Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2: Căn bậc ba

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2: Căn bậc ba hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 42, 43, 44, 45, giúp các em nắm vững kiến thức được học, luyện giải môn Toán lớp 9

Giải Toán 9 trang 42

Hoạt động 1 trang 42 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Có hai khối bê tông hình lập phương A và B có thể tích lần lượt là 8 dm3 và 15 dm3 (Hình 1).

a) Tính độ dài cạnh của khối bê tông A.

b) Gọi x (dm) là độ dài cạnh của khối bê tông B. Thay ? bằng số thích hợp để có đẳng thức: x3 = ?

Hướng dẫn giải:

a) Độ dài cạnh của khối bê tông A là: \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{8} = 2 dmV3=83=2dm

b) VB = x3 = 15.

Giải Toán 9 trang 43

Thực hành 1 trang 43 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) -1

b) 64

c) – 0,064

d) \frac{1}{{27}}127

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

a) Ta có (− 1)3 = − 1, suy ra \sqrt[3]{-1}=-113=1

b) Ta có 43 = 64, suy ra \sqrt[3]{64}=4643=4

c) Ta có (− 0,4)3 = − 0,064, suy ra \sqrt[3]{-0,064}=-0,40,0643=0,4

d) Ta có \left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27}(13)3=127, suy ra \sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}1273=13

Thực hành 2 Trang 43 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tính giá trị của các biểu thức:

a) A=\sqrt[3]{8\ 000}+\sqrt[3]{0,125}A=8 0003+0,1253

b) B=\sqrt[3]{12^3}-\sqrt[3]{\left(-11\right)^3}B=1233(11)33

c) C=\left(\sqrt[3]{4}\right)^3+\left(\sqrt[3]{-5}\right)^3C=(43)3+(53)3

Hướng dẫn giải:

a) A=\sqrt[3]{8\ 000}+\sqrt[3]{0,125}A=8 0003+0,1253

A=\sqrt[3]{20^3}+\sqrt[3]{0,5^3}A=2033+0,533

A = 20 + 0,5 = 20,5

b) B=\sqrt[3]{12^3}-\sqrt[3]{\left(-11\right)^3}B=1233(11)33

B = 12 − (− 11)

B = 23

c) C=\left(\sqrt[3]{4}\right)^3+\left(\sqrt[3]{-5}\right)^3C=(43)3+(53)3

C = 4 + (− 5)

C = − 1

Giải Toán 9 trang 44

Thực hành 3 trang 44 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm căn bậc ba của các số sau (kết quả làm tròn dến chữ số thập phân thứ ba):

a) 25

b) -100

c) 8,5

d) \frac{1}{5}15

Hướng dẫn giải:

Thực hiện bấm máy tính, ta được các kết quả:

a) \sqrt[3]{25}\approx2,9242532,924

b) \sqrt[3]{-100}\approx-4,64210034,642

c) \sqrt[3]{8,5}\approx2,0418,532,041

d) \sqrt[3]{\frac{1}{5}}\approx0,5851530,585

Vận dụng trang 44 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Đối với bài toán phần khởi động(trang 42): Một bể cá hình lập phương có sức chứa 1000 dm3 . Muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài mỗi cạnh lên bao nhiêu lần?

Hướng dẫn giải:

Độ dài cạnh ban đầu là: \sqrt[3]{{1000}} = 10 (dm)10003=10(dm)

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương sau khi tăng là x (dm)

Ta có V = x3 mà muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần thì:

x = \sqrt[3]{{10.V}} = \sqrt[3]{{10.1000}} = \sqrt[3]{{10}}.10dmx=10.V3=10.10003=103.10dm

Vậy phải tăng mỗi cạnh lên \frac{\sqrt[3]{{10}}.10}{10} = \sqrt[3]{{10}} \approx 2,154103.1010=1032,154 lần.

Hoạt động 2 trang 44 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Ông An có một bể kính hình lập phương như Hình 2.

Ông An muốn làm thêm một bể kính mới hình lập phương có thể tích gấp n lần thể tích của bể kính cũ (bỏ qua bề dày của kính).

a) Gọi a (dm) là độ dài cạnh của bể kính mới. Thay mỗi ? bằng biểu thức thích hợp để nhận được các đẳng thức:

a3 = ? hay a = ?.

b) Tính giá trị của a khi n = 8 và khi n = 4 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Hướng dẫn giải:

a) a3 = (5.5.5).n = 125n hay a = \sqrt[3]{{125n}} = 5\sqrt[3]{n}.125n3=5n3.

b) Khi n = 8, ta được: a = 5\sqrt[3]{n} = 5\sqrt[3]{8} = 5.2 = 10a=5n3=583=5.2=10

Khi n = 4, ta được: a = 5\sqrt[3]{n} = 5\sqrt[3]{4} \approx 7,94.a=5n3=5437,94.

Thực hành 4 trang 44 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho biểu thức Q = \sqrt[3]{{3{x^2}}}Q=3x23. Tính giá trị của Q khi x = 2 và khi x = - 3 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Hướng dẫn giải:

Với x = 2 thì Q=\sqrt[3]{3.2^2} =\sqrt[3]{12} \approx 2,29Q=3.223=1232,29

Với x = − 3 thì Q=\sqrt[3]{3.(-3)^2} =\sqrt[3]{3^3} =3Q=3.(3)23=333=3

Bài 1 trang 45 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) -64

b) 27000

c) – 0,125

d) 3\frac{3}{8}338

Hướng dẫn giải

a) Ta có (-4)3 = -64, suy ra \sqrt[3]{{ - 64}} = - 4643=4

b) Ta có 303 = 27000, suy ra \sqrt[3]{{27000}} = 30270003=30

c) Ta có (-0,5)3 = -0,125, suy ra \sqrt[3]{{ - 0,125}} = - 0,50,1253=0,5

d) Ta có 3\frac{3}{8} = \frac{{27}}{8} mà {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} = \frac{{27}}{8}338=278mà(32)3=278, suy ra \sqrt[3]{{\frac{{27}}{8}}} = \frac{3}{2} .2783=32.

Bài 2 trang 45 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tính

a) \sqrt[3]{{0,001}}0,0013

b) \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{64}}}}1643

c) - \sqrt[3]{{{{11}^3}}}1133

d) {\left( {\sqrt[3]{{ - 216}}} \right)^3}(2163)3

Hướng dẫn giải

a) \sqrt[3]{{{{\left( {0,1} \right)}^3}}} = 0,1(0,1)33=0,1

b) \sqrt[3]{{{{\left( { - \frac{1}{4}} \right)}^3}}} = - \frac{1}{4}(14)33=14

c) - \sqrt[3]{{{{11}^3}}} = - 111133=11

d){\left( {\sqrt[3]{{ - 216}}} \right)^3} = - 216.(2163)3=216.

Bài 4 trang 45 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) \sqrt[3]{{79}}793

b) \sqrt[3]{{ - 6,32}}6,323

c) \frac{{\sqrt[3]{{19}} + \sqrt[3]{{20}}}}{2}193+2032

Hướng dẫn giải

a) \sqrt[3]{{79}} \approx 4,2917934,291

b) \sqrt[3]{{ - 6,32}} \approx - 1,8496,3231,849

c) \frac{{\sqrt[3]{{19}} + \sqrt[3]{{20}}}}{2} \approx 2,691193+20322,691

Bài 5 trang 45 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tính giá trị của các biểu thức:

a) A = \sqrt[3]{{{8^3}}} + {\left( {\sqrt[3]{{ - 7}}} \right)^3}A=833+(73)3

b) B = \sqrt[3]{{1000000}} - \sqrt[3]{{0,027}}B=100000030,0273

Hướng dẫn giải

a) A = \sqrt[3]{{{8^3}}} + {\left( {\sqrt[3]{{ - 7}}} \right)^3} = 8 - 7 = 1A=833+(73)3=87=1

b) B = \sqrt[3]{{1000000}} - \sqrt[3]{{0,027}} = 100 - 0,3 = 99,7B=100000030,0273=1000,3=99,7

Bài 6 trang 45 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tìm x, biết:

a) x3 = - 27

b) x3 = \frac{{64}}{{125}}64125

c) \sqrt[3]{x} = 8x3=8

d) \sqrt[3]{x} = - 0,9x3=0,9

Hướng dẫn giải

a) x3 = - 27

x = \sqrt[3]{{ - 27}} = - 3x=273=3

b) x3 = \frac{{64}}{{125}}64125

x = \sqrt[3]{{\frac{{64}}{{125}}}} = \frac{4}{5}x=641253=45

c) \sqrt[3]{x} = 8x3=8

x = 83 = 512

d) \sqrt[3]{x} = - 0,9x3=0,9

x = (-0,9)3 = - 0,729

Bài 7 Trang 45 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tính giá trị của biểu thức P=\sqrt[3]{64n}P=64n3 khi n = 1, n = − 1, n=\frac{1}{125}n=1125

Hướng dẫn giải:

Khi n = 1 thì P=\sqrt[3]{64} =4P=643=4

Bài 8 Trang 45 Toán 9 tập 1 Chân trời

Mỗi khối gỗ hình lập phương có thể tích 1 000 cm3. Chia khối gỗ này thành 8 khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ.

Hướng dẫn giải:

Thể tích của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là: 1 000 : 8 = 125 (cm3)

Độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là: \sqrt[3]{125}=51253=5 cm

Chia sẻ, đánh giá bài viết
15
Chọn file muốn tải về:
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
🖼️

Gợi ý cho bạn

Xem thêm
🖼️

Toán 9 Chân trời sáng tạo

Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng