Giải Toán 9 trang 82 tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 9 trang 82 Tập 1 Chân trời
Giải Toán 9 trang 82 Tập 1 CTST hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 82.
Bài 1 Trang 82 Toán 9 tập 1 Chân trời
Cho đường tròn (O), bán kính 5 cm và bốn điểm A, B, C, D thoả mãn OA = 3 cm, OB = 4 cm, OC = 7 cm, OD = 5 cm. Hãy cho biết mỗi điểm A, B, C, D nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài đường tròn (O).
Hướng dẫn giải:
Ta có OA < OB < R = 5 cm nên A và B nằm trong đường tròn
OC > R nên C nằm ngoài đường tròn
OD = R nên D nằm trên đường tròn.
Bài 2 Trang 82 Toán 9 tập 1 Chân trời
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm và CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi E là giao điểm của AC và BD
Ta có ABCD là hình chữ nhật nên EA = EB = EC = ED
Do đó bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn tâm E, bán kính EA.
Áp sụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:
AC2 = AD2 + DC2 = 182 + 122 = 468
Suy ra 
\(AC=6\sqrt{13}\)
Vậy bán kính của đường tròn là \(EA=3\sqrt{13}\)
Bài 3 Trang 82 Toán 9 tập 1 Chân trời
Cho tam giác ABC có hai đường cao BB' và CC'. Gọi O là trung điểm của BC.
a) Chứng minh đường tròn tâm O bán kính OB' đi qua B, C, C'.
b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BC và B'C'.
Hướng dẫn giải:
a) Tam giác BB'C vuông tại B' có B'O là đường trung tuyến nên B'O = BO = OC
Tam giác BC'C vuông tại C' có C'O là đường trung tuyến nên C'O = BO = OC
Do đó OB' = OC' = OB = OC nên đường tròn tâm O bán kính OB' đi qua B, C, C'
b) Xét đường tròn tâm O, bán kính OB' có:
BC là đường kính và B'C' không đi qua tâm nên BC > B'C'
Bài 4 Trang 82 Toán 9 tập 1 Chân trời
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat D = 90^{\circ}\)
a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) So sánh độ dài của AC và BD.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi O là trung điểm của AC.
Tam giác ABC vuông tại B có BO là đường trung tuyến nên OA = OB = OC
Tam giác ADC vuông tại D có DO là đường trung tuyến nên OA = OB = OD
Do đó OA = OB = OC = OD
Vậy A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn (O).
b) Ta có AC là đường kính, BD là dây cung nên BD ≤ AC.
Bài 5 Trang 82 Toán 9 tập 1 Chân trời
Cho hai đường tròn (O; 2 cm) và (A; 2 cm) cắt nhau tại C, D, điểm A nằm trên đường tròn tâm O (Hình 20).
a) Vẽ đường tròn (C; 2 cm).
b) Đường tròn (C; 2 cm) có đi qua hai điểm O và A không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
a)
b) Vì C là giao điểm của (O; 2 cm) và (A; 2 cm) nên OC = CA = 2 cm
Vậy đường tròn (C; 2 cm) đi qua hai điểm O và A.
Bài 6 Trang 82 Toán 9 tập 1 Chân trời
Cho hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm) cắt nhau tại C và D, AB = 8 cm. Gọi K, I lần lượt là giao điểm của hai đường tròn đã cho với đoạn thẳng AB (Hình 21).
a) Tính độ dài của các đoạn thẳng CA, CB, DA và DB.
b) Điểm I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không?
c) Tính độ dài của đoạn thẳng IK.
Hướng dẫn giải:
a) Do C và D thuộc đường tròn (A; 6 cm) nên AC = AD = 6 cm
Do C và D thuộc đường tròn (B; 4 cm) nên BC = BD = 4 cm.
b) Ta có I nằm giữa hai điểm A, B
nên AI + IB = AB
Suy ra AI = AB – IB = 8 – 4 = 4 cm
Do đó AI = BI nên I là trung điểm của đoạn thẳng AB
c) I nằm giữa hai điểm A, K
nên AI + IK = AK
Suy ra IK = AK – AI = 6 – 4 = 2 cm
Bài 7 Trang 82 Toán 9 tập 1 Chân trời
Xác định vị trí tương đối của (O; R) và (O'; R') trong mỗi trường hợp sau:
a) OO' = 18; R = 10; R' = 6
b) OO' = 2; R = 9; R' = 3
c) OO' = 13; R = 8; R' = 5
d) OO' = 17; R = 15; R' = 4
Hướng dẫn giải:
a) Ta có 18 > 10 + 6 nên OO' > R + R', suy ra (O; R) và (O'; R') ở ngoài nhau
b) Ta có 2 < 9 – 3 nên OO' < R – R', suy ra (O; R) đựng (O'; R')
c) Ta có 13 = 8 + 5 nên OO' = R + R', suy ra (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài
d) Ta có 15 – 4 < 17 < 15 + 4 nên R – R' < OO' < R + R', suy ra (O; R) và (O'; R') cắt nhau
----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 83 tập 1 Chân trời sáng tạo
Lời giải Toán 9 trang 82 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 1: Đường tròn, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
