Giải Toán 9 trang 23 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 23 Tập 1
Giải Toán 9 trang 23 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 23.
Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 tập 1
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 
\(\frac{2}{15}\) bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút?
Hướng dẫn giải:
1 giờ 20 phút = 80 phút
Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.
(Điều kiện: x, y > 80)
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được: \(\dfrac{1}{x}\) (bể); vòi thứ hai chảy được: \(\dfrac{1}{y}\) (bể).
Do cả hai vòi cùng chảy trong 80 phút thì đầy bể nên ta có phương trình:
\(80.\dfrac{1}{x} + 80.\dfrac{1}{y} = 1\) (1)
Vì mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được \(\frac{2}{15}\) bể nước nên ta có phương trình:
\(10.\frac{1}{x} + 12.\frac{1}{y} = \frac{2}{{15}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \((I)\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{80.\dfrac{1}{x} + 80.\dfrac{1}{y} = 1}\\{10.\dfrac{1}{x} + 12.\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{{15}}}\end{array}} \right.\)
Đặt \(u= \dfrac{1}{x} ;\ v=\dfrac{1}{y}\) thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là u và v:
\((II) \ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{80u + 80v = 1} \\{10u + 12v = \dfrac{2}{{15}}} \end{array}} \right.\)
Nhân cả hai vế phương trình thứ hai của hệ (II) với 8 ta được:
\((III) \ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{80u + 80v = 1} \ \\{80u + 96v = \dfrac{16}{{15}}} \ \end{array}} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ (III), ta được
\(16v=\frac{1}{15}\), suy ra \(v=\frac{1}{240}\)
Do đó \(80u+80.\frac{1}{240}=1\), suy ra \(u=\frac{1}{120}\)
Từ đó, ta có:
\(u=\frac{1}{x}=\frac{1}{120}\) suy ra x = 120;
\(v=\frac{1}{y}=\frac{1}{240}\) suy ra y = 240.
Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút , vòi thứ hai chảy trong 240 phút.
Bài 1.15 trang 23 Toán 9 tập 1
Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 12, và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N là 36 đơn vị.
Hướng dẫn giải:
Gọi số tự nhiên N có hai chữ số có dạng \(\overline{ab} \ (0 < a,b \le 9, \ a,b \in N)\)
Do tổng của hai chữ số bằng 12 nên ta có phương trình:
a + b = 12 (1)
Hai chữ số được viết theo thứ tự ngược lại có dạng \(\overline{ba}\)
Do khi viết theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N 36 đơn vị, nên ta có phương trình:
\(\overline{ba} -\overline{ab} =36\)
(10b + a) - (10a + b) = 36
- a + b = 4 (2)
Từ (1) và (2) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} a+b = 12 \\ -a + b=4 \end{array}} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được 2b = 16, suy ra b = 8.
Thế b = 8 vào phương trình thứ hai thứ nhất của hệ, ta được a + 8 = 12, suy ra a = 4.
Các giá trị a = 4 và b = 8 thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy số tự nhiên N cần tìm là: 48.
Bài 1.16 trang 23 Toán 9 tập 1
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi lại trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu “?”):
| Điểm số của mỗi lần bắn | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
| Số lần bắn | 25 | 42 | ? | 15 | ? |
Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai ô đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi số lần bắn đạt điểm 8 là x (lần), số lần bắn đạt điểm 6 là y (lần) (x, y ∈ N)
Do tổng số lần bắn là 100 lần nên ta có phương trình:
25 + 42 + x + 15 + y = 100 hay x + y = 18 (1)
Vì điểm số trung bình của vận động viên là 8,69 nên ta có phương trình:
\(\frac{10.25+9.42+8x+7.15+6y}{100}=8,69\)
8x + 6y = 136
hay 4x + 3y = 68 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} x+y=18 \\ 4x+3y=68 \end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có x = 18 - y.
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được
4(18 - y) + 3y = 68 hay 72 - y = 68. Suy ra y = 4.
Từ đó x = 18 - 4 = 14.
Các giá trị x = 14 và y = 4 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.
Vậy số lần bắn súng đạt điểm 8 là 14 lần, số lần đạt điểm 6 là 4 lần.
Bài 1.17 trang 23 Toán 9 tập 1
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?
Hãy dùng máy tính cầm tay kiểm tra lại kết quả thu được.
Hướng dẫn giải:
Gọi số tấn thóc đơn vị thứ nhất thu hoạch được trong năm ngoái là x (tấn) (x > 0)
Số tấn thóc đơn vị thứ nhất thu hoạch được trong năm ngoái là y (tấn) (y > 0)
Do năm ngoái hai đơn vị thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình:
x + y = 3 600 (1)
Đơn vị thứ nhất vượt mức 15% nên năm nay thu hoạch được: x + x . 15% = 1,15x (tấn)
Đơn vị thứ hai vượt mức 12% nên năm nay thu hoạch được: y + y . 12% = 1,12y (tấn)
Do năm nay hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc nên ta có phương trình:
1,15x + 1,12y = 4 095 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{1}} {x + y = 3 600} \\ 1,15x + 1,12y = 4 095 \end{array}} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có x = 3 600 - y.
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được
1,15(3 600 - y) + 1,12y = 4 095 hay 4 140 - 0,03 y = 4 095. Suy ra y = 1 500.
Từ đó x = 3 600 - 1 500 = 2 100.
Các giá trị x = 2 100 và y = 1 500 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.
Vậy năm nay, đơn vị thứ nhất thu hoạch được 2 100 . 1,15 = 2 415 (tấn)
Đơn vị thứ hai thu hoạch được 1 500 . 1,12 = 1 680 (tấn)
Bài 1.18 trang 23 Toán 9 tập 1
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công viêc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?
Hướng dẫn giải:
Gọi x (giờ), y (giờ) lần lượt là thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc. (Điều kiện x, y > 16).
Trong một giờ, người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\)(công việc);
Hai người làm được: \(\frac{1}{16}\) (công việc)
Do đó ta có phương trình:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\) (1)
Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% công việc nên ta có phương trình:
\(\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\) (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \((I) \ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{16}}}\\{\dfrac{3}{x} + \dfrac{6}{y} = \dfrac{1}{4}}\end{array}} \right.\)
Nếu đặt \(u=\frac{1}{x}\) và \(v=\frac{1}{y}\) thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là u và v:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{1}}{u + v = \dfrac{1}{{16}}}\\{3u + 6v = \dfrac{1}{4}}\end{array} } \right.\)
Từ phương trình thứ nhất của hệ mới, ta có \(u=\frac{1}{16}-v\)
Thế vào phương trình thứ hai của hệ mới, ta được
\(3\left(\frac{1}{16}-v\right)+6v=\frac{1}{4}\) hay \(\frac{3}{16}+3v=\frac{1}{4}\). Suy ra \(v=\frac{1}{24}\).
Do đó \(u=\frac{1}{16}-\frac{1}{24}=\frac{1}{48}\)
Từ đó ta có:
\(u=\frac{1}{x}=\frac{1}{24}\) suy ra x = 24.
\(v=\frac{1}{y}=\frac{1}{48}\) suy ra y = 48.
Các giá trị x = 24 và y = 48 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.
Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.
-----------------------------------------------
---> Bài tiếp theo: Toán 9 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1
Lời giải Toán 9 trang 23 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 3 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
