Giải Toán 9 trang 54 tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 9 trang 54 Tập 1 Chân trời
Giải Toán 9 trang 54 Tập 1 CTST hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 54.
Thực hành 1 Trang 54 Toán 9 tập 1 Chân trời
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a) \(\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }}\)
b) \(- \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }}\)
c) \(\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {40} }}\)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\)
Hướng dẫn giải:
a) \(\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 7 .\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {21} }}{3}\)
b) \(- \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }} = - \frac{{10.\sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = - \frac{{10\sqrt 5 }}{{15}}\)
c) \(\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {40} }} = \frac{{2\sqrt 2 .\sqrt {40} }}{{\sqrt {40} .\sqrt {40} }} = \frac{{2\sqrt {80} }}{{40}} =\frac{{8\sqrt 5 }}{{40}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
d) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}\)
\(= \frac{{\sqrt 2 .\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{3}\)
Thực hành 2 Trang 54 Toán 9 tập 1 Chân trời
Khử mẫu của các biểu thức lấy căn:
a) \(\sqrt {\frac{{11}}{6}}\)
b) \(a\sqrt {\frac{2}{{5a}}}\) với a > 0
c) \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}}\) với x > 0; y > 0
Hướng dẫn giải:
a) \(\sqrt {\frac{{11}}{6}} = \sqrt {\frac{{11.6}}{{6.6}}} = \frac{{\sqrt {66} }}{{\sqrt {{6^2}} }} = \frac{{\sqrt {66} }}{6}\)
b) \(a\sqrt {\frac{2}{{5a}}} = a.\sqrt {\frac{{2.5a}}{{5a.5a}}}\)
\(= a\frac{{\sqrt {10a} }}{{\sqrt {{{(5a)}^2}} }} = a\frac{{\sqrt {10a} }}{{5\left| a \right|}}= \frac{{\sqrt {10a} }}{{5 }}\) với a > 0
c) \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} = 4x\sqrt {\frac{{3.4xy}}{{4xy.4xy}}}\)
\(= 4x\frac{{\sqrt {12xy} }}{{\sqrt {{{\left( {4xy} \right)}^2}} }} = \frac{{8x\sqrt {3xy} }}{{\left| {4xy} \right|}} = \frac{{2\sqrt {3xy} }}{{y}}\) với x > 0; y > 0
Vận dụng 1 Trang 54 Toán 9 tập 1 Chân trời
Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.
Hướng dẫn giải:
Ta có diện tích hình chữ nhật là: \(\sqrt {12} .\sqrt {18} = 6\sqrt 6\)
Diện tích hình thang là: \(\frac{1}{2}(\sqrt {12} + \sqrt {24} ).h\)
Do hai hình có diện tích bằng nhau nên:
\(\frac{1}{2}(\sqrt {12} + \sqrt {24} ).h =6\sqrt{6}\)
Suy ra \(h=\frac{{2.6\sqrt 6 }}{{(\sqrt {12} + \sqrt {24} )}}\)\(= \frac{{12\sqrt 6 }}{{\sqrt 6(\sqrt { 2} + \sqrt { 4} )}} =\frac{{12(\sqrt { 2} - 2 ) }}{{ (\sqrt { 2} + 2 )(\sqrt { 2} - 2 )}}\)\(=12 - 6\sqrt 2\)
Hoạt động 2 Trang 54 Toán 9 tập 1 Chân trời
Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.
a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.
b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.
Hướng dẫn giải:
a) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AMI ta có:
\(AI=\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2\) cm
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông IFC ta có
\(IC=\sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2\)cm
b) Cách 1:
Ta có: AC = AI + IC = \(2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}\) cm.
Cách 2: Ta có:
AB = 2 + 3 = 5 cm
BC = 2 + 3 = 5 cm
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC ta có:
\(AC=\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2\) cm.
----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 55 tập 1 Chân trời sáng tạo
Lời giải Toán 9 trang 54 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
