Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn
Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán lớp 9 sách mới.
Toán 9 CTST bài 2
Giải Toán 9 trang 11
Khám phá 1 trang 11 Toán 9 Tập 2
Một tấm thảm hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 m. Biết diện tích tấm thảm bằng 24 m2. Gọi x (m) là chiều rộng tấm thảm (x > 0). Hãy viết phương trình với ẩn x biểu thị mối quan hệ giữa chiều, chiều rộng và diện tích của tấm thảm.
Lời giải:
Gọi x (m) là chiều rộng tấm thảm (x > 0) suy ra chiều dài là x + 2 (m).
Biết diện tích tấm thảm bằng 24 m2 nên ta có phương trình:
x.(x + 2) = 24 hay x2 + 2x = 24.
Vậy phương trình với ẩn x biểu thị mối quan hệ giữa chiều, chiều rộng và diện tích của tấm thảm là x2 + 2x = 24.
Giải Toán 9 trang 12
Khám phá 2 trang 12 Toán 9 Tập 2 : a) Bằng cách đưa về phương trình tích, hãy giải các phương trình sau:
i) 3x2 – 12x = 0;
ii) x2 – 16 = 0.
b) Để đưa các phương trình bậc hai dạng đặc biệt trên về phương trình tích ta đã dùng các phép biến đổi nào?
Lời giải:
a) i) 3x2 – 12x = 0
3x(x – 4) = 0
x = 0 hoặc x – 4 = 0
x = 0 hoặc x = 4.
Vậy phương trình 3x2 – 12x = 0 có hai nghiệm x = 0 và x = 4.
ii) x2 – 16 = 0
(x – 4)(x + 4) = 0
x – 4 = 0 hoặc x + 4 = 0
x = 4 hoặc x = –4.
Vậy phương trình x2 – 16 = 0 có hai nghiệm x = –4 và x = 4.
b) Để đưa các phương trình bậc hai dạng đặc biệt trên về phương trình tích ta đã dùng phương pháp đặt nhân tử chung và hằng đẳng thức.
Thực hành 2 trang 12 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:
a) 3x2 – 27 = 0;
b) x2 – 10x + 25 = 16.
Lời giải:
a) 3x2 – 27 = 0
3x2 = 27
x2 = 9
x = 3 hoặc x = –3.
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = –3.
b) x2 – 10x + 25 = 16
(x – 5)2 = 16
(x – 5)2 = 42
x – 5 = 4 hoặc x – 5 = –4
x = 9 hoặc x = 1.
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 9 và x = 1.
Giải Toán 9 trang 13
Khám phá 3 trang 13 Toán 9 Tập 2 : Cho phương trình bậc hai x2 – 4x + 3 = 0.
a) Thay mỗi dấu 
bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:
b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm phương trình đã cho.
Lời giải:
a) Ta có x2 – 4x + 3 = 0
x2 – 4x + 4 = 1
x2 – 2 . 2x + 22 = 1
(x – 2)2 = 1.
Vậy ta điền như sau: x2 – 4x + 4 = 1 hay (x − 2 )2 = 1
b) Giải phương trình (*), ta được:
(x – 2)2 = 1
x – 2 = 1 hoặc x – 2 = –1
x = 3 hoặc x = 1.
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm x = 3 và x = 1.
Giải Toán 9 trang 16
Khám phá 4 trang 16 Toán 9 Tập 2 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100 m, diện tích 576 m2. Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất (0 < x < 50). Hãy lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa chiều rộng, chiều dài và diện tích của mảnh đất.
Lời giải:
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất (0 < x < 50).
Ta có chu vi 100 m nên chiều dài của mảnh đất là: 50 – x (m).
Mặt khác, diện tích là 576 m2 nên ta có phương trình biểu thị mối liên hệ giữa chiều rộng, chiều dài và diện tích của mảnh đất là:
x(50 – x) = 576 suy ra –x2 + 50x – 576 = 0.
Vậy phương trình biểu thị mối liên hệ giữa chiều rộng, chiều dài và diện tích của mảnh đất là –x2 + 50x – 576 = 0.
Giải Toán 9 trang 17
Thực hành 6 trang 17 Toán 9 Tập 2 : Một sân khấu ngoài trời có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 2 m, độ dài đường chéo là 10 m. Tính diện tích của sân khấu đó.
Lời giải:
Gọi x (m) là chiều rộng của sân khấu (0 < x < 10).
Suy ra, chiều dài của sân khấu là: x + 2 (m).
Ta có độ dài đường chéo hình chữ nhật là 10 m nên áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông thuộc hình chữ nhật ta được:
x2 + (x + 2)2 = 102
x2 + x2 + 4x + 4 – 100 = 0
2x2 + 4x – 96 = 0
x2 + 2x – 48 = 0.
Giải phương trình trên, ta được:
x1 = 6 (thỏa mãn), x2 = −8 (loại).
Suy ra chiều rộng của sân khấu là 6 m, chiều dài là 8 m.
Vậy diện tích của sân khấu là S = 6 . 8 = 48 (m2).
Bài 1 trang 17 Toán 9 Tập 2 : Giải các phương trình:
a) 5x2 + 7x = 0;
b) 5x2 – 15 = 0.
Lời giải:
a) 5x2 + 7x = 0
x(5x + 7) = 0
x = 0 hoặc 5x + 7 = 0
x = 0 hoặc x=
\(\frac{-7}{5}\) .
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x =\(\frac{-7}{5}\)
b) 5x2 – 15 = 0
5x2 = 15
x2 = 3
x = ± √ 3
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = ± √ 3
Bài 4 trang 17 Toán 9 Tập 2 :
Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 150 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Biết tốc độ ô tô thứ nhất lớn hơn tốc độ ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính tốc độ của mỗi xe.
Lời giải chi tiết
Gọi tốc độ ô tô thứ nhất là x (km/h) (x > 10)
Suy ra tốc độ ô tô thứ hai là x – 10 (km/h)
Thời gian ô tô thứ hai đi từ thành phố A đến thành phố B là: \(\frac{{150}}{{x - 10}}\)(giờ).
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ thành phố A đến thành phố B là: \(\frac{{150}}{x}\)(giờ).
Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{150}}{{x - 10}}\)- \(\frac{{150}}{x}\) = \(\frac{1}{2}\).
Biến đổi phương trình trên, ta được:
150.2.x - 2.150.(x – 10) = x.(x – 10) hay \({x^2} - 10x - 3000 = 0\)
Giải phương trình trên, ta được \(x_1=60(TM),x_2=-50(L)\)
Vậy tốc độ của ô tô thứ nhất là 60 km/h, ô tô thứ hai là 50 km/h.
Bài 7 trang 17 Toán 9 Tập 2 :
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi số xe được điều đến chở hàng là x (xe) (x > 2)
Số xe thực tế chở hàng là: x – 2 (xe)
Số hàng mỗi xe chở thực tế là: \(\frac{{90}}{{x - 2}}\)(tấn)
Số hàng mỗi xe chở theo dự định là: \(\frac{{90}}{x}\)(tấn)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\frac{{90}}{x}\) + 0,5 = \(\frac{{90}}{{x - 2}}\) suy ra \({x^2} - 2x - 360 = 0\)
Giải phương trình trên, ta được: \(x_1=20(TM),x_2=-18(L)\)
Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe.
