Giải Toán 9 trang 21 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 9 trang 21 Tập 1 Chân trời

Bài 1 trang 21 Toán 9 tập 1 Chân trời
Bài 2 trang 21 Toán 9 tập 1 Chân trời
Bài 3 trang 21 Toán 9 tập 1 Chân trời
Bài 4 trang 21 Toán 9 tập 1 Chân trời
Bài 5 trang 21 Toán 9 tập 1 Chân trời
Bài 6 trang 21 Toán 9 tập 1 Chân trời
Bài 7 trang 21 Toán 9 tập 1 Chân trời

Giải Toán 9 trang 21 Tập 1 CTST hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 21.

Bài 1 trang 21 Toán 9 tập 1 Chân trời

Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 3 \\ 2x - y = 7; \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 3 \\ 2x - y = 7; \end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l} x - y = 3 \\ 3x - 4y = 2; \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x - y = 3 \\ 3x - 4y = 2; \end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l} 4x + 5y = -2 \\ 2x - y = - 8; \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 4x + 5y = -2 \\ 2x - y = - 8; \end{array} \right.$

d) $\left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 3 \\ -3y = 5. \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 3 \\ -3y = 5. \end{array} \right.$

Hướng dẫn giải:

a) $\left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 3 \\ 2x - y = 7; \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 3 \\ 2x - y = 7; \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} 3x + 2x-7 = 3 \\ y = 2x-7 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 3x + 2x-7 = 3 \\ y = 2x-7 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} 5x=10 \\ y = 2x-7 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 5x=10 \\ y = 2x-7 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$\left\{ \begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array} \right.$.

b) $\left\{ \begin{array}{l} x - y = 3 \\ 3x - 4y = 2; \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x - y = 3 \\ 3x - 4y = 2; \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} x = y+3 \\ 3(y+3) - 4y = 2 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = y+3 \\ 3(y+3) - 4y = 2 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} x = y+3 \\ y = 7 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = y+3 \\ y = 7 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} x = 10 \\ y = 7 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = 10 \\ y = 7 \end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$\left\{ \begin{array}{l} x = 10 \\ y = 7 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = 10 \\ y = 7 \end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l} 4x + 5y = -2 \\ 2x - y = - 8; \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 4x + 5y = -2 \\ 2x - y = - 8; \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} 4x + 5(2x + 8) = -2 \\ y = 2x + 8 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 4x + 5(2x + 8) = -2 \\ y = 2x + 8 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} 14x = - 42 \\ y = 2x + 8 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 14x = - 42 \\ y = 2x + 8 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array} \right.$

d) $\left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 3 \\ -3y = 5. \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 3 \\ -3y = 5. \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 3 \\ y = - \frac{5}{3} \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 3x + y = 3 \\ y = - \frac{5}{3} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{14}{9} \\ y = - \frac{5}{3} \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{14}{9} \\ y = - \frac{5}{3} \end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{14}{9} \\ y = - \frac{5}{3} \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{14}{9} \\ y = - \frac{5}{3} \end{array} \right.$

Bài 2 trang 21 Toán 9 tập 1 Chân trời

Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{ \begin{array}{l} 4x + y = 2 \\ \frac{4}{3} x + \frac{1}{3} y = 1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 4x + y = 2 \\ \frac{4}{3} x + \frac{1}{3} y = 1 \end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l} x - y\sqrt{2} = 0 \\ 2x + y\sqrt{2} = 3 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x - y\sqrt{2} = 0 \\ 2x + y\sqrt{2} = 3 \end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l} 5x\sqrt{3} + y = 2\sqrt{2} \\ x\sqrt{6} - y\sqrt{2} = 2 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 5x\sqrt{3} + y = 2\sqrt{2} \\ x\sqrt{6} - y\sqrt{2} = 2 \end{array} \right.$

d) $\left\{ \begin{array}{l} 2(x + y) + 3(x - y) = 4 \\ (x + y) + 2(x - y) = 5 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 2(x + y) + 3(x - y) = 4 \\ (x + y) + 2(x - y) = 5 \end{array} \right.$

Hướng dẫn giải:

a) $\left\{ \begin{array}{l} 4x + y = 2 \\ \frac{4}{3} x + \frac{1}{3} y = 1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 4x + y = 2 \\ \frac{4}{3} x + \frac{1}{3} y = 1 \end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với - 3, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} 4x + y = 2 \\ -4 x - y = - 3 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 4x + y = 2 \\ -4 x - y = - 3 \end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: 0x + 0y = - 1. Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) $\left\{ \begin{array}{l} x - y\sqrt{2} = 0 \\ 2x + y\sqrt{2} = 3 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x - y\sqrt{2} = 0 \\ 2x + y\sqrt{2} = 3 \end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: 3x = 3. Suy ra x = 1.

Thay x = 1 vào phương trình $x-y\sqrt{2}=0$ $x-y\sqrt{2}=0$ ta được $1-y\sqrt{2}=0$ $1-y\sqrt{2}=0$. Do đó $y=\frac{1}{\sqrt{2}}$ $y=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(1;\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ $\left(1;\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$.

c) $\left\{ \begin{array}{l} 5x\sqrt{3} + y = 2\sqrt{2} \\ x\sqrt{6} - y\sqrt{2} = 2 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 5x\sqrt{3} + y = 2\sqrt{2} \\ x\sqrt{6} - y\sqrt{2} = 2 \end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} 5x\sqrt{6} + y\sqrt{2} = 4 \\ x\sqrt{6} - y\sqrt{2} = 2 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 5x\sqrt{6} + y\sqrt{2} = 4 \\ x\sqrt{6} - y\sqrt{2} = 2 \end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: $6x\sqrt{6}=6$ $6x\sqrt{6}=6$. Suy ra $x=\frac{1}{\sqrt{6}}$ $x=\frac{1}{\sqrt{6}}$

Thay $x=\frac{1}{\sqrt{6}}$ $x=\frac{1}{\sqrt{6}}$ vào phương trình $x\sqrt{6} -y\sqrt{2}= 2$ $x\sqrt{6} -y\sqrt{2}= 2$ ta được $1-y\sqrt{2}=2$ $1-y\sqrt{2}=2$. Do đó $y=-\frac{1}{\sqrt{2}}$ $y=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(\frac{1}{\sqrt{6}};-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ $\left(\frac{1}{\sqrt{6}};-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

d) $\left\{ \begin{array}{l} 2(x + y) + 3(x - y) = 4 \\ (x + y) + 2(x - y) = 5 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 2(x + y) + 3(x - y) = 4 \\ (x + y) + 2(x - y) = 5 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} 5x - y = 4 \\ 3x- y = 5 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 5x - y = 4 \\ 3x- y = 5 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} y =5x - 4 \\ 3x- (5x - 4) = 5 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} y =5x - 4 \\ 3x- (5x - 4) = 5 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ y = - \frac{13}{2} \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ y = - \frac{13}{2} \end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ y = - \frac{13}{2} \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ y = - \frac{13}{2} \end{array} \right.$.

Bài 3 trang 21 Toán 9 tập 1 Chân trời

Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(1; 2) và B(3; 8);

b) A(2; 1) và B(4; - 2)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số nên 2 = a + b (1)

B(3; 8) thuộc đồ thị hàm số nên 8 = 3a + b (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} a + b = 2 \\ 3a +b = 8 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} a + b = 2 \\ 3a +b = 8 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} b = 2- a \\ 3a + 2-a = 8 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} b = 2- a \\ 3a + 2-a = 8 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} a = 3 \\ b = -1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} a = 3 \\ b = -1 \end{array} \right.$

Vậy $\left\{ \begin{array}{l} a = 3 \\ b = -1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} a = 3 \\ b = -1 \end{array} \right.$ thì đồ thị hàm số đi qua hai điểm A và B.

b) Ta có:

A(2; 1) thuộc đồ thị hàm số nên 1 = 2a + b (1)

B(4; - 2) thuộc đồ thị hàm số nên - 2 = 4a + b (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} 2a + b = 1 \\ 4a +b = -2 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 2a + b = 1 \\ 4a +b = -2 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} b = 1 - 2a \\ 4a + 1 -2a = - 2\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} b = 1 - 2a \\ 4a + 1 -2a = - 2\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} b = 1 - 2a \\ a = - \frac{3}{2} \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} b = 1 - 2a \\ a = - \frac{3}{2} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} a = - \frac{3}{2} \\ b = 4 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} a = - \frac{3}{2} \\ b = 4 \end{array} \right.$

Vậy $\left\{ \begin{array}{l} a = - \frac{3}{2} \\ b = 4 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} a = - \frac{3}{2} \\ b = 4 \end{array} \right.$ thì đồ thị hàm số đi qua hai điểm A và B.

Bài 4 trang 21 Toán 9 tập 1 Chân trời

Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. So với tháng thứ nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ hai vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Hướng dẫn giải:

Gọi số chi tiết máy tổ một và tổ hai sản xuất được trong tháng thứ nhất lần lượt là x và y (chi tiết máy) (0 < x, y < 800)

Do tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy nên ta có phương trình:

x + y = 800 (1)

Tháng thứ hai, tổ một sản xuất được: x + x.15% = 1,15x (chi tiết máy)

tổ hai sản xuất được: y + y.20% = 1,2y (chi tiết máy)

Do tháng thứ hai, hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy nên ta có phương trình:

1,15x + 1,2y = 945 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} x + y = 800 \\ 1,15x + 1,2y = 945 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x + y = 800 \\ 1,15x + 1,2y = 945 \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l} x = 300 \\ y = 500 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = 300 \\ y = 500 \end{array} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy tháng thứ nhất, tổ một sản xuất 300 chi tiết máy, tổ hai sản xuất 500 chi tiết máy.

Bài 5 trang 21 Toán 9 tập 1 Chân trời

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1 540 chiếc áo. Biết rằng mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo? (Năng suất may áo của mỗi tổ trong các ngày là như nhau.)

Hướng dẫn giải:

Gọi số áo tổ thứ nhất và tổ thứ hai may được trong một ngày lần lượt là x và y (chiếc) (x, y > 0)

Do mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc áo nên ta có phương trình:

x + 20 = y hay x - y = - 20 (1)

Trong 7 ngày tổ thứ nhất may được: 7x (chiếc)

Trong 5 ngày tổ thứ hai may được: 5y (chiếc)

Do cả hai tổ may được 1540 chiếc áo nên ta có phương trình:

7x + 5y = 1540 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} x - y = - 20 \\ 7x + 5y = 1540 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x - y = - 20 \\ 7x + 5y = 1540 \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l} x = 120 \\ y = 140 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = 120 \\ y = 140 \end{array} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy trong một ngày, tổ thứ nhất may được 120 chiếc áo, tổ thứ hai may được 140 chiếc áo.

Bài 6 trang 21 Toán 9 tập 1 Chân trời

Trên một cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng bao nhiêu? Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn.

Hướng dẫn giải:

Gọi năng suất lúa giống mới và cũ trên 1ha lần lượt là x và y (tấn) (x, y > 0)

Do người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc nên ta có phương trình:

60x + 40y = 660 hay 3x + 2y = 33 (1)

Vì 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn nên ta có phương trình:

3x - 4y = - 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 3x + 2y=33 \\ 3x - 4y = - 3 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 3x + 2y=33 \\ 3x - 4y = - 3 \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l} x = 7 \\ y = 6 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = 7 \\ y = 6 \end{array} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy năng suất lúa giống mới trên 1 ha là 7 tấn.

Bài 7 trang 21 Toán 9 tập 1 Chân trời

Cân bằng các phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số:

a) Ag + Cl₂ -> AgCl

b) CO₂ + C -> CO

Hướng dẫn giải:

a) Ag + Cl₂ -> AgCl

Gọi x, y lần lượt là hệ số của Ag và Cl₂ thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

x Ag + y Cl₂ -> AgCl

Cân bằng số nguyên tử Ag, số nguyên tử Cl ở hai vế, ta được hệ: $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ 2y=1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ 2y=1 \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y = \frac{1}{2} \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y = \frac{1}{2} \end{array} \right.$

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có:

$Ag+\frac{1}{2}Cl_2 \rightarrow AgCl$ $Ag+\frac{1}{2}Cl_2 \rightarrow AgCl$

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học trên với 2, ta được

2Ag + Cl₂ -> 2AgCl

b) CO₂ + C -> CO

Gọi x, y lần lượt là hệ số của CO₂ và C thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

x CO₂ + y C -> CO

Cân bằng số nguyên tử C, số nguyên tử O ở hai vế, ta được hệ: $\left\{ \begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2x = 1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2x = 1 \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{2} \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{2} \end{array} \right.$

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có:

$\frac{1}{2}CO_2+\frac{1}{2}C \rightarrow CO$ $\frac{1}{2}CO_2+\frac{1}{2}C \rightarrow CO$

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học trên với 2, ta được

CO₂ + C -> 2CO

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 22 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 9 trang 21 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

1.997

Bài trước

Bài sau