Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

1 13

Bài trước

Bài sau

Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 6, 7, 8, 9, 10.

Giải Toán 9 CTST bài 1

Giải Toán 9 trang 6
- Hoạt động 1 trang 6 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 9 trang 7
Giải Toán 9 trang 8
- Thực hành 3 trang 8 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
- Hoạt động 3 trang 8 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 9 trang 9

Giải Toán 9 trang 6

Hoạt động 1 trang 6 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho phương trình $\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0$ .

a) Các giá trị $x = - 3,\,x = \frac{5}{2}$ có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao?

b) Nếu số ${x_0}$ khác $- 3$ và khác $\frac{5}{2}$ thì ${x_0}$ có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao?

Hướng dẫn giải:

a) Với $x = - 3$ , ta có: $\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 5} \right) = \left( { - 3 + 3} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0.\left( {2x - 5} \right) = 0$ .

Với $x = \frac{5}{2}$ , ta có: $\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 5} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {2.\frac{5}{2} - 5} \right) = \left( {x + 3} \right).0 = 0$ .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = - 3$ và $x = \frac{5}{2}$ .

b) Nếu số ${x_0}$ khác -3 và khác $\frac{5}{2}$ thì ${x_0}$ không phải là nghiệm của phương trình.

Giải Toán 9 trang 7

Thực hành 1 trang 7 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình:

a) $\left( {x - 7} \right)\left( {5x + 4} \right) = 0$ ;

b) $\left( {2x + 9} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 0$ .

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\left( {x - 7} \right)\left( {5x + 4} \right) = 0$

$x - 7 = 0$ hoặc $5x + 4 = 0$

$x = 7$ hoặc $x = \frac{{ - 4}}{5}$ .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 7$ và $x = \frac{{ - 4}}{5}$ .

b) Ta có: $\left( {2x + 9} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 0$

$2x + 9 = 0$ hoặc $\frac{2}{3}x - 5 = 0$

$x = - 3$ hoặc $\frac{2}{3}x = 5$

$x = - 3$ hoặc $x = \frac{{15}}{2}$ .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = - 3$ và $x = \frac{{15}}{2}$ .

Thực hành 2 trang 7 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình:

a) 2x(x + 6) + 5(x + 6) = 0;

b) x(3x + 5) – 6x – 10 = 0.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 2x(x + 6) + 5(x + 6) = 0

(x + 6)(2x + 5) = 0

x + 6 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

x = –6 hoặc $x = \frac{{ - 5}}{2}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –6 và $x = \frac{{ - 5}}{2}$

b) Ta có: x(3x + 5) – 6x – 10 = 0

x(3x + 5) – 2(3x + 5) = 0

(3x + 5)(x – 2) = 0

3x + 5 = 0 hoặc x – 2 = 0

$x = \frac{{ - 5}}{3}$ hoặc x = 2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = \frac{{ - 5}}{3}$ và x = 2.

Vận dụng 1 trang 7 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Độ cao $h$ (mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh $t$ giây được cho bởi công thức $h = t\left( {20 - 5t} \right)$ . Có thể tính được thời gian bay của quả bóng kể từ khi được đánh đến khi chạm đất không?

Hướng dẫn giải:

Quả bóng lúc bắt đầu đánh lên (nghĩa là lúc độ cao của quả bóng so với mặt đất là h = 0) đến khi quả bóng chạm đất (lúc này độ cao của quả bóng so với mặt đất cũng là h = 0).

Thay h = 0 vào công thức đã cho, ta được: t(20 – 5t) = 0.

t = 0 hoặc 20 – 5t = 0

t = 0 hoặc t = 4.

Do đó t = 0 giây là lúc quả bóng chưa được đánh lên cao, t = 4 giây là thời gian quả bóng được đánh lên và sau đó chạm đất.

Vậy thời gian bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất là 4 giây.

Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Xét hai phương trình

$2x + \frac{1}{{x - 2}} - 4 = \frac{1}{{x - 2}}\,\,(1)$ và $2x - 4 = 0\,\,(2)$

a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương trình (2)?

b) $x = 2$ có là nghiệm của phương trình (2) không? Tại sao?

c) $x = 2$ có là nghiệm của phương trình (1) không? Tại sao?

Hướng dẫn giải:

$\begin{array}{l}2x + \frac{1}{{x - 2}} - 4 = \frac{1}{{x - 2}}\,\,\\\frac{{2x(x - 2)}}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{4(x - 2)}}{{x - 2}} = \frac{1}{{x - 2}}\\\frac{{2x(x - 2) + 1 - 4(x - 2)}}{{x - 2}} = \frac{1}{{x - 2}}\\\frac{{2{x^2} - 4x + 1 - 4x + 8}}{{x - 2}} = \frac{1}{{x - 2}}\\\frac{{2{x^2} - 8x + 8}}{{x - 2}} = 0\\\frac{{2({x^2} - 4x + 4)}}{{x - 2}} = 0\\\frac{{2{{(x - 2)}^2}}}{{x - 2}} = 0\end{array}$

Nếu $x - 2 = 0$ thì phương trình vô nghĩa.

Nếu $x - 2 \ne 0$ suy ra $x \ne 2$ thì phương trình trở thành:

$\begin{array}{l}2(x - 2) = 0\\2x - 4 = 0\end{array}$

Vậy để biến đổi phương trình (1) về phương trình (2) thì $x \ne 2$ .

b) Thay $x = 2$ vào phương trình (1) ta được:

$\begin{array}{l}2.2 + \frac{1}{{2 - 2}} - 4 = \frac{1}{{2 - 2}}\,\,\\0 + \frac{1}{0} - 4 = \frac{1}{0}\end{array}$

Điều này là vô lí nên $x = 2$ không phải là nghiệm của phương trình (1).

c) Thay $x = 2$ vào phương trình (2) ta được:

$\begin{array}{l}2.2 - 4 = 0\\4 - 4 = 0\\0 = 0\end{array}$

Điều này luôn đúng nên $x = 2$ là nghiệm của phương trình (2).

Giải Toán 9 trang 8

Thực hành 3 trang 8 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a) $\frac{5}{{x + 7}} = \frac{{ - 14}}{{x - 5}}$

b) $\frac{3}{{3x - 2}} = \frac{x}{{x + 2}} - 1$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{5}{{x + 7}} = \frac{{ - 14}}{{x - 5}}$

Điều kiện xác định: $x + 7 \ne 0$ và $x - 5 \ne 0$

khi $x \ne - 7$ và $x \ne 5$ .

Vậy điều kiện xác định của phương trình là $x \ne - 7$ và $x \ne 5$ .

b) $\frac{3}{{3x - 2}} = \frac{x}{{x + 2}} - 1$

Điều kiện xác định: $3x - 2 \ne 0$ và $x + 2 \ne 0$

khi $x \ne \frac{2}{3}$ và $x \ne - 2$ .

Vậy điều kiện xác định của phương trình là $x \ne \frac{2}{3}$ và $x \ne - 2$ .

Hoạt động 3 trang 8 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho phương trình $\frac{x}{{x - 2}} = \frac{1}{{x + 1}} + 1$ .

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho.

b) Xét các phép biến đổi như sau:

$\begin{array}{l}\frac{x}{{x - 2}} = \frac{1}{{x + 1}} + 1\\\frac{x}{{x - 2}} = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\end{array}$

$\frac{{x(x + 1)}}{{(x - 2)(x + 1)}} = \frac{{(x + 2)(x - 2)}}{{(x + 1)(x - 2)}}$

${x^2} + x = {x^2} - 4$

$x = - 4$

Hãy giải thích cách thực hiện mỗi phép biến đổi trên.

c) $x = - 4$ có là nghiệm của phương trình đã cho không?

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định: $x - 2 \ne 0$ và $x + 1 \ne 0$

khi $x \ne 2$ và $x \ne - 1$ .

Vậy điều kiện xác định của phương trình là $x \ne 2$ và $x \ne - 1$ .

b) $\frac{x}{{x - 2}} = \frac{1}{{x + 1}} + 1$

Quy đồng vế phải với mẫu thức chung là $x + 1$ : $\frac{x}{{x - 2}} = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}$

Quy đồng cả hai vế với mẫu thức chung là $(x - 2)(x + 1)$ : $\frac{{x(x + 1)}}{{(x - 2)(x + 1)}} = \frac{{(x + 2)(x - 2)}}{{(x + 1)(x - 2)}}$

Hai phân thức bằng nhau có cùng mẫu thì tử bằng nhau. ${x^2} + x = {x^2} - 4$

Giải phương trình ta được $x = - 4$

c) Thay $x = - 4$ vào phương trình, ta được:

$\begin{array}{l}\frac{{ - 4}}{{( - 4) - 2}} = \frac{1}{{( - 4) + 1}} + 1\\\frac{{ - 4}}{{ - 6}} = \frac{1}{{ - 3}} + 1\\\frac{2}{3} = \frac{2}{3}\\\frac{2}{3} - \frac{2}{3} = 0\\0 = 0\end{array}$

Điều này luôn đúng nên $x = - 4$ là nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy $x = - 4$ là nghiệm của phương trình đã cho.

Giải Toán 9 trang 9

Thực hành 4 trang 9 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình:

a) $\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2$ ;

b) $\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{(x - 3)(x - 2)}}$ .

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2$

Điều kiện xác định: $x \ne - 5$ .

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2\\\frac{{2(x + 6)}}{{2(x + 5)}} + \frac{{3(x + 5)}}{{2(x + 5)}} = \frac{{2.2(x + 5)}}{{2(x + 5)}}\\2x + 12 + 3x + 15 = 4x + 20\\x = - 7\end{array}$

Ta thấy: $x = - 7$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = - 7$ .

b) $\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{(x - 3)(x - 2)}}$

Điều kiện xác định: $x \ne 2$ và $x \ne 3$ .

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{(x - 3)(x - 2)}}\\\frac{{2(x - 3)}}{{(x - 2)(x - 3)}} - \frac{{3(x - 2)}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{3x - 20}}{{(x - 2)(x - 3)}}\\2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 20\\4x = 20\\x = 5\end{array}$

Ta thấy $x = 5$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = 5$ .

Vận dụng 2 trang 9 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Một ô tô di chuyển từ A đến B, rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút. Tính tốc độ lúc đi của ô tô, biết tốc độ lúc về lớn hơn tốc độ lúc đi là 20%.

Hướng dẫn giải:

Gọi tốc độ lúc đi của ô tô là $x$ (km/h), $x > 0$ .

Thời gian lúc đi của ô tô là $\frac{{120}}{x}$ (giờ).

Tốc độ lúc về của ô tô là $x + 20\% x = 1,2x$ (km/h).

Thời gian lúc về của ô tô là $\frac{{120}}{{1,2x}}$ (giờ).

Đổi 4 giờ 24 phút = $\frac{{22}}{5}$ giờ.

Vì tổng thời gian đi và về của ô tô là 4 giờ 24 phút nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{{120}}{x} + \frac{{120}}{{1,2x}} = \frac{{22}}{5}\\\frac{{120.6}}{{6x}} + \frac{{120.5}}{{6x}} = \frac{{22.1,2x}}{{6x}}\\720 + 600 = \frac{{132}}{5}x\\x = 50\end{array}$