Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 72, 73.

Giải Toán 9 trang 72

Bài 1 trang 72 Toán 9 Tập 1 CTST

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, C^=60°.Độ dài hai cạnh còn lại là

Hướng dẫn trả lời

Đáp án đúng là: C

Bài 2 trang 72 Toán 9 Tập 1 CTST

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8 cm, AC = 6 cm. Tỉ số lượng giác tan C (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là

A. 0,87.

B. 0,86.

C. 0,88.

D. 0,89.

Hướng dẫn trả lời

Đáp án đúng là: C

Bài 3 trang 72 Toán 9 Tập 1 CTST

Giá trị của biểu thức B = tan 20° . tan 30° . tan 40° . tan 50° . tan 60° . tan 70° là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn trả lời

Đáp án đúng là: B

B = tan 20° . tan 30° . tan 40° . tan 50° . tan 60° . tan 70°

= tan 20° . tan 30° . tan 40° . cot (90° − 50°) . cot (90° − 60°) . cot (90° − 70°)

= tan 20° . tan 30° . tan 40° . cot 40° . cot 30° . cot 20°

= (tan 20° . cot 20°) . (tan 30° . cot 30°) . (tan 40° . cot 40°)

= 1 . 1 . 1 = 1.

Vậy giá trị biểu thức B là 1.

Bài 4 trang 72 Toán 9 Tập 1 CTST

Một người quan sát tại ngọn hải đăng ở vị trí cao 149 m so với mặt nước biển thì thấy một du thuyền ở xa với góc nghiêng xuống là 27° (Hình 1).

Hỏi thuyền cách xa chân hải đăng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

A. 292 m.

B. 288 m.

C. 312 m.

D. 151 m.

Hướng dẫn trả lời

Đáp án đúng là: A

Bài 5 trang 72 Toán 9 Tập 1 CTST

Cho Hình 2. Độ dài cạnh BC là

A. 4 cm.

B. $8\sqrt{3}$  cm.

C. $\frac{8\sqrt{3}}{3}$  cm.

D. 16 cm.

Hướng dẫn trả lời

Đáp án đúng là: D

Bài 6 trang 72 Toán 9 Tập 1 CTST

Cho tam giác MNP có $\hat{N}$=70°,  $\hat{P}$=38°, đường cao MI = 11,5 cm. Độ dài của cạnh NP của tam giác MNP (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) bằng

A. 20,9 cm.

B. 18,9 cm.

C. 40,6 cm.

D. 16,9 cm.

Hướng dẫn trả lời

Đáp án đúng là: B

Bài 7 trang 72 Toán 9 Tập 1 CTST

Một cái thang dài 3m đặt sát bờ tường, biết góc tạo bởi thang và bờ tường là 40^o . Hỏi chân thang đặt ở vị trí cách tường bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

A. 1,9 m

B. 2,3 m

C. 1,8 m

D. 2,5 m

Hướng dẫn trả lời

Đáp án đúng là: A

Bài 8 trang 72 Toán 9 Tập 1 CTST

Một chiếc máy bay lên với tốc độ 450 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30°. Hỏi sau 3 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?

A. 10,5 km.

B. 12,75 km.

C. 12 km.

D. 11,25 km.

Hướng dẫn trả lời

Theo đề bài, ta có hình vẽ:

Đổi 3 phút =$\frac{1}{20}$ (giờ).

Xét tam giác ABC vuông tại B.

Quãng đường máy bay bay được là:

AC=450⋅ $\frac{1}{20}$=22,5  (km) .

Suy ra độ cao máy bay bay được sau 3 phút so với mặt đất chính là BC, ta có

BC = AC . sin 30° = 22,5 . sin 30° = 11,25 (km).

Vậy sau 3 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất 11,25 kilômét theo phương thẳng đứng.

Giải Toán 9 trang 73

Bài 9 trang 73 Toán 9 Tập 1 CTST

Tìm số đo góc α biết rằng:

a) sin α = 0,25;

b) cos α = 0,75;

c) tan α = 1;

d) cot α = 2.

Hướng dẫn trả lời

a) sin α = 0,25 nên α ≈ 14,5°.

b) cos α = 0,75 nên α ≈ 41,4°.

c) tan α = 1 nên α = 45°.

d) cot α = 2 nên α ≈ 0,02°.

Bài 10 trang 73 Toán 9 Tập 1 CTST

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Hướng dẫn trả lời

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{{18}^2+{24}^2}=30cm$

Các tỉ số lượng giác của góc B là:

Bài 11 trang 73 Toán 9 Tập 1 CTST

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng $\frac{AC}{AB}=\frac{sinB}{sinC}$ ACAB=sinBsinC.

Bài 12 trang 73 Toán 9 Tập 1 CTST

Cho góc nhọn α biết sin α = 0,8. Tính cos α, tan α và cot α.

Bài 13 trang 73 Toán 9 Tập 1 CTST

Tính giá trị của biểu thức:

a) A = 4 – sin2 45° + 2cos2 60° – 3cot3 45°;

b) B = tan 45° . cos 30° . cot 30°;

c) C = sin 15° + sin 75° – cos 15° – cos 75° + sin 30°.

Bài 14 trang 73 Toán 9 Tập 1 CTST

Cho tam giác OPQ vuông tại O có $\hat{P}$=39° và PQ = 10 cm. Hãy giải tam giác vuông OPQ.

Bài 15 trang 73 Toán 9 Tập 1 CTST

Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân của một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là 38° và 44°. Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Bài 16 trang 73 Toán 9 Tập 1 CTST

Hai chiếc tàu thủy B và C cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo thành một góc 60° (Hình 4). Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí/giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí/giờ. Hỏi sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?