Giải Toán 9 trang 105 tập 2 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 105 tập 2 Kết nối tri thức Bài 32
Giải Toán 9 trang 105 tập 2 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết Bài 32: Hình cầu, giúp học sinh hiểu rõ đặc điểm của hình cầu, nhận biết các yếu tố liên quan và vận dụng kiến thức để giải chính xác các bài tập trong SGK Toán 9 KNTT.
Giải vận dụng 2 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2 KNTT
Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà Montgolfier (người Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4 tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annonay (nước Pháp) (theo cand.com.vn ). Giả sử một khinh khí cầu có dạng hình cầu với đường kính bằng 11 m. Tính diện tích khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m2).
Hướng dẫn giải
Bán kính khinh khí cầu là: 
\(R = \frac{{11}}{2}\left( m \right)\)
Diện tích khinh khí cầu là:
\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\frac{{11}}{2}} \right)^2} = 121\pi \approx 380({m^2})\)
Vậy diện tích khinh khí cầu đó khoảng 380 m2.
Giải bài 10.7 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 KNTT
Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:
|
Hình |
Bán kính (cm) |
Diện tích mặt cầu (cm2) |
Thể tích mặt cầu (cm3) |
 |
3 |
? |
? |
|
? |
100π |
? |
|
|
? |
? |
972π |
Hướng dẫn giải
Hình vẽ trong bảng trên là hình cầu:
Xét hình cầu có bán kính là R = 3 cm, ta có:
Diện tích mặt cầu là: \(S = 4πR^2 = 4π . 3^2= 36π\) (cm2).
Thể tích mặt cầu là: V=\(\frac{4}{3}\)πR3=\(\frac{3}{4}\)π⋅33=36π(cm3).
Xét hình cầu có diện tích mặt cầu 100π cm2, ta có:
Bán kính hình cầu là: R^2=\(\frac{S}{4\pi}\)=\(\frac{100\pi}{4\pi}\)=25⇒R=5(cm).
Thể tích mặt cầu là: V=\(\frac{4}{3}\)πR3=\(\frac{4}{3}\)π⋅53=\(\frac{500}{3}\)π(cm3)
Xét hình cầu có thể tích mặt cầu 972π cm3, ta có:
Bán kính hình cầu là: R3=\(\frac{3v}{4\pi}\)=\(\frac{3⋅972\pi}{4\pi}\)=729⇒R=9(cm).
Diện tích mặt cầu là: \(S = 4πR^2 = 4π . 9^2 = 324π\) (cm2).
Từ đó, ta có điền vào bảng như sau:
|
Hình |
Bán kính (cm) |
Diện tích mặt cầu (cm2) |
Thể tích mặt cầu (cm3) |
|
3 |
36π |
36π |
|
5 |
100π |
500 3 π |
|
|
9 |
324π |
972π |
Giải bài 10.8 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 KNTT
Một cốc đựng ba viên kem có dạng hình cầu, mỗi viên đều có bán kính bằng 3 cm. Tính thể tích của kem đựng trong cốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm3).
Hướng dẫn giải
Thể tích của ba viên kem là:
\(3\frac{4}{3}\pi3^3=108\pi\ \left(cm\right) ≈ 339(cm^3).\)
Vậy thể tích của kem đựng trong cốc khoảng 339 cm3.
Giải bài 10.9 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 KNTT
Một quả bóng đá có chu vi của đường tròn lớn bằng 68,5 cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích bằng 49,83 cm2. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? (Coi phần mép khâu không đáng kể).
Hướng dẫn giải
Bán kính đường tròn lớn chính là bán kính quả bóng.
Bán kính quả bóng là: \(R=68,5:π:2=\frac{137}{4\pi}\)(cm).
Diện tích mặt quả bóng là:
\(S=4πR^2=4π⋅(\frac{137}{4\pi} )^2=\frac{18769}{4\pi}\)(cm2).
Số miếng da cần dùng là:
\(\frac{18769}{4\pi} :49,83≈29,97\) (miếng).
Vậy cần ít nhất 30 miếng da để làm quả bóng trên.
Giải bài 10.10 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 KNTT
Hằng năm cứ dịp Tết đến Xuân về, dân làng Thúy Lĩnh, phường Lĩnh Nam, quận Hoàng Mai, Hà Nội lại tổ chức lễ hội vật cầu truyền thống. Trong lễ hội có sử dụng một quả cầu được tiện bằng gỗ, đường kính khoảng 35 cm, sơn đỏ mặt ngoài. Tính diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ nói trên.
Hướng dẫn giải
Bán kính hình cầu là: \(\frac{35}{5} =17,5(cm).\)
Diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ là:
\(S=4πR^2=4π.17^2=1225π\)(cm2).
Vậy diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ 1225π(cm2)
----------------------------------
Qua phần Giải Toán 9 KNTT Bài 32 – Hình cầu , các em sẽ củng cố kiến thức về hình học không gian, nâng cao khả năng tư duy trực quan và áp dụng hiệu quả vào các bài toán thực tiễn.
