Toán 9 Kết nối tri thức Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 49, 50, 51.

Giải Toán 9 KNTT bài 8

Giải Toán 9 trang 49
- Hoạt động 1 trang 49 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
- Luyện tập 1 trang 49 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 50
Giải Toán 9 trang 51

Giải Toán 9 trang 49

Hoạt động 1 trang 49 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính và so sánh: $\sqrt {100} .\sqrt 4$ và $\sqrt {100.4} .$

Hướng dẫn:

Ta có: $\sqrt {100} .\sqrt 4 = 10.2 = 20;\sqrt {100.4} = \sqrt {400} = 20.$

Từ đó ta có $\sqrt {100.4} = \sqrt {100} .\sqrt 4$

Luyện tập 1 trang 49 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính $\sqrt 3 .\sqrt {75}$

b) Rút gọn $\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab}$ (với a < 0,b < 0) .

Hướng dẫn:

a) Ta có: $\sqrt 3 .\sqrt {75} = \sqrt {3.75} = \sqrt {225} = 15$

b) $\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab} = \sqrt {5a{b^3}.5ab} = 5a{b^2}$

Giải Toán 9 trang 50

Luyện tập 2 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính nhanh $\sqrt {25.49} .$

b) Phân tích thành nhân tử: $\sqrt {ab} - 4\sqrt a$ (với $a \ge 0,b \ge 0$ ) .

Hướng dẫn:

$a) \sqrt {25.49} = \sqrt {25} .\sqrt {49} = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{7^2}} = 5.7 = 35$

b) Ta có $\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b$ mà $4\sqrt a = 4.\sqrt a$ từ đó ta có nhân tử chung là $\sqrt a$ nên ta có $\sqrt {ab} - 4\sqrt a = \sqrt a .\sqrt b - 4\sqrt a = \sqrt a .\left( {\sqrt b - 4} \right)$

Hoạt động 2 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính và so sánh: $\sqrt {100} :\sqrt 4$ và $\sqrt {100:4} .$

Hướng dẫn:

Ta có: $\sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {{{10}^2}} :\sqrt {{2^2}} = 10:2 = 5$ .

$\sqrt {100:4} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5.$

Từ đó ta có $\sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {100:4} .$

Luyện tập 3 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính $\sqrt {18} :\sqrt {50} .$

b) Rút gọn $\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a}$ (với $a > 0,b < 0$ ) .

Hướng dẫn:

a) $\sqrt {18} :\sqrt {50} = \sqrt {\frac{{18}}{{50}}} = \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{3}{5}$

b) $\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a} = \sqrt {\frac{{16a{b^2}}}{{4a}}}$ $= \sqrt {4{b^2}} = \sqrt {{{\left( {2b} \right)}^2}} = \left| {2b} \right| = - 2b.$

Giải Toán 9 trang 51

Luyện tập 4 trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính $\sqrt {6,25} .$

b) Rút gọn $\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \left( {a > 1} \right).$

Hướng dẫn:

a) $\sqrt {6,25} = \sqrt {625:100}$ $= \sqrt {625} :\sqrt {100} = 25:10 = 2,5.$

b)

$\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\left| {a - 1} \right|}}$

(vì $a > 1$ nên $\left| {a - 1} \right| = a - 1$ ) do đó ta có

$\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{a - 1}} = \left( {a - 1} \right).\sqrt 5$

Vận dụng trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Công suất P (W) , hiệu điện thế U(V) , điện trở R(Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức $U = \sqrt {PR} .$ Nếu công suất tăng lên 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có hiệu điện thế khi công suất tăng lên 8 lần và điện trở giảm 2 lần là $U = \sqrt {8P.\frac{R}{2}} = \sqrt {4PR} = 2\sqrt {PR}$

Do đó tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó với hiệu điện thế ban đầu là $2\sqrt {PR} :\sqrt {PR} = 2$

Tranh luận trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Vì $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = - 3$ và $\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = - 12$ nên $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \left( { - 3} \right).\left( { - 12} \right) = 36.$

Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Hướng dẫn:

Ta có $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3$ và $\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \left| { - 12} \right| = 12$ nên $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}} = 3.12 = 36.$

Do đó bạn vuông làm sai.

Bài 3.7 trang 51 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Tính:

a) $\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right);$

b) $\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right);$

c) ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 .$

Hướng dẫn

$a) \sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right)$

$\begin{array}{l} = \sqrt {12} .\sqrt {12} + \sqrt {12} .\sqrt 3 \\ = \sqrt {{{12}^2}} .\sqrt {36} \\ = 12.6\\ = 72\end{array}$

b) $\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right)$

$\begin{array}{l} = \sqrt 8 .\sqrt {50} - \sqrt 8 .\sqrt 2 \\ = \sqrt {400} - \sqrt {16} \\ = 20 - 4\\ = 16\end{array}$

c) ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6$

$\begin{array}{l} = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\sqrt 2 ^2} - 2\sqrt 6 \\ = 3 + 2\sqrt 6 + 2 - 2\sqrt 6 \\ = 5\end{array}$

Bài 3.8 trang 51 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Rút gọn biểu thức $\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}}$ (với $a \ge b > 0$ ) .

Hướng dẫn

$\begin{array}{l}\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right).\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {a - b} \right)} \end{array}$

Bài 3.9 trang 51 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Tính:

a) $\sqrt {99} :\sqrt {11} ;$

b) $\sqrt {7,84} ;$

c) $\sqrt {1815} :\sqrt {15} .$

Hướng dẫn

a) $\sqrt {99} :\sqrt {11} = \sqrt {99:11} = \sqrt 9 = 3$

b) $\sqrt {7,84} = \sqrt {784:100} = \sqrt {784} :\sqrt {100} = 28:10 = 2,8$

c) $\sqrt {1815} :\sqrt {15} = \sqrt {1815:15} = \sqrt {121} = 11$

Bài 3.10 trang 51 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Rút gọn $\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}$ (với a > 0,b > 0).

Hướng dẫn

Ta có:

$\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }} \\$

$= \frac{{ - 3.\sqrt {16} .\sqrt a + 5a.\sqrt {16} .\sqrt a .\sqrt {{b^2}} }}{{2\sqrt a }} \\$

$= \frac{{ - 3.4.\sqrt a + 5a.4.\left| b \right|.\sqrt a }}{{2\sqrt a }}\\$

Bài 3.11 trang 51 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Hướng dẫn

a) Ta có chiều rộng của màn hình ti vi hình chữ nhật là x (inch) mà tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều dài của màn hình ti vi hình chữ nhật là $\frac{4}{3}x$ (inch) .

Độ dài đường chéo d (inch) là $d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} (inch) .$

b) Ti vi loại 40 inch tức là chiều dài đường chéo d là 40 inch.

Do đó ta có $40 = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}}$ nên ${40^2} = {x^2} + \frac{{16}}{9}{x^2}$ hay $\frac{{25}}{9}{x^2} = {40^2}$ suy ra ${x^2} = 576$ nên x = 24 hoặc x = - 24.