - 12} \right| = 12$ $\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \left| { - 12} \right| = 12$ nên $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}} = 3.12 = 36.$ $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}} = 3.12 = 36.$

Do đó bạn vuông làm sai.

Bài 3.7 trang 51 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Tính:

a) $\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right);$ $\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right);$ b) $\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right);$ $\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right);$ c) ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 .$ ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 .$

Hướng dẫn

a) Ta có:

$\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right)$ $\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right)$

$\begin{array}{l} = \sqrt {12} .\sqrt {12} + \sqrt {12} .\sqrt 3 \\ = \sqrt {{{12}^2}} .\sqrt {36} \\ = 12.6\\ = 72\end{array}$ $\begin{array}{l} = \sqrt {12} .\sqrt {12} + \sqrt {12} .\sqrt 3 \\ = \sqrt {{{12}^2}} .\sqrt {36} \\ = 12.6\\ = 72\end{array}$

b) Ta có:

$\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right)$ $\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right)$

$\begin{array}{l} = \sqrt 8 .\sqrt {50} - \sqrt 8 .\sqrt 2 \\ = \sqrt {400} - \sqrt {16} \\ = 20 - 4\\ = 16\end{array}$ $\begin{array}{l} = \sqrt 8 .\sqrt {50} - \sqrt 8 .\sqrt 2 \\ = \sqrt {400} - \sqrt {16} \\ = 20 - 4\\ = 16\end{array}$

c) Ta có:

${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6$ ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6$

$\begin{array}{l} = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\sqrt 2 ^2} - 2\sqrt 6 \\ = 3 + 2\sqrt 6 + 2 - 2\sqrt 6 \\ = 5\end{array}$ $\begin{array}{l} = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\sqrt 2 ^2} - 2\sqrt 6 \\ = 3 + 2\sqrt 6 + 2 - 2\sqrt 6 \\ = 5\end{array}$

Bài 3.8 trang 51 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Rút gọn biểu thức $\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}}$ $\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}}$(với $a \ge b > 0$ $a \ge b > 0$) .

Hướng dẫn

Ta có:

$\begin{array}{l}\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right).\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {a - b} \right)} \end{array}$ $\begin{array}{l}\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right).\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {a - b} \right)} \end{array}$

Bài 3.9 trang 51 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Tính:

a) $\sqrt {99} :\sqrt {11} ;$ $\sqrt {99} :\sqrt {11} ;$ b) $\sqrt {7,84} ;$ $\sqrt {7,84} ;$ c) $\sqrt {1815} :\sqrt {15} .$ $\sqrt {1815} :\sqrt {15} .$

Hướng dẫn

a) Ta có: $\sqrt {99} :\sqrt {11} = \sqrt {99:11} = \sqrt 9 = 3$ $\sqrt {99} :\sqrt {11} = \sqrt {99:11} = \sqrt 9 = 3$

b) Ta có: $\sqrt {7,84} = \sqrt {784:100} = \sqrt {784} :\sqrt {100} = 28:10 = 2,8$ $\sqrt {7,84} = \sqrt {784:100} = \sqrt {784} :\sqrt {100} = 28:10 = 2,8$

c) Ta có: $\sqrt {1815} :\sqrt {15} = \sqrt {1815:15} = \sqrt {121} = 11$ $\sqrt {1815} :\sqrt {15} = \sqrt {1815:15} = \sqrt {121} = 11$

Bài 3.10 trang 51 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Rút gọn $\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}$ $\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}$(với a > 0,b > 0).

Hướng dẫn

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\\ = \frac{{ - 3.\sqrt {16} .\sqrt a + 5a.\sqrt {16} .\sqrt a .\sqrt {{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\\ = \frac{{ - 3.4.\sqrt a + 5a.4.\left| b \right|.\sqrt a }}{{2\sqrt a }} \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\\ = \frac{{ - 3.\sqrt {16} .\sqrt a + 5a.\sqrt {16} .\sqrt a .\sqrt {{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\\ = \frac{{ - 3.4.\sqrt a + 5a.4.\left| b \right|.\sqrt a }}{{2\sqrt a }} \end{array}$

Bài 3.11 trang 51 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Hướng dẫn

a) Ta có chiều rộng của màn hình ti vi hình chữ nhật là x (inch) mà tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều dài của màn hình ti vi hình chữ nhật là $\frac{4}{3}x$ $\frac{4}{3}x$ (inch) .

Độ dài đường chéo d (inch) là $d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} (inch) .$ $d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} (inch) .$

b) Ti vi loại 40 inch tức là chiều dài đường chéo d là 40 inch.

Do đó ta có $40 = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}}$ $40 = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}}$nên ${40^2} = {x^2} + \frac{{16}}{9}{x^2}$ ${40^2} = {x^2} + \frac{{16}}{9}{x^2}$ hay $\frac{{25}}{9}{x^2} = {40^2}$ $\frac{{25}}{9}{x^2} = {40^2}$ suy ra ${x^2} = 576$ ${x^2} = 576$ nên x = 24 hoặc x = - 24.

Mà x > 0 do x là độ dài của chiều rộng nên x = 24.

Với x = 24 thì chiều dài của ti vi là $\frac{4}{3}x = \frac{4}{3}.24 = 32 (inch) .$ $\frac{4}{3}x = \frac{4}{3}.24 = 32 (inch) .$

Vậy chiều dài của ti vi là 32 inch và chiều rộng của ti vi là 24 inch.

-------------------------------------------

Giải các bài tập tiếp theo:

Qua Toán 9 Kết nối tri thức Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia, học sinh cần nắm chắc các quy tắc khai căn trong phép nhân, phép chia và biết vận dụng linh hoạt khi tính toán, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Việc xác định đúng điều kiện của các biểu thức dưới dấu căn cũng là bước quan trọng để hạn chế sai sót.

Khi làm bài tập, học sinh nên phân tích dạng toán trước, lựa chọn tính chất phù hợp rồi thực hiện từng bước biến đổi. Với những biểu thức phức tạp, có thể kết hợp phân tích số hoặc biểu thức thành các thừa số thích hợp để việc khai căn và rút gọn trở nên đơn giản hơn.

Phần giải SGK Toán 9 KNTT tập 1 là tài liệu tham khảo giúp học sinh đối chiếu kết quả sau khi tự làm, đồng thời hiểu rõ phương pháp giải thay vì chỉ ghi nhớ đáp án. Thường xuyên luyện tập các dạng bài về khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia sẽ giúp củng cố nền tảng đại số, nâng cao độ chính xác khi biến đổi và hỗ trợ học tốt các nội dung tiếp theo của Toán 9 Kết nối tri thức.

Tải về

Chọn file muốn tải về: