Giải Toán 9 trang 54 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 9 trang 54 Tập 1 Chân trời

Thực hành 1 Trang 54 Toán 9 tập 1 Chân trời
Thực hành 2 Trang 54 Toán 9 tập 1 Chân trời
Vận dụng 1 Trang 54 Toán 9 tập 1 Chân trời
Hoạt động 2 Trang 54 Toán 9 tập 1 Chân trời

Giải Toán 9 trang 54 Tập 1 CTST hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 54.

Thực hành 1 Trang 54 Toán 9 tập 1 Chân trời

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }}$ $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

b) $- \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }}$ $- \frac{10}{3 \sqrt{5}}$

c) $\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {40} }}$ $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{40}}$

d) $\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}$ $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 7 .\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {21} }}{3}$ $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{7} . \sqrt{3}}{\sqrt{3} . \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{21}}{3}$

b) $- \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }} = - \frac{{10.\sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = - \frac{{10\sqrt 5 }}{{15}}$ $- \frac{10}{3 \sqrt{5}} = - \frac{10. \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} . \sqrt{5}} = - \frac{10 \sqrt{5}}{15}$

c) $\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {40} }} = \frac{{2\sqrt 2 .\sqrt {40} }}{{\sqrt {40} .\sqrt {40} }} = \frac{{2\sqrt {80} }}{{40}} =\frac{{8\sqrt 5 }}{{40}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}$ $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{40}} = \frac{2 \sqrt{2} . \sqrt{40}}{\sqrt{40} . \sqrt{40}} = \frac{2 \sqrt{80}}{40} = \frac{8 \sqrt{5}}{40} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}$ $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} . (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) . (\sqrt{5} + \sqrt{2})}$

$=\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}$ $= \frac{\sqrt{2} . (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{{(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{2} . (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{5 - 2}$

$= \frac{{\sqrt 2 .\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{3}$ $= \frac{\sqrt{2} . (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3}$

Thực hành 2 Trang 54 Toán 9 tập 1 Chân trời

Khử mẫu của các biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt {\frac{{11}}{6}}$ $\sqrt{\frac{11}{6}}$

b) $a\sqrt {\frac{2}{{5a}}}$ $a \sqrt{\frac{2}{5 a}}$ với a > 0

c) $4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}}$ $4 x \sqrt{\frac{3}{4 x y}}$ với x > 0; y > 0

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt {\frac{{11}}{6}} = \sqrt {\frac{{11.6}}{{6.6}}} = \frac{{\sqrt {66} }}{{\sqrt {{6^2}} }} = \frac{{\sqrt {66} }}{6}$ $\sqrt{\frac{11}{6}} = \sqrt{\frac{11.6}{6.6}} = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{6^{2}}} = \frac{\sqrt{66}}{6}$

b) $a\sqrt {\frac{2}{{5a}}} = a.\sqrt {\frac{{2.5a}}{{5a.5a}}}$ $a \sqrt{\frac{2}{5 a}} = a . \sqrt{\frac{2.5 a}{5 a .5 a}}$

$= a\frac{{\sqrt {10a} }}{{\sqrt {{{(5a)}^2}} }} = a\frac{{\sqrt {10a} }}{{5\left| a \right|}}= \frac{{\sqrt {10a} }}{{5 }}$ $= a \frac{\sqrt{10 a}}{\sqrt{{(5 a)}^{2}}} = a \frac{\sqrt{10 a}}{5 | a |} = \frac{\sqrt{10 a}}{5}$ với a > 0

c) $4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} = 4x\sqrt {\frac{{3.4xy}}{{4xy.4xy}}}$ $4 x \sqrt{\frac{3}{4 x y}} = 4 x \sqrt{\frac{3.4 x y}{4 x y .4 x y}}$

$= 4x\frac{{\sqrt {12xy} }}{{\sqrt {{{\left( {4xy} \right)}^2}} }} = \frac{{8x\sqrt {3xy} }}{{\left| {4xy} \right|}} = \frac{{2\sqrt {3xy} }}{{y}}$ $= 4 x \frac{\sqrt{12 x y}}{\sqrt{{(4 x y)}^{2}}} = \frac{8 x \sqrt{3 x y}}{| 4 x y |} = \frac{2 \sqrt{3 x y}}{y}$ với x > 0; y > 0

Vận dụng 1 Trang 54 Toán 9 tập 1 Chân trời

Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.

Hướng dẫn giải:

Ta có diện tích hình chữ nhật là: $\sqrt {12} .\sqrt {18} = 6\sqrt 6$ $\sqrt{12} . \sqrt{18} = 6 \sqrt{6}$

Diện tích hình thang là: $\frac{1}{2}(\sqrt {12} + \sqrt {24} ).h$ $\frac{1}{2} (\sqrt{12} + \sqrt{24}) . h$

Do hai hình có diện tích bằng nhau nên:

$\frac{1}{2}(\sqrt {12} + \sqrt {24} ).h =6\sqrt{6}$ $\frac{1}{2} (\sqrt{12} + \sqrt{24}) . h = 6 \sqrt{6}$

Suy ra $h=\frac{{2.6\sqrt 6 }}{{(\sqrt {12} + \sqrt {24} )}}$ $h = \frac{2.6 \sqrt{6}}{(\sqrt{12} + \sqrt{24})}$ $= \frac{{12\sqrt 6 }}{{\sqrt 6(\sqrt { 2} + \sqrt { 4} )}} =\frac{{12(\sqrt { 2} - 2 ) }}{{ (\sqrt { 2} + 2 )(\sqrt { 2} - 2 )}}$ $= \frac{12 \sqrt{6}}{\sqrt{6} (\sqrt{2} + \sqrt{4})} = \frac{12 (\sqrt{2} - 2)}{(\sqrt{2} + 2) (\sqrt{2} - 2)}$ $=12 - 6\sqrt 2$ $= 12 - 6 \sqrt{2}$

Hoạt động 2 Trang 54 Toán 9 tập 1 Chân trời

Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.

a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.

b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AMI ta có:

$AI=\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2$ $A I = \sqrt{2^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{2}$ cm

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông IFC ta có

$IC=\sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2$ $I C = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{2}$ cm

b) Cách 1:

Ta có: AC = AI + IC = $2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}$ $2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ cm.

Cách 2: Ta có:

AB = 2 + 3 = 5 cm

BC = 2 + 3 = 5 cm

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC ta có:

$AC=\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2$ $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{5^{2} + 5^{2}} = 5 \sqrt{2}$ cm.

----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 55 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 9 trang 54 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

197

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lê Jelar

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!