Giải Toán 9 trang 90 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 9 KNTT trang 90 Tập 1 Bài 14
Giải Toán 9 trang 89 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải cho các bài tập thuộc Bài 14 Cung và dây của một đường tròn. Đây là nội dung quan trọng trong phần hình học Toán 9, giúp học sinh tìm hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa cung, dây cung và đường tròn.
Ở bài viết này, các bài tập trang 89 được hướng dẫn theo trình tự rõ ràng, bám sát SGK Toán 9 Kết nối tri thức. Mỗi câu được giải dựa trên kiến thức trọng tâm của bài, giúp học sinh dễ dàng xác định dữ kiện, lựa chọn phương pháp và trình bày lời giải đúng yêu cầu.
Thông qua việc giải Toán 9 trang 89, học sinh có thể củng cố những khái niệm về cung và dây của đường tròn, đồng thời rèn luyện khả năng quan sát hình vẽ và vận dụng tính chất hình học. Đây cũng là nguồn tham khảo phù hợp khi tự học, chuẩn bị bài mới hoặc kiểm tra lại kết quả sau khi hoàn thành bài tập trong sách.
Giải luyện tập 2 Trang 90 Toán 9 Tập 1 KNTT
Đề bài: Cho điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A và B. Tính số đo của các cung 
\(\overset \frown {ACB}\) và \(\overset \frown { ABC}\).
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Gọi D là trung điểm của OC.
Xét tam giác vuông OAD có OD = 1/2 OC = 1/2 OA
\(\cos \widehat{AOD}=\frac{OD}{OA}=\frac{1}{2}\)
Suy ra \(\widehat{AOC} =\widehat{BOC} =60^{\circ}\)
Do đó \(\widehat{AOB} =2\widehat{AOC} =120^{\circ}\)
Vậy sđ \(\overset \frown {ACB}\) = 120o.
Ta có: sđ \(\overset \frown {ACB}\) = 360o - 60o = 300o.
Giải bài 5.5 Trang 90 Toán 9 Tập 1 KNTT
Đề bài: Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn \(\frac{AB}{2}\).
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Kẻ MH ⊥ AB (M thuộc AB)
Gọi M' đối xứng với M qua AB và cắt AB tại H.
Khi đó H là trung điểm của MM'
Mặt khác: Do AB là trục đối xứng của đường tròn nên M' thuộc đường tròn đó.
Vậy MM' là một dây của đường tròn.
Do đó MM' ≤ AB hay 2MH ≤ AB
Vậy \(MM'\le\frac{AB}{2}\).
Giải bài 5.6 Trang 90 Toán 9 Tập 1 KNTT
Đề bài: Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.
a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.
b) Tính tan α nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
a) Gọi C là trung điểm của AB nên AC = CB = 3 cm
Tam giác OAB cân tại O (OA = OB) có OC là đường trung tuyến
Suy ra OC cũng là đường cao hay OC ⊥ AB
Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là OC
Xét tam giác OAC vuông tại C có:
OC2 + AC2 = OA2 (định lý Pythagore)
Suy ra OC2 = OA2 - AC2 = 52 - 32 = 16
Vậy OC = 4 cm.
b) Tam giác cân OAB có OC là đường trung tuyến nên OC cũng là đường phân giác
Do đó \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC} =\frac{\widehat {AOB}}{ 2} =\alpha\)
Xét tam giác OAC vuông tại C ta có:
\(\tan \alpha =\tan \widehat{AOC}=\frac{AC}{OC} =\frac{3}{4}\)
Giải bài 5.7 Trang 90 Toán 9 Tập 1 KNTT
Đề bài: Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng 100o (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Do cung nhỏ AB có số đo bằng 100o nên \(\widehat {AOB} = \text{sđ }\overset\frown{AB}=100{}^\circ\)
Gọi C là trung điểm của AB.
Tam giác OAB cân tại O (OA = OB) có OC là đường trung tuyến
Suy ra OC cũng là đường cao và là đường phân giác
Do đó OC ⊥ AB và \(\widehat {AOC} =\widehat {BOC}= \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ\)
Xét tam giác OAC vuông tại C có:
\(\cos \widehat {AOC} = \frac{{OC}}{{OA}}\)
\(\Rightarrow OA = \frac{{OC}}{{\cos \widehat {AOC}}} = \frac{3}{{\cos 50^\circ }} \approx 4,67\) cm.
Giải bài 5.8 Trang 90 Toán 9 Tập 1 KNTT
Đề bài: Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:
a) Đầu kim phút vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
b) Đầu kim giờ vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải:
a) Cứ 60 phút kim phút chạy hết 1 vòng đồng hồ, tức là vạch trên 1 cung có số đo bằng 360°.
Mỗi phút kim phút vạch trên một cung có số đo là: 360° / 60 = 6°.
Như vậy sau 36 phút, kim phút vạch trên 1 cung có số đo bằng:
6° . 36 = 216°.
b) Sau 1 giờ, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng: 360°/12 = 30°.
Mỗi phút kim giờ vạch trên một cung có số đo là: 30o/60 = 0,5°.
Như vậy sau 36 phút, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng:
0,5° . 36 = 18°.
-----------------------------------------------
Giải các bài toán thuộc phạm vi bài học:
Không chỉ hướng đến việc tìm đáp án, nội dung còn giúp học sinh hiểu cách suy luận trong từng bài toán. Các em nên chủ động làm bài trước, sau đó đối chiếu với lời giải để phát hiện lỗi và ghi nhớ phương pháp hiệu quả hơn. Hãy cùng theo dõi phần giải SGK Toán 9 Kết nối tri thức Bài 14 dưới đây để học tốt hơn chủ đề đường tròn.
Cung và dây là những nội dung nền tảng khi học về đường tròn. Vì vậy, học sinh cần nắm chắc định nghĩa, đặc điểm của các cung và dây, cũng như biết cách khai thác các dữ kiện từ hình vẽ. Đây sẽ là cơ sở để tiếp tục học những kiến thức hình học liên quan và giải các bài toán có mức độ vận dụng cao hơn.
Để đạt hiệu quả tốt, các em không nên chỉ ghi nhớ đáp án cuối cùng. Hãy tự đọc đề, quan sát hình, xác định giả thiết và thử tìm hướng giải trước khi tham khảo lời giải. Sau mỗi bài, việc ghi lại những tính chất quan trọng cũng giúp quá trình học tốt Toán 9 trở nên chủ động và hiệu quả hơn. Hy vọng nội dung giải SGK Toán 9 KNTT Bài 14 sẽ hỗ trợ các em trong quá trình học tập, ôn luyện và củng cố kiến thức. Khi đã thành thạo các dạng bài về cung và dây của đường tròn, học sinh có thể tiếp tục luyện tập những bài toán hình học nâng cao để chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới.
