Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97.

Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97

Giải Toán 9 trang 90
- Khám phá 1 trang 90 Toán 9 Tập 1 CTST
- Thực hành 1 trang 90 Toán 9 Tập 1 CTST
Giải Toán 9 trang 91
Giải Toán 9 trang 97

Giải Toán 9 trang 90

Khám phá 1 trang 90 Toán 9 Tập 1 CTST

Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Nêu nhận xét về đỉnh và cạnh của $\widehat {AOB}$ .

Hướng dẫn giải

Xét $\widehat {AOB}$ , có:

⦁ Đỉnh là O, trùng với tâm của đường tròn (O; R);

⦁ Hai cạnh là OA, OB là bán kính của đường tròn (O; R).

Thực hành 1 trang 90 Toán 9 Tập 1 CTST

Tính số đo góc ở tâm $\widehat {EOA}$ và $\widehat {AOB}$ trong Hình 3. Biết AC và BE là hai đường kính của đường tròn (O).

Hướng dẫn giải

Xét đường tròn (O):

⦁ $\widehat {EOA}$ = $\widehat {BOC}$ =57° (đối đỉnh);

⦁ $\widehat {AOB}$ = $\widehat {COE}$ = $\widehat {COD}$ + $\widehat {DOE}$ = 95°+28°=123°.

Giải Toán 9 trang 91

Vận dụng 1 trang 91 Toán 9 Tập 1 CTST

Tính số đo góc ở tâm được tạo thành khi kim giờ quay:

a) Từ 7 giờ đến 9 giờ;

b) Từ 9 giờ đến 12 giờ.

Hướng dẫn giải

Sau 12 giờ, kim giờ sẽ quay được một vòng, ứng với 360°.

Mỗi giờ kim giờ quay được một góc ở tâm có số đo là $\frac{360°}{12}$ =30°.

a) Từ 7 giờ đến 9 giờ, kim giờ quay một góc ở tâm có số đo là: (9−7)⋅30°=60°.

b) Từ 9 giờ đến 12 giờ, kim giờ quay một góc ở tâm có số đo là: (12−9)⋅30°=90°.

Khám phá 2 trang 91 Toán 9 Tập 1 CTST

Vẽ vào vở đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm trên (O). Dùng bút chì khác màu tô hai phần của đường tròn được phân chia bởi hai điểm A và B.

Khám phá 2 trang 91 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Hướng dẫn giải

Khám phá 2 trang 91 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Khám phá 3 trang 91 Toán 9 Tập 1 CTST

Cho OA và OB là hai bán kính vuông góc với nhau của đường tròn (O), C là điểm trên cung nhỏ AB (Hình 7). Ta coi số đo của một cung nhỏ là số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

a) Xác định số đo của cung AB.

b) So sánh số đo của hai cung AC⏜ và AB⏜.

Hướng dẫn giải

a) Số đo của cung AB là số đo của $\widehat {AOB}$ và bằng 90°.

b) Ta có số đo của cung AC là số đo của $\widehat {AOC}$

Mà $\widehat {AOC}$ < $\widehat {AOB}$ nên số đo của cung AC nhỏ hơn số đo của cung AB.

Giải Toán 9 trang 97

Bài 1 trang 97 Toán 9 Tập 1 CTST

Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB.

Hướng dẫn giải

Bài 1 trang 97 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến tại A và B nên MA \bot OA và MB \bot OB

Xét tam giác MAO vuông tại A, ta có:

${\rm{cos}}\widehat {MOA} = \frac{{AO}}{{MO}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}$

Suy ra $\widehat {MOA}$ = 60^o

Ta có hai tam giác vuông bằng nhau là: $\Delta MAO = \Delta MBO$ (cạnh huyền- cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat {MOA} = \widehat {MOB}$ = 60^o

Mà góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB là

$\widehat {AOB} = \widehat {MOA} + \widehat {MOB} = {60^o}.2 = {120^o}$

Bài2 trang 97 Toán 9 Tập 1 CTST

Cho tam giác đều ABC. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh các cung $\overset\frown{BD};\overset\frown{BE};\overset\frown{EC}.$

Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm đường tròn đường kính BC.

Ta có OB = OD (= R)

Vậy tam giác BOD cân tại O

Mà $\widehat {DBO}$ = 60^o nên tam giác BOD đều

Suy ra $\widehat {DOB}$ = 60^o

OE = DC (= R)

Vậy tam giác EOC cân tại O

Mà $\widehat {ECO}$ = 60^o nên tam giác EOC đều

Suy ra $\widehat {EOC}$ = 60^o

Ta có $\widehat {BOD} + \widehat {DOE} + \widehat {EOC} = {180^o}$

Suy ra 60^o+ $\widehat {DOE} + {60^o} = {180^o}$ nên $\widehat {DOE} = {60^o}$

Vì $\widehat {BOD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOC} = {60^o}$ nên $sđ\overset\frown{BD} = sđ\overset\frown{BE} = sđ\overset\frown{EC}={{60}^{o}}$

Vậy $\overset\frown{BD}=\overset\frown{BE}=\overset\frown{EC}$

Bài 3 trang 97 Toán 9 Tập 1 CTST

Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung. Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ.

a) Tính số đo mỗi cung.

b) Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng $\frac{AB}{2}$

Bài 4 trang 97 Toán 9 Tập 1 CTST

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu vào những thời điểm sau?

a) 2 giờ;

b) 8 giờ;

c) 21 giờ.

Hướng dẫn giải

Góc ở tâm tạo bởi hai kim giữa hai số liền nhau là: 360° : 12 = 30°.

a) Vào thời điểm 2 giờ (kim giờ chỉ số 2, kim phút chỉ số 12) thì góc ở tâm tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:

2 . 30° = 60°.

b) Vào thời điểm 8 giờ (kim giờ chỉ số 8, kim phút chỉ số 12) thì góc ở tâm tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:

4 . 30° = 120°.

c) Vào thời điểm 21 giờ (kim giờ chỉ số 9, kim phút chỉ số 12) thì góc ở tâm tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:

3 . 30° = 90°.

Bài 5 trang 97 Toán 9 Tập 1 CTST

Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; $\frac{{R\sqrt 3 }}{2}$ ). Một tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B. Tính số đo cung AB.

Hướng dẫn giải

Gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến của đường tròn đã cho.

Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có:

$cos\widehat {HOB}= \frac{{OH}}{{OB}} = \frac{{\frac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

suy ra $\widehat {HOB}$ = 30^o

Ta có OA = OB (= R) nên tam giác OAB cân tại O

Mà OH là đường cao của tam giác AOB

Nên OH cũng là đường phân giác của tam giác AOB

Suy ra $\widehat {AOB} = 2\widehat {HOB} = {2.30^o} = {60^o}$

Do đó $sđ\overset\frown{AB} =\widehat {AOB} = {60^o}.$

Bài 6 trang 97 Toán 9 Tập 1 CTST

Xác định số đo các cung $\overset\frown{AB};\overset\frown{BC};\overset\frown{CA}$ trong mỗi hình vẽ sau:

Bài 6 trang 97 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Bài 7 trang 97 Toán 9 Tập 1 CTST

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng $\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}.$