Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 96
Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 96 là nội dung giúp học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện khả năng vận dụng vào các dạng bài tập tổng hợp. Thông qua phần luyện tập này, các em có thể hệ thống lại những kiến thức trọng tâm, kiểm tra mức độ hiểu bài và nâng cao kỹ năng giải toán theo chương trình sách giáo khoa.
Bài viết cung cấp hướng dẫn giải bài tập theo trình tự rõ ràng, bám sát SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Mỗi lời giải được trình bày theo hướng dễ theo dõi, giúp học sinh xác định dữ kiện, phân tích yêu cầu và lựa chọn phương pháp phù hợp. Nhờ đó, các em có thể đối chiếu kết quả, nhận biết lỗi sai và hoàn thiện cách trình bày bài làm của mình.
Giải Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 96
Bài 5.14 trang 97 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức
Cho dây AB không qua tâm của đường tròn (O). Gọi A' và B' là hai điểm lần lượt đối xứng với A và B qua (O). Hỏi đường trung trực của A'B' có phải là trục đối xứng của (O) hay không? Tại sao?
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Vì A' và B' là hai điểm lần lượt đối xứng với A và B qua (O) nên OA = OA', OB = OB'.
Mà dây AB không qua tâm của đường tròn (O) nên OA = OB (đều là bán kính của đường tròn (O)).
Suy ra OA = OA' = OB = OB'.
Do đó, O thuộc đường trung trực của A'B'.
Vậy đường trung trực của A'B' là một trục đối xứng của (O).
Bài 5.15 trang 97 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Chứng minh rằng:
a) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K;
b) KH < BC.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
a) Gọi trung điểm của BC là O.
Tam giác vuông BKC có KO là đường trung tuyến KO ứng với cạnh huyền BC nên
KO = OB = OC hay B, K, C thuộc đường tròn tâm O đường kính BC. (1)
Tam giác BHC vuông tại H có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên
HO = BO = OB hay B, H, C thuộc được đường tròn tâm O đường kính BC. (2)
Từ (1) và (2) ta có K, H thuộc đường tròn tâm O đường kính BC.
Vậy đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K.
b) Đường tròn tâm O có BC là đường kính và KH là dây không qua tâm O.
Do đó KH < BC.
Bài 5.16 trang 97 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức
Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (H.5.22a). Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác.
Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một dây dài 4 m và điểm ngập sâu nhất là 0,5 m (trên hình 5.22b, điểm ngập sâu nhất là điểm C, ta có AB = 4 m và HC = 0, 5 m). Dựa vào đó, em hãy tính bán kính của guồng nước.
Hướng dẫn giải
Tam giác OAB có OA = OB nên tam giác OAB cân tại O.
Mà OH là đường cao nên OH cũng là đường trung trực của AB hay H là trung điểm của AB.
Do đó AH=HB=
\(\frac{1}{2}\)AB=\(\frac{1}{2}\)⋅4=2 (m) .
Xét đường tròn tâm O bán kính R nên ta có
OH = OC – HC = R − 0,5 (m).
Tam giác OAH vuông tại H nên ta có:
OA2 = OH2 + AH2 (theo định lí Pythagore)
Thay số ta có: R2 = (R − 0,5)2 + 42
Hay R2 = R2 – R + 0,25 + 16 suy ra R = 16,25 m.
Vậy bán kính của guồng nước là 16,25 m.
Bài 5.17 trang 98 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức
Cho đường tròn (O; 5 cm).
a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm.
b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB.
d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.
Hướng dẫn giải:
a) Lấy điểm H tùy ý sao cho OH = 2,5 cm
Vẽ đường thẳng vuông góc với OH tại H, cắt đường tròn (O) tại A và B.
Khi đó ta được dây AB
b) Xét tam giác OAH vuông tại H, ta có:
OA2 = OH2 + AH2 (định lí Pythagore)
Suy ra AH2 = OA2 - OH2
= 52 - 2,52 = 18,75 hay AH ≈ 4,33 cm
Vậy AB = 2AH ≈ 2 . 4,33 ≈ 8,66 cm.
c) Tam giác OAB cân tại O có OH là đường cao
nên OH cũng là đường phân giác của góc AOB
Xét tam giác AOH vuông tại H, ta có:
\(\cos \widehat{AOH}=\frac{OH}{OA}=\frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{AOH}=60^{\circ}\)
Vậy sđ \(\overset \frown {AB}=\widehat{AOB}= 2\widehat{AOH}=2.60^{\circ} =120^{\circ}\)
Độ dài cung nhỏ AB là: \(\frac{120}{180}.\pi.5=\frac{10}{3}\pi\) (cm)
d) Diện tích hình quạt ứng với cung nhỏ AB là:
\(S_q=\frac{l.R}{2}=\frac{\frac{10}{3}\pi.5}{2}=\frac{25}{3}\pi\) (cm2)
Bài 5.18 trang 98 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức
Ba bộ phận truyền chuyển động của một chiếc xe đạp gồm một giò đĩa (bánh răng gắn với bàn đạp), một chiếc líp (cũng có dạng bánh răng) gắn với bánh xe và bộ xích (H.5.23).
Biết rằng giò đĩa có bán kính 15 cm, líp có bán kính 4 cm và bánh xe có đường kính 65 cm. Hỏi khi người đi xe đạp một vòng thì xe chạy được quãng đường dài bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Hướng dẫn giải:
Chu vi của giò đĩa là: 2πR = 2π . 15 = 30π (cm)
Chu vi của chiếc líp là: 2πR = 2π . 4 = 8π (cm)
Chu vi của bánh xe là: πd = π . 65 = 65π (cm)
Khi người đi xe đạp một vòng thì xe chạy được quãng đường là:
\(\frac{30\pi}{8\pi}.65\pi\approx765,76\) cm ≈ 7,7 m
Bài 5.19 trang 98 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức
Cho tam giác đều ABC có AB=\(2\sqrt{3}\) cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24).
a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.
b) Tính diện tích của hình viên phân (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
a) Gọi O là trung điểm của BC
Ta có OB = OD = R nên tam giác BOD cân tại O
Mà \(\widehat {OBD}=60^{\circ}\) nên tam giác BOD đều
Suy ra \(\widehat {BOD}=60^{\circ}\)
Tương tự ta có tam giác EOC đều nên \(\widehat {EOC}=60^{\circ}\)
Ta có \(\widehat {BOD} + \widehat {DOE} + \widehat {EOC} = {180^o}\)\(\Rightarrow \widehat {DOE}= {180^{\circ} }- \widehat {BOD}- \widehat {EOC}\)= 180o - 60o - 60o = 60o
Vậy \(\widehat {BOD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOC}\) hay \(\overset\frown{BD}=\overset\frown{DE}=\overset\frown{EC}=60^{\circ}\)
b) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung BD là:
\(S_q=\frac{60}{360}.\pi.\left(\sqrt{3}\right)^2=\frac{\pi}{2}\) (cm2)
Diện tích tam giác OBD là:
\(S_t=\frac{1}{2}.\left(\sqrt{3}\right)^2.\sin60=\frac{3\sqrt{3}}{4}\) (cm2)
Diện tích hình viên phân là:
\(S=S_q-S_t=\frac{\pi}{2}-\frac{3\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{4}\left(2\pi-3\sqrt{3}\right)\) (cm2)
------------------------------------
Giải các bài học tiếp theo:
- Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Luyện tập chung trang 108
- Bài tập cuối chương 5
Để học tập hiệu quả, học sinh nên chủ động đọc kỹ đề, xác định dữ kiện quan trọng và lựa chọn kiến thức phù hợp trước khi bắt đầu giải. Sau khi hoàn thành, các em có thể so sánh bài làm với hướng dẫn, kiểm tra lại phép tính và điều chỉnh cách trình bày nếu cần. Quá trình tự giải và đối chiếu như vậy giúp củng cố kiến thức vững chắc hơn so với việc chỉ ghi nhớ đáp án. Nội dung giải SGK Toán 9 KNTT tập 1 phù hợp với học sinh muốn ôn luyện tại nhà, chuẩn bị bài học hoặc hệ thống lại kiến thức trước các bài kiểm tra. Việc luyện tập thường xuyên còn góp phần nâng cao khả năng suy luận, tính chính xác và sự tự tin khi tiếp cận những bài toán mới.
Hy vọng bài viết Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 96 sẽ hỗ trợ các em học tập chủ động và đạt kết quả tốt hơn. Hãy tiếp tục kết hợp việc ôn lý thuyết với thực hành nhiều dạng bài để phát triển kỹ năng giải toán, củng cố nền tảng kiến thức và hướng đến mục tiêu học tốt Toán 9.
