Giải Toán 9 bài 1 Căn bậc hai

Giải SGK Toán 9 bài 1: Căn bậc hai được VnDoc tổng hợp và đăng tải bao gồm hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 bài 1 Căn bậc hai. Lời giải SGK Toán 9 giúp các các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán lớp 9 hiệu quả. Sau đây mời các em tham khảo chi tiết.

A. Trả lời câu hỏi trang 4, 5, 6 SGK Toán 9 tập 1

Câu hỏi 1 trang 4 SGK Toán 9 tập 1

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 9b) \frac{4}{9}
c) 0,25d) 2

Hướng dẫn giải

a) Vì {3^2} = 9;{\left( { - 3} \right)^2} = 9 nên căn bậc hai của 9 là 3 và -3

b) Vì {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{4}{9};{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{4}{9} nên căn bậc hai của \frac{4}{9}\frac{2}{3}- \frac{2}{3}

c) Vì 0,{5^2} = 0,25;{\left( { - 0,5} \right)^2} = 0,25 nên căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và -0,5

d) Vì {\sqrt 2 ^2} = 2;{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} = 2 nên căn bậc hai của 2 là \sqrt 2- \sqrt 2

Câu hỏi 2 trang 5 SGK Toán 9 tập 1

Tìm các căn bậc hai số học của mỗi số sau:

a) 49b) 64
c) 81d) 1,21

Hướng dẫn giải

a) \sqrt {49}  = 7\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {7 \geqslant 0} \\ 
  {{7^2} = 49} 
\end{array}} \right.

Suy ra căn bậc hai số học của 49 là 7

b) \sqrt {64}  = 8\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {8 \geqslant 0} \\ 
  {{8^2} = 64} 
\end{array}} \right.

Suy ra căn bậc hai số học của 64 là 8

c) \sqrt {81}  = 9\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {9 \geqslant 0} \\ 
  {{9^2} = 81} 
\end{array}} \right.

Suy ra căn bậc hai số học của 81 là 9

d) \sqrt {1,21}  = 1,1\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {1,1 \geqslant 0} \\ 
  {1,{1^2} = 1,21} 
\end{array}} \right.

Suy ra căn bậc hai số học của 1,21 là 1,1

Câu hỏi 3 SGK Toán 9 tập 1 trang 5

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 64b) 81c) 1,21

Hướng dẫn giải

a) Ta có: Căn bậc hai số học của 64 là 8

Vậy 64 có hai căn bậc hai là 8 và - 8.

b) Ta có: Căn bậc hai số học của 81 là 9

Vậy 81 có hai căn bậc hai là 9 và - 9.

c) Ta có: Căn bậc hai số học của 1,21 là 1,1

Vậy 1,21 có hai căn bậc hai là 1,1 và - 1,1.

Câu hỏi 4 SGK Toán 9 tập 1 trang 6

So sánh:

a) 4 và \sqrt {15}b) \sqrt {11} và 3

Hướng dẫn giải

a) 4 và \sqrt {15}

Ta có: 4 = \sqrt {16}

Do 16 > 15 \Leftrightarrow \sqrt {16}  > \sqrt {15}  \Rightarrow 4 > \sqrt {15}

Vậy 4 > \sqrt {15}

b) \sqrt {11} và 3

Ta có: 3 = \sqrt 9

Do 11 > 9 \Leftrightarrow \sqrt {11}  > \sqrt 9  \Rightarrow \sqrt {11}  > 3

Vậy \sqrt {11}  > 3

Câu hỏi 5 trang 6 SGK Toán 9 tập 1

Tìm số x không âm, biết:

a) \sqrt x  > 1b) \sqrt x  < 3

Hướng dẫn giải

a) \sqrt x  > 1

Ta có: 1 = \sqrt 1 nên \sqrt{x}>1 có nghĩa là \sqrt{x}>\sqrt{1}

x \geqslant 0 nên \sqrt x  > \sqrt 1  \Leftrightarrow x > 1

Vậy x > 1

b) \sqrt x  < 3

Ta có: 3=\sqrt{9} nên \sqrt{x}<3 có nghĩa là \sqrt{x}<\sqrt{9}

x \geqslant 0 nên \sqrt x  < \sqrt 9  \Leftrightarrow x < 9

Vậy 0 \leqslant x < 9

B. Giải bài tập SGK Toán 9 trang 6, 7 tập 1

Bài 1 trang 6 SGK Toán 9 tập 1

Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.

Hướng dẫn giải:

\sqrt{121} = 11. Hai căn bậc hai của 121 là 11 và - 11.

\sqrt{144} = 12. Hai căn bậc hai của 144 là 12 và - 12.

\sqrt{169} = 13. Hai căn bậc hai của 169 là 13 và - 13.

\sqrt{225} = 15. Hai căn bậc hai của 225 là 15 và - 15.

\sqrt{256} = 16. Hai căn bậc hai của 256 là 16 và - 16.

\sqrt{324} = 18. Hai căn bậc hai của 324 là 18 và - 18.

\sqrt{361} = 19. Hai căn bậc hai của 361 là 19 và - 19.

\sqrt{400} = 20. Hai căn bậc hai của 400 là 20 và - 20.

Bài 2 trang 6 SGK Toán 9 tập 1

So sánh

a) 2 và \sqrt{3}         b) 6 và \sqrt{41}          c) 7 và \sqrt{47}.

Hướng dẫn giải:

Viết mỗi số nguyên thành căn bậc hai của một số.

a) 2 = \sqrt{4}. Vì 4 > 3 nên \sqrt{4} > \sqrt{3} hay 2 > \sqrt{3}.

b) 6=\sqrt{36}. Vì 36 < 41 nên \sqrt{36}<\sqrt{41} hay 6<\sqrt{41}

c) 7=\sqrt{49}. Vì 49 > 47 nên \sqrt{49}>\sqrt{47} hay  7>\sqrt{47}

Bài 3 trang 6 SGK Toán 9 tập 1

Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3):

a) X2 = 2;                 b) X2 = 3;

c) X2 = 3,5;              d) X2 = 4,12;

Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình X2 = a (với a ≥ 0) là căn bậc hai của a.

Hướng dẫn giải:

a)\ x=\sqrt{2}\approx1,414,\ x=-\sqrt{2}\approx-1,414.

b)\ x=\sqrt{3}\approx1,732,\ x=-\sqrt{3}\approx1,732.

c)\ x=\sqrt{3},5\approx1,871,\ x=\sqrt{3},5\approx1,871.

d)\ x=\sqrt{4},12\approx2,030,\ x=\sqrt{4},12\approx2,030.

Bài 4 trang 7 SGK Toán 9 tập 1

Tìm số x không âm, biết:

a) \sqrt x  = 15b) 2\sqrt x  = 14
c) \sqrt x  < \sqrt 2d) \sqrt {2x}  < 4

Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có x \geqslant 0 nên tất cả các căn thức đều xác định.

a. \sqrt x  = 15

Do x \geqslant 0 nên bình phương hai vế ta được:

{\left( {\sqrt x } \right)^2} = {15^2} \Leftrightarrow x = 225

Vậy x = 225

b. 2\sqrt x  = 14 \Leftrightarrow \sqrt x  = \frac{{14}}{2} = 7

Do x \geqslant 0 nên bình phương hai vế ta được:

{\left( {\sqrt x } \right)^2} = {7^2} \Leftrightarrow x = 49

Vậy x = 49

c. \sqrt x  < \sqrt 2

Do x \geqslant 0 nên bình phương hai vế ta được:

{\left( {\sqrt x } \right)^2} < {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} \Leftrightarrow x < 2

Vậy 0\le x<2

d. \sqrt {2x}  < 4

Do x \geqslant 0 \Leftrightarrow 2x \geqslant 0 nên bình phương hai vế ta được:

\begin{matrix}
  {\left( {\sqrt {2x} } \right)^2} < {4^2} \hfill \\
   \Leftrightarrow 2x < 16 \hfill \\
   \Leftrightarrow x < \dfrac{{16}}{2} = 8 \hfill \\ 
\end{matrix}

Vậy 0\le x<8

Bài 5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1

Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình chữ nhật: SHCN = 3,5.14 = 49 (m2)

Gọi a (m) (a > 0) là độ dài của cạnh hình vuông. Suy ra diện tích hình vuông là

SHV = a2 = 49 (m2)

=> a = 7 (m)

Vậy cạnh hình vuông có độ dài là 7m.

C. Ôn lại lý thuyết về căn bậc hai

Căn bậc hai số học

Ở lớp 7, ta đã biết:

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.

Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là \sqrt{a} và số âm kí hiệu là -\sqrt{a}.

Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết \sqrt{0}=0.

ĐỊNH NGHĨA

1. Với số dương a, số \sqrt{a} được gọi là căn bậc hai số học của a.

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:

Nếu x=\sqrt{a} thì x ≥ 0 và x2 = a;

Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x=\sqrt{a}

Ta viết x=\sqrt{a}<=>x\ge0 và x2 = a

2. So sánh các căn bậc hai số học

Ta đã biết: Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì \sqrt{a}<\sqrt{b}.

Ta có thể chứng minh được: Với hai số a và b không âm, nếu \sqrt{a}<\sqrt{b} thì a < b. Như vậy ta có định lí sau đây.

ĐỊNH LÍ

Với hai số a và b không âm, ta có: a<b<=>\sqrt{a}<\sqrt{b}.

D. Trắc nghiệm Toán 9 bài 1 Căn bậc hai

.........................................

Bài tiếp theo: Giải Toán 9 trang 7 tập 1 bài: Căn bậc hai

Bài liên quan:

Đánh giá bài viết
35 34.028
Sắp xếp theo

    Giải Toán 9 SGK

    Xem thêm