Giải Toán 9 trang 64 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9 trang 64 Tập 1

Bài 3.28 Trang 64 Toán 9 Tập 1
Bài 3.29 Trang 64 Toán 9 Tập 1
Bài 3.30 Trang 64 Toán 9 Tập 1
Bài 3.31 Trang 64 Toán 9 Tập 1

Giải Toán 9 trang 64 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 64.

Bài 3.28 Trang 64 Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} - \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}$ $\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} - \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}$

b) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}^2}} - \sqrt {63} + \frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }}$ $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}^2}} - \sqrt {63} + \frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }}$

c) $\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{2\sqrt {12} }}$ $\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{2\sqrt {12} }}$

d) $\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} - 1}}{{\sqrt {50} }}$ $\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} - 1}}{{\sqrt {50} }}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} - \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}$ $\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} - \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}$

$=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+3\right)}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$ $=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+3\right)}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$

$=\sqrt{5}+3-\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}$ $=\sqrt{5}+3-\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}$

$=\sqrt{5}+3-\sqrt{5}-2$ $=\sqrt{5}+3-\sqrt{5}-2$ = 1

b) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}^2}} - \sqrt {63} + \frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }}$ $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}^2}} - \sqrt {63} + \frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }}$

$= \left| {\sqrt 7 - 2} \right| - \sqrt {3^2.7} + \sqrt {\frac{{56 }}{{2 }} }$ $= \left| {\sqrt 7 - 2} \right| - \sqrt {3^2.7} + \sqrt {\frac{{56 }}{{2 }} }$

$=\sqrt{7}-2-3\sqrt{7}+\sqrt{28}$ $=\sqrt{7}-2-3\sqrt{7}+\sqrt{28}$

$= - 2 - 2\sqrt 7 + 2\sqrt 7$ $= - 2 - 2\sqrt 7 + 2\sqrt 7$

= − 2

c) $\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{2\sqrt {12} }}$ $\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{2\sqrt {12} }}$

$=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{2^2.3}}$ $=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{2^2.3}}$

$=\frac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$ $=\frac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$

d) $\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} - 1}}{{\sqrt {50} }}$ $\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} - 1}}{{\sqrt {50} }}$ $=\frac{\sqrt{2}+1-1}{\sqrt{5^2.2}}$ $=\frac{\sqrt{2}+1-1}{\sqrt{5^2.2}}$

$=\frac{\sqrt{2} }{5\sqrt{ 2}} =\frac{ 1}{5}$ $=\frac{\sqrt{2} }{5\sqrt{ 2}} =\frac{ 1}{5}$

Bài 3.29 Trang 64 Toán 9 Tập 1

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3\sqrt {45} + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245}$ $3\sqrt {45} + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245}$

b) $\frac{{\sqrt {12} - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{{\sqrt {21} + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3 + 1}} + \sqrt 7$ $\frac{{\sqrt {12} - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{{\sqrt {21} + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3 + 1}} + \sqrt 7$

c) $\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3 - 1} \right) + \sqrt {12}$ $\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3 - 1} \right) + \sqrt {12}$

d) $\frac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }}$ $\frac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }}$

Hướng dẫn giải:

a) $3\sqrt {45} + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245}$ $3\sqrt {45} + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245}$

$= 3\sqrt {3^2.5} + \frac{{5\sqrt { 5} .\sqrt { 3 }}}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {7^2.5}$ $= 3\sqrt {3^2.5} + \frac{{5\sqrt { 5} .\sqrt { 3 }}}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {7^2.5}$

$= 9\sqrt 5 + 5\sqrt 5 - 14\sqrt 5$ $= 9\sqrt 5 + 5\sqrt 5 - 14\sqrt 5$

= 0

b) $\frac{{\sqrt {12} - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{{\sqrt {21} + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3 + 1}} + \sqrt 7$ $\frac{{\sqrt {12} - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{{\sqrt {21} + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3 + 1}} + \sqrt 7$

$=\frac{\sqrt{4}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}$ $=\frac{\sqrt{4}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}$

$=\sqrt{4}-\sqrt{7}+\sqrt{7}=2$ $=\sqrt{4}-\sqrt{7}+\sqrt{7}=2$

c) $\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3 - 1} \right) + \sqrt {12}$ $\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3 - 1} \right) + \sqrt {12}$

$=\frac{-\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-\sqrt{3}}+6-\sqrt{3}+\sqrt{2^2.3}$ $=\frac{-\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-\sqrt{3}}+6-\sqrt{3}+\sqrt{2^2.3}$

$=-\sqrt{3}+6-\sqrt{3}+2\sqrt{3}$ $=-\sqrt{3}+6-\sqrt{3}+2\sqrt{3}$

= 6

d) $\frac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }}$ $\frac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }}$

$=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^2}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-\sqrt{6}$ $=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^2}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-\sqrt{6}$

$=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\sqrt{6}$ $=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\sqrt{6}$

$=\sqrt{6}-\sqrt{6}=0$ $=\sqrt{6}-\sqrt{6}=0$

Bài 3.30 Trang 64 Toán 9 Tập 1

Giả sử lực F của gió khi thổi theo phương vuông góc với bề mặt cánh buồm của một con thuyền tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của gió, hệ số tỉ lệ là 30. Trong đó, lực F được tính bằng N (Newton) và tốc độ được tính bằng m/s.

a) Khi tốc độ của gió là 10 m/s thì lực F bằng bao nhiêu Newton?

b) Nếu cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000 N thì con thuyền đó có thể đi được trong gió với tốc độ gió tối đa là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết, ta có: F = 30v² (N)

a) Với v = 10 m/s ta có:

F = 30 . 10² = 3 000 (N)

b) Với F = 12 000 N thì tốc độ gió là:

$v=\sqrt{\frac{F}{30}}=\sqrt{\frac{12\ 000}{30}}=20$ $v=\sqrt{\frac{F}{30}}=\sqrt{\frac{12\ 000}{30}}=20$ (m/s)