Giải Toán 9 trang 9 tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 9 trang 9 Tập 1 Chân trời
Giải Toán 9 trang 9 Tập 1 CTST hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 9.
Thực hành 4 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 CTST
Giải các phương trình:
a) 
\(\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2\);
b) \(\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{(x - 3)(x - 2)}}\).
Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện các định: x ≠ - 5.
Ta có: \(\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2\)
\(\frac{2(x+6)}{2(x+5)}+\frac{3(x+5)}{2(x+5)}=\frac{4(x+5)}{2(x+5)}\)
2(x + 6) + 3(x + 5) = 4(x + 5)
2x + 12 + 3x + 15 = 4x + 20
x = - 7 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = - 7.
b) Điều kiện các định: x ≠ 2 và x ≠ 3.
Ta có: \(\frac{2}{x-2}-\frac{3}{x-3}=\frac{3x-2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)
\(\frac{2(x-3)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}-\frac{3(x-2)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\frac{3x-2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)
2(x - 3) - 3(x - 2) = 3x - 2
2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 2
- 4x = - 2
\(x=\frac{1}{2}\) (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=\frac{1}{2}\).
Vận dụng 2 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 CTST
Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Một ô tô di chuyển từ A đến B, rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút. Tính tốc độ lúc đi của ô tô, biết tốc độ lúc về lớn hơn tốc độ lúc đi là 20%.
Hướng dẫn giải:
Gọi tốc độ lúc đi của ô tô là x (km/h) (x > 0)
Tốc độ lúc về là của ô tô là x + x . 20% = 1,2x (km/h)
Thời gian lúc đi là: \(\frac{120}{x}\) (giờ)
Thời gian lúc về là: \(\frac{120}{1,2x}\) (giờ)
Do tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút = \(\frac{22}{5}\) giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{120}{x}+\frac{120}{1,2x}=\frac{22}{5}\)
\(\frac{7200}{60x}+\frac{6000}{60x}=\frac{264x}{60x}\)
7 200 + 6 000 = 264x
264x = 13 200
x = 50 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tốc độ lúc đi của ô tô là 50 km/h.
Bài 1 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 CTST
Giải các phương trình sau:
a) 5x(2x – 3) = 0;
b) (2x – 5)(3x + 6) = 0;
c) \((\frac{2}{3} x - 1)(\frac{1}{2} x + 3)=0\)
d) (2,5t – 7,5)(0,2t + 5) = 0.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: 5x(2x - 3) = 0
5x = 0 hoặc 2x - 3 = 0
x = 0 hoặc \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 và \(x=\frac{3}{2}\).
b) Ta có: (2x - 5)(3x + 6) = 0
2x - 5 = 0 hoặc 3x + 6 = 0
\(x=\frac{5}{2}\) hoặc x = - 2.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = - 2 và \(x=\frac{5}{2}\).
c) Ta có: \(\left(\frac{2}{3}x-1\right)\left(\frac{1}{2}x+3\right)=0\)
\(\frac{2}{3}x-1=0\) hoặc \(\frac{1}{2}x+3=0\)
\(x=\frac{3}{2}\) hoặc \(x=-\frac{2}{3}\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x=\frac{3}{2}\) và \(x=-\frac{2}{3}\).
d) Ta có: (2,5t - 7,5)(0,2t + 5) = 0
2,5t - 7,5 = 0 hoặc 0,2t + 5 = 0
t = 3 hoặc t = 25
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là t = 3 và t = 25.
Bài 2 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 CTST
Giải các phương trình sau:
a) 3x(x – 4) + 7(x – 4) = 0;
b) 5x(x + 6) – 2x – 12 = 0;
c) x2 – x – (5x – 5) = 0;
d) (3x – 2)2 – (x + 6)2 = 0.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: 3x(x – 4) + 7(x – 4) = 0
(x – 4)(3x + 7) = 0
x – 4 = 0 hoặc 3x + 7 = 0
x = 4 hoặc \(x=-\frac{7}{3}\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 4 và \(x=-\frac{7}{3}\).
b) Ta có: 5x(x + 6) – 2x – 12 = 0
5x(x + 6) – 2(x + 6) = 0
(x + 6)(5x – 2) = 0
x + 6 = 0 hoặc 5x – 2 = 0
x = – 6 hoặc \(x=\frac{2}{5}\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = – 6 và \(x=\frac{2}{5}\).
c) Ta có: x2 – x – (5x – 5) = 0
x(x – 1) – 5(x – 1) = 0
(x – 1)(x – 5) = 0
x – 1 = 0 hoặc x – 5 = 0
x = 1 hoặc x = 5
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1 và x = 5.
d) Ta có: (3x – 2)2 – (x + 6)2 = 0
(3x – 2 + x + 6)(3x – 2 – x – 6) = 0
(4x + 4)(2x – 8) = 0
4x + 4 = 0 hoặc 2x – 8 = 0
x = – 1 hoặc x = 4
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = – 1 và x = 4.
Bài 3 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 CTST
Giải các phương trình:
a) \(\frac{x+5}{x-3}+2=\frac{2}{x-3}\)
b) \(\frac{3x+5}{x+1}+\frac{2}{x}=3\)
c) \(\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{x-3}=2\)
d) \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{16}{x^2-4}\)
Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện xác định: x ≠ 3.
Ta có: \(\frac{x+5}{x-3}+2=\frac{2}{x-3}\)
\(\frac{x+5}{x-3}+\frac{2(x-3)}{x-3} =\frac{2}{x-3}\)
x + 5 + 2(x − 3) = 2
x + 5 + 2x − 6 = 2
3x = 3
x = 1 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.
b) Điều kiện xác định: x ≠ − 1 và x ≠ 0
Ta có: \(\frac{3x+5}{x+1}+\frac{2}{x}=3\)
\(\frac{x\left(3x+5\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\frac{3x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)
x(3x + 5) + 2(x + 1) = 3x(x + 1)
3x2 + 5x + 2x + 2 = 3x2 + 3x
4x = − 2
\(x=-\frac{1}{2}\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=-\frac{1}{2}\).
c) Điều kiện xác định: x ≠ 2 và x ≠ 3
Ta có: \(\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{2\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
(x + 3)(x − 3) + (x + 2)(x − 2) = 2(x − 2)(x − 3)
x2 − 9 + x2 − 4 = 2x2 − 10x + 12
10x = 25
x = 2,5 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2,5.
d) Điều kiện xác định: x ≠ 2 và x ≠ − 2.
Ta có: \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{16}{x^2-4}\)
\(\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
(x + 2)2 − (x − 2)2 = 16
(x + 2 + x − 2)(x + 2 − x + 2) = 16
2x . 4 = 16
x = 2 (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 10 tập 1 Chân trời sáng tạo
Lời giải Toán 9 trang 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
