Toán 9 Kết nối tri thức Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Giải Toán 9 trang 39

HĐ2 trang 39 Toán 9 Tập 2: Có ba phương án thi đấu tại giải bóng đá khối lớp 9 của một trường như sau:

Phương án 1: Các đội đấu vòng tròn, tính điểm;

Phương án 2: Chia các đội thành hai bảng, mỗi bảng lấy hai đội vào trận bán kết;

Phương án 3: Các đội bốc thăm ghép cặp, đấu loại trực tiếp.

Ban tổ chức đã lấy phiếu khảo sát ý kiến. Kết quả được Bình và Nam biểu diễn bằng các biểu đồ như sau:

a) Đọc và giải thích mỗi biểu đồ trên.

b) Lập bảng tần số tương đối cho kết quả khảo sát ý kiến.

Hướng dẫn giải

a) ⦁ Biểu đồ cột biểu diễn thông tin về tỉ lệ ủng hộ các phương án thi đấu.

Tỉ lệ ủng hộ phương án 1 là 28%, tỉ lệ ủng hộ phương án 2 là 61%, tỉ lệ ủng hộ phương án 3 là 11%.

⦁ Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn thông tin về tỉ lệ ủng hộ các phương án thi đấu.

Tỉ lệ ủng hộ phương án 1 là 28%, tỉ lệ ủng hộ phương án 2 là 61%, tỉ lệ ủng hộ phương án 3 là 11%.

b) Bảng tần số tương đối cho kết quả khảo sát ý kiến như sau:

Giải Toán 9 trang 41

Luyện tập 2 trang 41 Toán 9 Tập 2: Bảng tần số tương đối sau cho biết tỉ lệ học sinh đánh giá độ khó của đề thi học kì môn Toán theo các mức độ.

Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bằng tần số tương đối này.

Hướng dẫn giải

Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại đánh giá:

Rất khó: 360° . 10% = 36°;

Khó: 360° . 25% = 90°;

Trung bình: 360° . 45% = 162°;

Dễ: 360° . 20% = 72°.

Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt (Hình a).

Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề (Hình b).

Tranh luận trang 41 Toán 9 Tập 2: Bạn Bình phát phiếu (H.7.13) lấy ý kiến bình chọn của 40 bạn trong lớp về địa điểm đi dã ngoại. Kết quả của bạn Bình thu được như sau:

Ý kiến của bạn thế nào?

Hướng dẫn giải

Ta thấy: 70% + 30% + 50% = 150% ≠ 100% nên ta không thể dùng biểu đồ hình quạt tròn để biểu diễn kết quả thu được ở trên, do đó ta phải dùng biểu đồ cột để biểu diễn dữ liệu này.

Vậy em đồng ý với ý kiến của bạn Tròn.

Giải Toán 9 trang 42

Bài 7.6 trang 42 Toán 9 Tập 2: Lớp 9A có 40 bạn, trong đó có 20 bạn mặc áo cỡ M, 13 bạn mặc áo cỡ S, 7 bạn mặc áo cỡ L. Hãy lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu này.

Hướng dẫn giải

Tổng số bạn là n = 40. Số bạn mặc áo cỡ S, cỡ M, cỡ L tương ứng là m1 = 13, m2 = 20, m3 = 7. Do đó các tần số tương đối cho các cỡ S, M, L lần lượt là:

Ta có bảng tần số tương đối như sau:

Bài 7.7 trang 42 Toán 9 Tập 2: Biểu đồ tranh sau đây biểu diễn số lượng học sinh lớp 9B bình chọn phần mềm học trực tuyến được yêu thích nhất:

Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ tranh trên.

Hướng dẫn giải

Tổng số học sinh lớp 9B là n = (3 + 11 + 6) . 2 = 40.

Số học sinh bình chọn phần mềm Skype, Zoom, Google Meet tương ứng là m1 = 6; m2 = 22; m3 = 12. Do đó các tần số tương đối cho các phần mềm Skype, Zoom, Google Meet lần lượt là:

Ta có bảng tần số tương đối như sau:

Bài 7.8 trang 42 Toán 9 Tập 2: Quay 150 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành bốn hình quạt với các màu xanh, đỏ, tím, vàng. Quan sát mũi tên chỉ vào hình quạt màu gì và ghi lại, thu được kết quả sau:

a) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên.

b) Ước lượng các xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu xanh, màu vàng.

c) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

Bài 7.9 trang 42 Toán 9 Tập 2: Theo Tổng cục Thống kê, vào năm 2021 trong số 50,5 triệu lao động Việt Nam từ 15 tuổi trở lên có 13,9 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thuỷ sản; 16,9 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực công nghiệp và xây dựng; 19,7 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực dịch vụ.

a) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

c) Tính tỉ lệ lao động không làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thuỷ sản.

Hướng dẫn giải

a) Tổng số triệu người lao động là n = 50,5. Số triệu người lao động làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản; công nghiệp và xây dựng; dịch vụ tương ứng là m1 = 13,9; m2 = 16,9; m3 = 19,7. Do đó các tần số tương đối cho các lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản; công nghiệp và xây dựng; dịch vụ lần lượt là:

Ta có bảng tần số tương đối như sau:

b) Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi lĩnh vực:

Nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản: 360° . 27,52% = 99,072° ≈ 99,1°;

Công nghiệp và xây dựng: 360° . 33,47% = 120,492° ≈ 120,5°;

Dịch vụ: 360° . 39,01% = 140,436° ≈ 140,4°.

Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt (Hình a).

Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề (Hình b).

c) Tỉ lệ lao động không làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thuỷ sản là:

100% – 27,52% = 72,48%.

Bài 7.10 trang 42 Toán 9 Tập 2: Bảng thống kê sau cho biết tỉ lệ tăng trưởng GDP năm 2022 theo khu vực kinh tế.

(Theo Tổng cục Thống kê)

a) Bảng thống kê trên có là bảng tần số tương đối hay không?

b) Lựa chọn loại biểu đồ thích hợp và biểu diễn bảng thống kê trên bằng loại biểu đồ đó.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 3,36% + 7,78% + 9,99% = 21,13% ≠ 100% nên bảng thống kê trên không là bảng tần số tương đối.

b) Loại biểu đồ thích hợp biểu diễn bảng thống kê trên là biểu đồ cột.

Ta vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê trên như sau: