Toán 9 Kết nối tri thức Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 54, 55, 56, 57.

Ta có: $\tan \alpha = \frac{{0,9}}{{15}}$ hay $\alpha \approx {3^0}26'$

Độ dài cạnh AB là AB = $\sqrt {0,{9^2} + {{15}^2}} = \sqrt {225,81} \approx 15,03 m$

Vậy góc nghiêng \alpha của mái nhà kho khoảng ${3^0}26'$ và chiều rộng $AB \approx 15,03$

Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1:

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài $2\sqrt 3$ và 2.

Hướng dẫn

Xét hình thoi ACBE có hai đường chéo ED và đường chéo AB lần lượt là $2\sqrt 3$ và 2.

Hai đường chéo cắt nhau tại C nên C là trung điểm của hai đường chéo

Do đó: $CE = CD = \sqrt 3$ ;AC = CB = 1

Tam giác ACD vuông tại C (tính chất hai đường chéo của hình thoi) ta có:

$CE = CD = \sqrt 3$ hay $\widehat {DAC} = {60^0}$ nên $\widehat {DAE} = 2\widehat {DAC} = {2.60^0} = {120^0}$ (tính chất hình thoi)

$\widehat {DAC} + \widehat {ADC} = {90^0}$ (Do tam giác ACD vuông tại C)

Nên $\widehat {ADC} = {90^0} - {60^0} = {30^0}$ nên $\widehat {ADB} = 2.\widehat {ADC} = {2.30^0} = {60^0}$

Vậy hình thoi có các góc là 120⁰ và 60⁰

Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1:

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16cm,BC = 4cm, $\widehat A = \widehat B = \widehat {ACD} = {90^0}.$

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh \widehat {ADC} = \widehat {ACE}. Tính sin của các góc \widehat {ADC},\widehat {ACE} và suy ra A{C^2} = AE.AD. Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Hướng dẫn

a) Ta có $\widehat {ADC} = \widehat {ACE}$ (cùng phụ với góc DCE)

Ta có $\sin \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}};\sin \widehat {ACE} = \frac{{AE}}{{AC}}$ . Từ đó ta có $\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ hay $A{C^2} = AE.AD.$

AECB là hình chữ nhật do $\widehat {BAE} = \widehat {ABC} = \widehat {AEC} = {90^0}$ do đó ta có AE = BC = 4 cm.

Nên $A{C^2} = AE.AD = 4.16 = 64$ hay $AC = \sqrt {64} = 8 cm (vì AC > 0)$

b) $\sin \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}}$ hay $\sin \widehat {ADC} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}$ hay $\sin \widehat {ADC} = {30^0}$

Bài 4.13 trang 78 Toán 9 Tập 1:

Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).

Bài 4.13 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9