Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1: Căn bậc hai

Thực hành 5 Trang 39 Toán 9 tập 1 Chân trời

Sử dụng máy tính cầm tay, tính gần đúng các số sau (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) $\sqrt{11}$

b) $\sqrt{7,64}$

c) $\sqrt{\frac{2}{3}}$

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{11}\approx 3,317$

b) $\sqrt{7,64}\approx 2,764$

c) $\sqrt{\frac{2}{3}}\approx 0,816$

Thực hành 6 Trang 39 Toán 9 tập 1 Chân trời

Sử dụng máy tính cầm tay để:

a) Tìm các căn bậc hai của 10,08 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

b) Tính giá trị của biểu thức $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm)

Hướng dẫn giải:

a) Các căn bậc hai của 10,08 là 3,1749 và − 3,1749

b) Giá trị của biểu thức $\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,61803$

Giải Toán 9 trang 40

Hoạt động 2 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời

Một chiếc thang dài 5 m tựa vào bức tường như Hình 3.

a) Nếu chân thang cách chân tường x (m) thì đỉnh thang ở độ cao bao nhiêu so với chân tường?

b) Tính độ cao trên khi x nhận giá trị lần lượt là 1; 2; 3; 4.

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông, ta có chiều cao từ đỉnh thang đến chân tường là:

$h=\sqrt{5^2-x^2}=\sqrt{25-x^2}$ (m)

b) Với x = 1 thì $h=\sqrt{25-1^2}=2\sqrt{6}$ m

Với x = 2 thì $h=\sqrt{25-2^2}=\sqrt{21}$ m

Với x = 3 thì $h=\sqrt{25-3^2}=4$ m

Với x = 4 thì $h=\sqrt{25-4^2}=3$ m

Thực hành 7 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời

Với giá trị nào của x thì biểu thức $A=\sqrt{3x+6}$ xác định? Tính giá trị của A khi x = 5 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Hướng dẫn giải:

Biểu thức A xác định khi 3x + 6 ≥ 0 hay x ≥ − 2.

Ta thấy x = 5 thỏa mãn điều kiện xác định và khi x = 5 ta có

$A=\sqrt{3.5+6}=\sqrt{21}$

Thực hành 8 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời

Cho biểu thức $P=\sqrt{a^2-b^2}$. Tính giá trị của P khi:

a) a = 5, b = 0

b) a = 5; b = − 5

c) a = 2, b = − 4

Hướng dẫn giải:

a) Với a = 5, b = 0, ta có a² − b² = 5² − 0² = 25.

Khi đó, $P=\sqrt{25}=5$

b) Với a = 5, b = − 5, ta có a² − b² = 5² − (− 5)² = 0.

Khi đó, P = 0

c) Với a = 2, b = − 4, ta có a² − b² = 2² − (− 4)² = − 12

Vì − 12 < 0 nên biểu thức P không xác định tại a = 2, b = − 4.

Vận dụng 2 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời

Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng AB = 300 m. Đầu tàu đang ở vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m) (Hình 4)

a) Viết biểu thức (theo x) biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu.

b) Tính khoảng cách trên khi x = 400, x = 1 000 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét)

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông:

Biểu thức biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là:

$\sqrt{{300}^2+x^2}$ (m)

b) Với x = 400, khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là:

$\sqrt{{300}^2+{400}^2}=500$ (m)

Với x = 1 000, khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là:

$\sqrt{{300}^2+1{000}^2}\approx 1044$ (m)

Giải Toán 9 trang 41

Bài 1 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 16

b) 2500

c) $\frac{4}{81}$

d) 0,09

Hướng dẫn giải

a) Ta có 42 = 16, nên 16 có hai căn bậc hai là 4 và – 4

b) Ta có 502 = 2500, nên 2500 có hai căn bậc hai là 50 và – 50

c) Ta có ${\left(\frac{2}{9}\right)}^2=\frac{4}{81}$ nên$\frac{4}{81}$ có hai căn bậc hai là $\frac{2}{9}và–\frac{2}{9}$

d) Ta có 0,32 = 0,09 nên 0,09 có hai căn bậc hai là 0,3 và – 0,3.

Bài 2 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tính

a) $\sqrt{100}$

b)$\sqrt{225}$

c) $\sqrt{2,25}$

d) $\sqrt{\frac{16}{225}}$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt{100}=\sqrt{{\left(10\right)}^2}=10$

b) $\sqrt{225}=\sqrt{{\left(15\right)}^2}=15$

c) $\sqrt{2,25}=\sqrt{{\left(1,5\right)}^2}=1,5$

d) $\sqrt{\frac{16}{225}}=\sqrt{{\left(\frac{4}{15}\right)}^2}=\frac{4}{15}$

Bài 3 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo

Biết rằng 25² = 625, tìm các căn bậc hai của các số 625 và 0,0625

625 có hai căn bậc hai là 25 và – 25

0,0625 có hai căn bậc hai là 0,25 và – 0,25.

Bài 4 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo

Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đế chữ số thập phân thứ tư):

$a)\sqrt{54}$

$b)\sqrt{24,68}$

$c)\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}$

Hướng dẫn giải

$a)\sqrt{54}\approx 7,3485$

$b)\sqrt{24,68}\approx 4,9679$

$c)\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}\approx 7,3313$

Bài 5 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tính giá trị của các biểu thức:

a) ${\left(\sqrt{5,25}\right)}^2+{(-\sqrt{1,75})}^2$

b) ${\left(\sqrt{102}\right)}^2-\sqrt{{98}^2}$

Hướng dẫn giải:

a) ${\left(\sqrt{5,25}\right)}^2+{(-\sqrt{1,75})}^2$

= 5,25 + 1,75

= 7

b) ${\left(\sqrt{102}\right)}^2-\sqrt{{98}^2}$

= 102 − 98

= 4

Bài 6 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tìm x, biết:

a) x² = 121

b) 4x² = 9

c) x² = 10

Hướng dẫn giải:

a) x² = 121

Ta có 11² = 121 nên x = 11 hoặc x = − 11

b) 4x² = 9 ⇒ $x^2=\frac{9}{4}$

Ta có ${\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}$ nên $x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-\frac{3}{2}$

c) x² = 10

Ta có ${\left(\sqrt{10}\right)}^2=10$ nên $x=\sqrt{10}$ hoặc $x=-\sqrt{10}$

Bài 7 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tính giá trị của các biểu thức sau khi x = 16, y = 9.

a) $\sqrt{x}+\sqrt{y}$

b) $\sqrt{x+y}$

c) $\frac{1}{2}\sqrt{xy}$

d) $\frac{1}{6}x\sqrt{y}$

Hướng dẫn giải:

Với x = 16, y = 9, ta có:

a) $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{16}+\sqrt{9}=4+3=7$

b) $\sqrt{x+y}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

c) $\frac{1}{2}\sqrt{xy}=\frac{1}{2}\sqrt{16.9}=6$

d) $\frac{1}{6}x\sqrt{y}=\frac{1}{6}.16\sqrt{9}=8$

Bài 9 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời

Trên cần trục ở Hình 5, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lần lượt có độ cao 20 m và 45 m so với mặt đất. Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Hướng dẫn giải

Gọi các điểm A, B, C, D, E như trên hình vẽ.

Vì hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m nên DE = BC = 20 m.

Vì xà ngang d có độ cao 45 m so với mặt đất nên AE = 45 m.

Suy ra AB = AE – BE = 45 – 20 = 25 (m).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC² = 25² + 20² = 1025.

Suy ra x = AC = $\sqrt{1025}\approx 32$ (m)

Vậy xà chéo x có độ dài khoảng 32 mét (làm tròn đến hàng đơn vị).