Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1: Căn bậc hai

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1: Căn bậc hai hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 37, 38, 39, 40, 41, giúp các em nắm vững kiến thức được học, luyện tập giải môn Toán lớp 9.

Giải Toán 9 CTST bài 1: Căn bậc hai

Giải Toán 9 trang 37
- Hoạt động 1 trang 37 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 9 trang 38
Giải Toán 9 trang 39
Giải Toán 9 trang 40
Giải Toán 9 trang 41

Giải Toán 9 trang 37

Hoạt động 1 trang 37 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho trục số được vẽ trên lưới ô vuông đơn vị như Hình 1.

Khám phá 1 trang 37 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

a) Tính độ dài cạnh huyền OB của tam giác vuông OAB.

b) Vẽ đường tròn tâm O bán kính OB, đường tròn này cắt trục số tại hai điểm P và Q.

Gọi x là số thực được biểu diễn bởi điểm P, y là số thực được biểu diễn bởi điểm Q.

Thay mỗi ? bằng số thích hợp để có các đẳng thức:

x² = ?, y² = ?.

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông OAB ta có:

$OB = \sqrt {1 + {2^2}} = \sqrt 5$ $OB = \sqrt {1 + {2^2}} = \sqrt 5$

b) Vì P, Q là hai điểm thuộc đường tròn tâm O bán kính OB nên OP = OQ = OB = $\sqrt 5$ $\sqrt 5$

Vì x là số thực được biểu diễn bởi điểm P nên x = $\sqrt 5$ $\sqrt 5$,

y là số thực được biểu diễn bởi điểm Q nên y = - $\sqrt 5$ $\sqrt 5$.

Khi đó ta có các đẳng thức:

${x^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5$ ${x^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5$

${y^2} = {\left( {-\sqrt 5 } \right)^2} = 5$ ${y^2} = {\left( {-\sqrt 5 } \right)^2} = 5$

Giải Toán 9 trang 38

Thực hành 1 trang 38 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tính các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 36

b) $\frac{4}{{49}}$ $\frac{4}{{49}}$

c) 1,44

d) 0

Hướng dẫn giải

a) Ta có 6² = 36, nên 36 có hai căn bậc hai là 6 và – 6

b) Ta có ${\left( {\frac{2}{7}} \right)^2}= \frac{4}{{49}},$ ${\left( {\frac{2}{7}} \right)^2}= \frac{4}{{49}},$ nên $\frac{4}{{49}}$ $\frac{4}{{49}}$ có hai căn bậc hai là $\frac{2}{7} và - \frac{2}{7}$ $\frac{2}{7} và - \frac{2}{7}$

c) Ta có (1,2)² = 1,44 nên 1,44 có hai căn bậc hai là 1,2 và – 1,2

d) Số 0 chỉ có một căn bậc hai là chính nó \sqrt 0 = 0

Thực hành 2 trang 38 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Sử dụng dấu căn bậc hai để viết các căn bậc hai của mỗi số:

a) 11

b) 2,5

c) – 0,09

Hướng dẫn giải

a) Các căn bậc hai của 11 là $\sqrt {11}$ $\sqrt {11}$ và - $\sqrt {11}$ $\sqrt {11}$

b) Các căn bậc hai của 2,5 là $\sqrt {2,5}$ $\sqrt {2,5}$ và - $\sqrt {2,5}$ $\sqrt {2,5}$

c) Do – 0,09 là số âm nên nó không có căn bậc hai.

Thực hành 3 Trang 38 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tính:

a) $\sqrt{1600}$ $\sqrt{1600}$

b) $\sqrt{0,81}$ $\sqrt{0,81}$

c) $\sqrt{\frac{9}{25}}$ $\sqrt{\frac{9}{25}}$

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{1600} = \sqrt{40^2}=40$ $\sqrt{1600} = \sqrt{40^2}=40$

b) $\sqrt{0,81} =\sqrt{0,9^2}=0,9$ $\sqrt{0,81} =\sqrt{0,9^2}=0,9$

c) $\sqrt{\frac{9}{25}} =\sqrt{\left ( \frac{3}{5} \right )^2} = \frac{3}{5}$ $\sqrt{\frac{9}{25}} =\sqrt{\left ( \frac{3}{5} \right )^2} = \frac{3}{5}$

Giải Toán 9 trang 39

Thực hành 4 Trang 39 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tính giá trị của các biểu thức:

a) $\left(\sqrt{12}\right)^2$ $\left(\sqrt{12}\right)^2$

b) $\left(-\sqrt{0,36}\right)^2$ $\left(-\sqrt{0,36}\right)^2$

c) $\left(\sqrt{5}\right)^2+\left(-\sqrt{1,21}\right)^2$ $\left(\sqrt{5}\right)^2+\left(-\sqrt{1,21}\right)^2$

Hướng dẫn giải:

a) $\left(\sqrt{12}\right)^2=12$ $\left(\sqrt{12}\right)^2=12$

b) $\left(-\sqrt{0,36}\right)^2=0,36$ $\left(-\sqrt{0,36}\right)^2=0,36$

c) $\left(\sqrt{5}\right)^2+\left(-\sqrt{1,21}\right)^2=5+1,21=6,21$ $\left(\sqrt{5}\right)^2+\left(-\sqrt{1,21}\right)^2=5+1,21=6,21$

Vận dụng 1 trang 39 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Biết rằng hình A và hình vuông B trong Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh x của hình vuông B.

Hướng dẫn giải

Xét hình A:

Ta có diện tích cả hình vuông cạnh 3cm là : 3.3 = 9 cm²

Ta có diện tích cả hình vuông cạnh $\sqrt 2$ $\sqrt 2$cm là : $\sqrt 2 . \sqrt 2 = 2$ $\sqrt 2 . \sqrt 2 = 2$ cm²

Suy ra diện tích hình A là: 9 – 2 = 7 cm²

Mà hình vuông B bằng diện tích hình A là 7 cm²

Nên x.x = x² = 7 suy ra x = $\sqrt 7$ $\sqrt 7$cm.

Thực hành 5 Trang 39 Toán 9 tập 1 Chân trời

Sử dụng máy tính cầm tay, tính gần đúng các số sau (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) $\sqrt{11}$ $\sqrt{11}$

b) $\sqrt{7,64}$ $\sqrt{7,64}$

c) $\sqrt{\frac{2}{3}}$ $\sqrt{\frac{2}{3}}$

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{11} \approx 3,317$ $\sqrt{11} \approx 3,317$

b) $\sqrt{7,64} \approx 2,764$ $\sqrt{7,64} \approx 2,764$

c) $\sqrt{\frac{2}{3}} \approx0,816$ $\sqrt{\frac{2}{3}} \approx0,816$

Thực hành 6 Trang 39 Toán 9 tập 1 Chân trời

Sử dụng máy tính cầm tay để:

a) Tìm các căn bậc hai của 10,08 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

b) Tính giá trị của biểu thức $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm)

Hướng dẫn giải:

a) Các căn bậc hai của 10,08 là 3,1749 và − 3,1749

b) Giá trị của biểu thức $\frac{\sqrt{5}-1}{2} \approx 0,61803$ $\frac{\sqrt{5}-1}{2} \approx 0,61803$

Giải Toán 9 trang 40

Hoạt động 2 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời

Một chiếc thang dài 5 m tựa vào bức tường như Hình 3.

a) Nếu chân thang cách chân tường x (m) thì đỉnh thang ở độ cao bao nhiêu so với chân tường?

b) Tính độ cao trên khi x nhận giá trị lần lượt là 1; 2; 3; 4.

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông, ta có chiều cao từ đỉnh thang đến chân tường là:

$h=\sqrt{5^2-x^2}=\sqrt{25-x^2}$ $h=\sqrt{5^2-x^2}=\sqrt{25-x^2}$ (m)

b) Với x = 1 thì $h= \sqrt{25-1^2} =2\sqrt{6}$ $h= \sqrt{25-1^2} =2\sqrt{6}$ m

Với x = 2 thì $h= \sqrt{25-2^2} =\sqrt{21}$ $h= \sqrt{25-2^2} =\sqrt{21}$ m

Với x = 3 thì $h= \sqrt{25-3^2} =4$ $h= \sqrt{25-3^2} =4$ m

Với x = 4 thì $h= \sqrt{25-4^2} =3$ $h= \sqrt{25-4^2} =3$ m

Thực hành 7 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời

Với giá trị nào của x thì biểu thức $A=\sqrt{3x+6}$ $A=\sqrt{3x+6}$ xác định? Tính giá trị của A khi x = 5 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Hướng dẫn giải:

Biểu thức A xác định khi 3x + 6 ≥ 0 hay x ≥ − 2.

Ta thấy x = 5 thỏa mãn điều kiện xác định và khi x = 5 ta có

$A=\sqrt{3.5+6} =\sqrt{21}$ $A=\sqrt{3.5+6} =\sqrt{21}$

Thực hành 8 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời

Cho biểu thức $P=\sqrt{a^2-b^2}$ $P=\sqrt{a^2-b^2}$. Tính giá trị của P khi:

a) a = 5, b = 0

b) a = 5; b = − 5

c) a = 2, b = − 4

Hướng dẫn giải:

a) Với a = 5, b = 0, ta có a² − b² = 5² − 0² = 25.

Khi đó, $P=\sqrt{25}=5$ $P=\sqrt{25}=5$

b) Với a = 5, b = − 5, ta có a² − b² = 5² − (− 5)² = 0.

Khi đó, P = 0

c) Với a = 2, b = − 4, ta có a² − b² = 2² − (− 4)² = − 12

Vì − 12 < 0 nên biểu thức P không xác định tại a = 2, b = − 4.

Vận dụng 2 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời

Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng AB = 300 m. Đầu tàu đang ở vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m) (Hình 4)

a) Viết biểu thức (theo x) biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu.

b) Tính khoảng cách trên khi x = 400, x = 1 000 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét)

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông:

Biểu thức biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là:

$\sqrt{300^2+x^2}$ $\sqrt{300^2+x^2}$ (m)

b) Với x = 400, khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là:

$\sqrt{300^2+400^2} =500$ $\sqrt{300^2+400^2} =500$ (m)

Với x = 1 000, khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là:

$\sqrt{300^2+1 000^2} \approx1\ 044$ $\sqrt{300^2+1 000^2} \approx1\ 044$ (m)

Giải Toán 9 trang 41

Bài 1 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 16

b) 2500

c) $\frac{4}{{81}}$ $\frac{4}{{81}}$

d) 0,09

Hướng dẫn giải

a) Ta có 42 = 16, nên 16 có hai căn bậc hai là 4 và – 4

b) Ta có 502 = 2500, nên 2500 có hai căn bậc hai là 50 và – 50

c) Ta có ${\left( {\frac{2}{9}} \right)^2} = \frac{4}{{81}}$ ${\left( {\frac{2}{9}} \right)^2} = \frac{4}{{81}}$ nên $\frac{4}{{81}}$ $\frac{4}{{81}}$ có hai căn bậc hai là $\frac{2}{9} và – \frac{2}{9}$ $\frac{2}{9} và – \frac{2}{9}$

d) Ta có 0,32 = 0,09 nên 0,09 có hai căn bậc hai là 0,3 và – 0,3.

Bài 2 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tính

a) $\sqrt {100}$ $\sqrt {100}$

b) $\sqrt {225}$ $\sqrt {225}$

c) $\sqrt {2,25}$ $\sqrt {2,25}$

d) $\sqrt {\frac{{16}}{{225}}}$ $\sqrt {\frac{{16}}{{225}}}$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt {100} = \sqrt {{{\left( {10} \right)}^2}} = 10$ $\sqrt {100} = \sqrt {{{\left( {10} \right)}^2}} = 10$

b) $\sqrt {225} = \sqrt {{{\left( {15} \right)}^2}} = 15$ $\sqrt {225} = \sqrt {{{\left( {15} \right)}^2}} = 15$

c) $\sqrt {2,25} = \sqrt {{{\left( {1,5} \right)}^2}} = 1,5$ $\sqrt {2,25} = \sqrt {{{\left( {1,5} \right)}^2}} = 1,5$

d) $\sqrt {\frac{{16}}{{225}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{{15}}} \right)}^2}} = \frac{4}{{15}}$ $\sqrt {\frac{{16}}{{225}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{{15}}} \right)}^2}} = \frac{4}{{15}}$

Bài 3 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo

Biết rằng 25² = 625, tìm các căn bậc hai của các số 625 và 0,0625

Hướng dẫn giải

625 có hai căn bậc hai là 25 và – 25

0,0625 có hai căn bậc hai là 0,25 và – 0,25.

Bài 4 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo

Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đế chữ số thập phân thứ tư):

$a) \sqrt {54}$ $a) \sqrt {54}$

$b) \sqrt {24,68}$ $b) \sqrt {24,68}$

$c) \sqrt 5 + \sqrt 6 + \sqrt 7$ $c) \sqrt 5 + \sqrt 6 + \sqrt 7$

Hướng dẫn giải

$a) \sqrt {54} \approx 7,3485$ $a) \sqrt {54} \approx 7,3485$

$b) \sqrt {24,68} \approx 4,9679$ $b) \sqrt {24,68} \approx 4,9679$

$c) \sqrt 5 + \sqrt 6 + \sqrt 7 \approx 7,3313$ $c) \sqrt 5 + \sqrt 6 + \sqrt 7 \approx 7,3313$

Bài 5 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tính giá trị của các biểu thức:

a) $\left(\sqrt{5,25}\right)^2+\left(-\sqrt{1,75}\right)^2$ $\left(\sqrt{5,25}\right)^2+\left(-\sqrt{1,75}\right)^2$

b) $\left(\sqrt{102}\right)^2-\sqrt{98^2}$ $\left(\sqrt{102}\right)^2-\sqrt{98^2}$

Hướng dẫn giải:

a) $\left(\sqrt{5,25}\right)^2+\left(-\sqrt{1,75}\right)^2$ $\left(\sqrt{5,25}\right)^2+\left(-\sqrt{1,75}\right)^2$

= 5,25 + 1,75

= 7

b) $\left(\sqrt{102}\right)^2-\sqrt{98^2}$ $\left(\sqrt{102}\right)^2-\sqrt{98^2}$

= 102 − 98

= 4

Bài 6 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tìm x, biết:

a) x² = 121

b) 4x² = 9

c) x² = 10

Hướng dẫn giải:

a) x² = 121

Ta có 11² = 121 nên x = 11 hoặc x = − 11

b) 4x² = 9 ⇒ $x^2=\frac{9}{4}$ $x^2=\frac{9}{4}$

Ta có $\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$ $\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$ nên $x=\frac{3}{2}$ $x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-\frac{3}{2}$ $x=-\frac{3}{2}$

c) x² = 10

Ta có $\left(\sqrt{10}\right)^2=10$ $\left(\sqrt{10}\right)^2=10$ nên $x=\sqrt{10}$ $x=\sqrt{10}$ hoặc $x=-\sqrt{10}$ $x=-\sqrt{10}$

Bài 7 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tính giá trị của các biểu thức sau khi x = 16, y = 9.

a) $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ $\sqrt{x}+\sqrt{y}$

b) $\sqrt{x+y}$ $\sqrt{x+y}$

c) $\frac{1}{2}\sqrt{xy}$ $\frac{1}{2}\sqrt{xy}$

d) $\frac{1}{6}x\sqrt{y}$ $\frac{1}{6}x\sqrt{y}$

Hướng dẫn giải:

Với x = 16, y = 9, ta có:

a) $\sqrt{x}+\sqrt{y} =\sqrt{16}+\sqrt{9}=4+3=7$ $\sqrt{x}+\sqrt{y} =\sqrt{16}+\sqrt{9}=4+3=7$

b) $\sqrt{x+y} =\sqrt{16+9} = \sqrt{25} =5$ $\sqrt{x+y} =\sqrt{16+9} = \sqrt{25} =5$

c) $\frac{1}{2}\sqrt{xy} =\frac{1}{2}\sqrt{16.9} =6$ $\frac{1}{2}\sqrt{xy} =\frac{1}{2}\sqrt{16.9} =6$

d) $\frac{1}{6}x\sqrt{y} =\frac{1}{6}.16\sqrt{9} =8$ $\frac{1}{6}x\sqrt{y} =\frac{1}{6}.16\sqrt{9} =8$

Bài 9 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời

Trên cần trục ở Hình 5, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lần lượt có độ cao 20 m và 45 m so với mặt đất. Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Bài 9 trang 41 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9