Toán 9 Kết nối tri thức Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 54, 55, 56, 57.

Ta có: $\tan \alpha =\frac{0,9}{15}$ hay $\alpha \approx 3^0{26}^{\prime }$

Độ dài cạnh AB là AB = $\sqrt{0,9^2+{15}^2}=\sqrt{225,81}\approx 15,03m$

Vậy góc nghiêng \alpha của mái nhà kho khoảng $3^0{26}^{\prime }$ và chiều rộng $AB\approx 15,03$

Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1:

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài $2\sqrt{3}$ và 2.

Hướng dẫn

Xét hình thoi ACBE có hai đường chéo ED và đường chéo AB lần lượt là $2\sqrt{3}$ và 2.

Hai đường chéo cắt nhau tại C nên C là trung điểm của hai đường chéo

Do đó: $CE=CD=\sqrt{3}$ ;AC = CB = 1

Tam giác ACD vuông tại C (tính chất hai đường chéo của hình thoi) ta có:

$CE=CD=\sqrt{3}$ hay $\widehat{DAC}={60}^0$ nên $\widehat{DAE}=2\widehat{DAC}={2.60}^0={120}^0$ (tính chất hình thoi)

$\widehat{DAC}+\widehat{ADC}={90}^0$ (Do tam giác ACD vuông tại C)

Nên$\widehat{ADC}={90}^0-{60}^0={30}^0$ nên $\widehat{ADB}=2.\widehat{ADC}={2.30}^0={60}^0$

Vậy hình thoi có các góc là 120⁰ và 60⁰

Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1:

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16cm,BC = 4cm,$\hat{A}=\hat{B}=\widehat{ACD}={90}^0.$

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh \widehat {ADC} = \widehat {ACE}. Tính sin của các góc \widehat {ADC},\widehat {ACE} và suy ra A{C^2} = AE.AD. Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Hướng dẫn

a) Ta có $\widehat{ADC}=\widehat{ACE}$ (cùng phụ với góc DCE)

Ta có $\sin \widehat{ADC}=\frac{AC}{AD};\sin \widehat{ACE}=\frac{AE}{AC}$. Từ đó ta có $\frac{AC}{AD}=\frac{AE}{AC}$ hay $A{C}^2=AE.AD.$

AECB là hình chữ nhật do $\widehat{BAE}=\widehat{ABC}=\widehat{AEC}={90}^0$ do đó ta có AE = BC = 4 cm.

Nên $A{C}^2=AE.AD=4.16=64$ hay $AC=\sqrt{64}=8cm(vìAC>0)$

b) $\sin \widehat{ADC}=\frac{AC}{AD}$ hay $\sin \widehat{ADC}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$ hay $\sin \widehat{ADC}={30}^0$

Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).

Hướng dẫn

Gọi D là điểm tại mắt của người đứng, E là điểm trên đầu ngọn cây, ta có hình vẽ sau;

Chiều cao của cây là đoạn EC

Ta có $\tan \widehat{ABD}=\frac{1,65}{1,2}=\frac{11}{8}$ hay $\tan \widehat{EBC}=\frac{11}{8}$ (do$\widehat{ABC}=\widehat{DBC})$

Mà $\tan \widehat{EBC}=\frac{EC}{BC}$ suy ra $\frac{EC}{4,8}=\frac{11}{8}$ hay $EC=\frac{11}{8}.4,8=6,6m$

Vậy chiều cao của cây là 6,6 m.