Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2: Căn bậc ba

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2: Căn bậc ba hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 42, 43, 44, 45, giúp các em nắm vững kiến thức được học, luyện giải môn Toán lớp 9.

Giải Toán 9 CTST bài 2: Căn bậc ba

Giải Toán 9 trang 42
Giải Toán 9 trang 43
Giải Toán 9 trang 44
Giải Toán 9 trang 45

Giải Toán 9 trang 42

Hoạt động 1 trang 42 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Có hai khối bê tông hình lập phương A và B có thể tích lần lượt là 8 dm³ và 15 dm³ (Hình 1).

a) Tính độ dài cạnh của khối bê tông A.

b) Gọi x (dm) là độ dài cạnh của khối bê tông B. Thay ? bằng số thích hợp để có đẳng thức: x³ = ?

Hướng dẫn giải:

a) Độ dài cạnh của khối bê tông A là: $\sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{8} = 2 dm$ $\sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{8} = 2 dm$

b) V_B = x³ = 15.

Giải Toán 9 trang 43

Thực hành 1 trang 43 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) -1

b) 64

c) – 0,064

d) $\frac{1}{{27}}$ $\frac{1}{{27}}$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có (− 1)³ = − 1, suy ra $\sqrt[3]{-1}=-1$ $\sqrt[3]{-1}=-1$

b) Ta có 4³ = 64, suy ra $\sqrt[3]{64}=4$ $\sqrt[3]{64}=4$

c) Ta có (− 0,4)³ = − 0,064, suy ra $\sqrt[3]{-0,064}=-0,4$ $\sqrt[3]{-0,064}=-0,4$

d) Ta có $\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27}$ $\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27}$, suy ra $\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$ $\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$

Thực hành 2 Trang 43 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tính giá trị của các biểu thức:

a) $A=\sqrt[3]{8\ 000}+\sqrt[3]{0,125}$ $A=\sqrt[3]{8\ 000}+\sqrt[3]{0,125}$

b) $B=\sqrt[3]{12^3}-\sqrt[3]{\left(-11\right)^3}$ $B=\sqrt[3]{12^3}-\sqrt[3]{\left(-11\right)^3}$

c) $C=\left(\sqrt[3]{4}\right)^3+\left(\sqrt[3]{-5}\right)^3$ $C=\left(\sqrt[3]{4}\right)^3+\left(\sqrt[3]{-5}\right)^3$

Hướng dẫn giải:

a) $A=\sqrt[3]{8\ 000}+\sqrt[3]{0,125}$ $A=\sqrt[3]{8\ 000}+\sqrt[3]{0,125}$

$A=\sqrt[3]{20^3}+\sqrt[3]{0,5^3}$ $A=\sqrt[3]{20^3}+\sqrt[3]{0,5^3}$

A = 20 + 0,5 = 20,5

b) $B=\sqrt[3]{12^3}-\sqrt[3]{\left(-11\right)^3}$ $B=\sqrt[3]{12^3}-\sqrt[3]{\left(-11\right)^3}$

B = 12 − (− 11)

B = 23

c) $C=\left(\sqrt[3]{4}\right)^3+\left(\sqrt[3]{-5}\right)^3$ $C=\left(\sqrt[3]{4}\right)^3+\left(\sqrt[3]{-5}\right)^3$

C = 4 + (− 5)

C = − 1

Giải Toán 9 trang 44

Thực hành 3 trang 44 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm căn bậc ba của các số sau (kết quả làm tròn dến chữ số thập phân thứ ba):

a) 25

b) -100

c) 8,5

d) $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5}$

Hướng dẫn giải:

Thực hiện bấm máy tính, ta được các kết quả:

a) $\sqrt[3]{25}\approx2,924$ $\sqrt[3]{25}\approx2,924$

b) $\sqrt[3]{-100}\approx-4,642$ $\sqrt[3]{-100}\approx-4,642$

c) $\sqrt[3]{8,5}\approx2,041$ $\sqrt[3]{8,5}\approx2,041$

d) $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}\approx0,585$ $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}\approx0,585$

Vận dụng trang 44 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Đối với bài toán phần khởi động(trang 42): Một bể cá hình lập phương có sức chứa 1000 dm³ . Muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài mỗi cạnh lên bao nhiêu lần?

Hướng dẫn giải:

Độ dài cạnh ban đầu là: $\sqrt[3]{{1000}} = 10 (dm)$ $\sqrt[3]{{1000}} = 10 (dm)$

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương sau khi tăng là x (dm)

Ta có V = x³ mà muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần thì:

$x = \sqrt[3]{{10.V}} = \sqrt[3]{{10.1000}} = \sqrt[3]{{10}}.10dm$ $x = \sqrt[3]{{10.V}} = \sqrt[3]{{10.1000}} = \sqrt[3]{{10}}.10dm$

Vậy phải tăng mỗi cạnh lên $\frac{\sqrt[3]{{10}}.10}{10} = \sqrt[3]{{10}} \approx 2,154$ $\frac{\sqrt[3]{{10}}.10}{10} = \sqrt[3]{{10}} \approx 2,154$ lần.

Hoạt động 2 trang 44 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Ông An có một bể kính hình lập phương như Hình 2.

Ông An muốn làm thêm một bể kính mới hình lập phương có thể tích gấp n lần thể tích của bể kính cũ (bỏ qua bề dày của kính).

a) Gọi a (dm) là độ dài cạnh của bể kính mới. Thay mỗi ? bằng biểu thức thích hợp để nhận được các đẳng thức:

a³ = ? hay a = ?.

b) Tính giá trị của a khi n = 8 và khi n = 4 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Hướng dẫn giải:

a) a³ = (5.5.5).n = 125n hay a = $\sqrt[3]{{125n}} = 5\sqrt[3]{n}.$ $\sqrt[3]{{125n}} = 5\sqrt[3]{n}.$

b) Khi n = 8, ta được: $a = 5\sqrt[3]{n} = 5\sqrt[3]{8} = 5.2 = 10$ $a = 5\sqrt[3]{n} = 5\sqrt[3]{8} = 5.2 = 10$

Khi n = 4, ta được: $a = 5\sqrt[3]{n} = 5\sqrt[3]{4} \approx 7,94.$ $a = 5\sqrt[3]{n} = 5\sqrt[3]{4} \approx 7,94.$

Thực hành 4 trang 44 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho biểu thức $Q = \sqrt[3]{{3{x^2}}}$ $Q = \sqrt[3]{{3{x^2}}}$. Tính giá trị của Q khi x = 2 và khi x = - 3 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Hướng dẫn giải:

Với x = 2 thì $Q=\sqrt[3]{3.2^2} =\sqrt[3]{12} \approx 2,29$ $Q=\sqrt[3]{3.2^2} =\sqrt[3]{12} \approx 2,29$

Với x = − 3 thì $Q=\sqrt[3]{3.(-3)^2} =\sqrt[3]{3^3} =3$ $Q=\sqrt[3]{3.(-3)^2} =\sqrt[3]{3^3} =3$

Giải Toán 9 trang 45

Bài 1 trang 45 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) -64

b) 27000

c) – 0,125

d) $3\frac{3}{8}$ $3\frac{3}{8}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có (-4)³ = -64, suy ra $\sqrt[3]{{ - 64}} = - 4$ $\sqrt[3]{{ - 64}} = - 4$

b) Ta có 30³ = 27000, suy ra $\sqrt[3]{{27000}} = 30$ $\sqrt[3]{{27000}} = 30$

c) Ta có (-0,5)³ = -0,125, suy ra $\sqrt[3]{{ - 0,125}} = - 0,5$ $\sqrt[3]{{ - 0,125}} = - 0,5$

d) Ta có $3\frac{3}{8} = \frac{{27}}{8} mà {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} = \frac{{27}}{8}$ $3\frac{3}{8} = \frac{{27}}{8} mà {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} = \frac{{27}}{8}$, suy ra $\sqrt[3]{{\frac{{27}}{8}}} = \frac{3}{2} .$ $\sqrt[3]{{\frac{{27}}{8}}} = \frac{3}{2} .$

Bài 2 trang 45 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tính

a) $\sqrt[3]{{0,001}}$ $\sqrt[3]{{0,001}}$

b) $\sqrt[3]{{ - \frac{1}{{64}}}}$ $\sqrt[3]{{ - \frac{1}{{64}}}}$

c) $- \sqrt[3]{{{{11}^3}}}$ $- \sqrt[3]{{{{11}^3}}}$

d) ${\left( {\sqrt[3]{{ - 216}}} \right)^3}$ ${\left( {\sqrt[3]{{ - 216}}} \right)^3}$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt[3]{{{{\left( {0,1} \right)}^3}}} = 0,1$ $\sqrt[3]{{{{\left( {0,1} \right)}^3}}} = 0,1$

b) $\sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{1}{4}} \right)}^3}}} = - \frac{1}{4}$ $\sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{1}{4}} \right)}^3}}} = - \frac{1}{4}$

c) $- \sqrt[3]{{{{11}^3}}} = - 11$ $- \sqrt[3]{{{{11}^3}}} = - 11$

d) ${\left( {\sqrt[3]{{ - 216}}} \right)^3} = - 216.$ ${\left( {\sqrt[3]{{ - 216}}} \right)^3} = - 216.$

Bài 4 trang 45 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) $\sqrt[3]{{79}}$ $\sqrt[3]{{79}}$

b) $\sqrt[3]{{ - 6,32}}$ $\sqrt[3]{{ - 6,32}}$

c) $\frac{{\sqrt[3]{{19}} + \sqrt[3]{{20}}}}{2}$ $\frac{{\sqrt[3]{{19}} + \sqrt[3]{{20}}}}{2}$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt[3]{{79}} \approx 4,291$ $\sqrt[3]{{79}} \approx 4,291$

b) $\sqrt[3]{{ - 6,32}} \approx - 1,849$ $\sqrt[3]{{ - 6,32}} \approx - 1,849$

c) $\frac{{\sqrt[3]{{19}} + \sqrt[3]{{20}}}}{2} \approx 2,691$ $\frac{{\sqrt[3]{{19}} + \sqrt[3]{{20}}}}{2} \approx 2,691$

Bài 5 trang 45 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tính giá trị của các biểu thức:

a) $A = \sqrt[3]{{{8^3}}} + {\left( {\sqrt[3]{{ - 7}}} \right)^3}$ $A = \sqrt[3]{{{8^3}}} + {\left( {\sqrt[3]{{ - 7}}} \right)^3}$

b) $B = \sqrt[3]{{1000000}} - \sqrt[3]{{0,027}}$ $B = \sqrt[3]{{1000000}} - \sqrt[3]{{0,027}}$

Hướng dẫn giải

a) $A = \sqrt[3]{{{8^3}}} + {\left( {\sqrt[3]{{ - 7}}} \right)^3} = 8 - 7 = 1$ $A = \sqrt[3]{{{8^3}}} + {\left( {\sqrt[3]{{ - 7}}} \right)^3} = 8 - 7 = 1$

b) $B = \sqrt[3]{{1000000}} - \sqrt[3]{{0,027}} = 100 - 0,3 = 99,7$ $B = \sqrt[3]{{1000000}} - \sqrt[3]{{0,027}} = 100 - 0,3 = 99,7$

Bài 6 trang 45 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tìm x, biết:

a) x³ = - 27

b) x³ = $\frac{{64}}{{125}}$ $\frac{{64}}{{125}}$

c) $\sqrt[3]{x} = 8$ $\sqrt[3]{x} = 8$

d) $\sqrt[3]{x} = - 0,9$ $\sqrt[3]{x} = - 0,9$

Hướng dẫn giải

a) x³ = - 27

$x = \sqrt[3]{{ - 27}} = - 3$ $x = \sqrt[3]{{ - 27}} = - 3$

b) x³ = $\frac{{64}}{{125}}$ $\frac{{64}}{{125}}$

$x = \sqrt[3]{{\frac{{64}}{{125}}}} = \frac{4}{5}$ $x = \sqrt[3]{{\frac{{64}}{{125}}}} = \frac{4}{5}$

c) $\sqrt[3]{x} = 8$ $\sqrt[3]{x} = 8$

x = 8³ = 512

d) $\sqrt[3]{x} = - 0,9$ $\sqrt[3]{x} = - 0,9$

x = (-0,9)³ = - 0,729

Bài 7 Trang 45 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tính giá trị của biểu thức $P=\sqrt[3]{64n}$ $P=\sqrt[3]{64n}$ khi n = 1, n = − 1, $n=\frac{1}{125}$ $n=\frac{1}{125}$

Hướng dẫn giải:

Khi n = 1 thì $P=\sqrt[3]{64} =4$ $P=\sqrt[3]{64} =4$

Bài 8 Trang 45 Toán 9 tập 1 Chân trời

Mỗi khối gỗ hình lập phương có thể tích 1 000 cm³. Chia khối gỗ này thành 8 khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ.

Hướng dẫn giải:

Thể tích của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là: 1 000 : 8 = 125 (cm³)

Độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là: $\sqrt[3]{125}=5$ $\sqrt[3]{125}=5$ cm

Chia sẻ, đánh giá bài viết

15

4.960

Bài trước

Bài sau