Giải Toán 9 trang 90 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 90 Tập 1
Giải Toán 9 trang 90 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 90.
Luyện tập 2 Trang 90 Toán 9 Tập 1
Cho điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A và B. Tính số đo của các cung 
\(\overset \frown {ACB}\) và \(\overset \frown { ABC}\).
Hướng dẫn giải:
Gọi D là trung điểm của OC.
Xét tam giác vuông OAD có OD = 1/2 OC = 1/2 OA
\(\cos \widehat{AOD}=\frac{OD}{OA}=\frac{1}{2}\)
Suy ra \(\widehat{AOC} =\widehat{BOC} =60^{\circ}\)
Do đó \(\widehat{AOB} =2\widehat{AOC} =120^{\circ}\)
Vậy sđ \(\overset \frown {ACB}\) = 120o.
Ta có: sđ \(\overset \frown {ACB}\) = 360o - 60o = 300o.
Bài 5.5 Trang 90 Toán 9 Tập 1
Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn \(\frac{AB}{2}\).
Hướng dẫn giải:
Kẻ MH ⊥ AB (M thuộc AB)
Gọi M' đối xứng với M qua AB và cắt AB tại H.
Khi đó H là trung điểm của MM'
Mặt khác: Do AB là trục đối xứng của đường tròn nên M' thuộc đường tròn đó.
Vậy MM' là một dây của đường tròn.
Do đó MM' ≤ AB hay 2MH ≤ AB
Vậy \(MM'\le\frac{AB}{2}\).
Bài 5.6 Trang 90 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.
a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.
b) Tính tan α nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi C là trung điểm của AB nên AC = CB = 3 cm
Tam giác OAB cân tại O (OA = OB) có OC là đường trung tuyến
Suy ra OC cũng là đường cao hay OC ⊥ AB
Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là OC
Xét tam giác OAC vuông tại C có:
OC2 + AC2 = OA2 (định lý Pythagore)
Suy ra OC2 = OA2 - AC2 = 52 - 32 = 16
Vậy OC = 4 cm.
b) Tam giác cân OAB có OC là đường trung tuyến nên OC cũng là đường phân giác
Do đó \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC} =\frac{\widehat {AOB}}{ 2} =\alpha\)
Xét tam giác OAC vuông tại C ta có:
\(\tan \alpha =\tan \widehat{AOC}=\frac{AC}{OC} =\frac{3}{4}\)
Bài 5.7 Trang 90 Toán 9 Tập 1
Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng 100o (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Hướng dẫn giải:
Do cung nhỏ AB có số đo bằng 100o nên \(\widehat {AOB} = \text{sđ }\overset\frown{AB}=100{}^\circ\)
Gọi C là trung điểm của AB.
Tam giác OAB cân tại O (OA = OB) có OC là đường trung tuyến
Suy ra OC cũng là đường cao và là đường phân giác
Do đó OC ⊥ AB và \(\widehat {AOC} =\widehat {BOC}= \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ\)
Xét tam giác OAC vuông tại C có:
\(\cos \widehat {AOC} = \frac{{OC}}{{OA}}\)
\(\Rightarrow OA = \frac{{OC}}{{\cos \widehat {AOC}}} = \frac{3}{{\cos 50^\circ }} \approx 4,67\) cm
Bài 5.8 Trang 90 Toán 9 Tập 1
Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:
a) Đầu kim phút vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
b) Đầu kim giờ vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải:
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 91 tập 1 Kết nối tri thức
Lời giải Toán 9 trang 90 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 14: Cung và dây của một đường tròn, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
