Toán 9 Kết nối tri thức Bài 27: Góc nội tiếp

Giải Toán 9 trang 68

Hoạt động trang 68 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Vẽ đường tròn tâm O có bán kính bằng 2cm và dây cung AB có độ dài bằng 2cm. Lấy một điểm C tùy ý nằm trên cung lớn AmB (H.9.2).

a) Cho biết số đo góc ở tâm AOB và số đo của cung bị chắn AB.

b) Đo góc ACB và so sánh với kết quả của bạn bên cạnh.

c) Lấy điểm D tùy ý nằm trên cung ACB. Đo góc ADB và so sánh với các góc ACB và AOB.

Hướng dẫn giải

Vì A, B thuộc đường tròn tâm O nên \(OA = OB = 2cm\).

Tam giác AOB có: \(OA = OB = AB = 2cm\) nên tam giác ABO đều.

Do đó, \(\widehat {AOB} = {60^o}\).

Suy ra: \(sđ\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{o}}\) (góc ở tâm chắn cung AB).

b) Sử dụng thước đo góc, ta đo được \(\widehat{ACB}=30^o\).

c) Sử dụng thước đo góc, ta đo được \(\widehat {ADB} = {30^o}\). Do đó, \(\widehat {ADB} = \widehat {ACB}\) và \(\widehat {ADB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\).

Giải Toán 9 trang 70

Câu hỏi trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Hãy cho biết số đo góc nội tiếp tìm được trong Hình 9.3 ở Ví dụ 1, biết rằng số đo của các cung màu xanh trong hình đều bằng \({120^o}\).

Hướng dẫn giải

Theo kết quả của Ví dụ 1, ta có góc B là góc nội tiếp của đường tròn.

Vì B là góc nội tiếp trong đường tròn nên \(\widehat B = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}\).

Luyện tập trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho đường tròn tâm O và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm X nằm trong đường tròn (H.9.6). Chứng minh rằng \(\Delta AXC\backsim \Delta DXB\).

Hướng dẫn giải

Vì góc ACX và góc XBD là góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn tâm O nên: \(\widehat {ACX} = \widehat {XBD}\).

Tam giác AXC và tam giác DXB có: \(\widehat {ACX} = \widehat {XBD}\) (cmt), \(\widehat {AXC} = \widehat {BXD}\) (hai góc đối đỉnh).

Do đó, \(\Delta AXC\backsim \Delta DXB\) (g – g).

Vận dụng trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Trở lại tình huống mở đầu, hãy tính số đo của góc BAC nếu đường tròn có bán kính 2cm và dây cung \(BC = 2\sqrt 2 cm\).

Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC của đường tròn (O) trong Hình 9.1 bằng số đo của cung bị chắn.

Hướng dẫn giải

Vì B, C thuộc đường tròn (O) nên \(OB = OC = 2cm\).

Xét tam giác BOC có: \(O{B^2} + O{C^2} = B{C^2}\left( {do\;{2^2} + {2^2} = {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} \right)\) nên tam giác BOC vuông tại O (định lí Pythagore đảo).

Suy ra, \(\widehat {BOC} = {90^o}\)

Vì góc BOC và góc BAC lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O) nên \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2}{.90^o} = {45^o}\).

Bài 9.1 trang 70 Toán 9 Tập 2: Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn cùng một cung.

b) Góc nội tiếp nhỏ hơn 90° có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

c) Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

d) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau.

Lời giải:

Trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, ta có:

⦁ Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau, chưa chắc đã chắn cùng một cung. Do đó khẳng định a) là sai và khẳng định d) là đúng.

⦁ Góc nội tiếp nhỏ hơn 90° có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung. Do đó khẳng định b) là đúng.

⦁ Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung. Do đó khẳng định c) là sai.

Vậy các khẳng định đúng là: b, d.

Giải Toán 9 trang 71

Bài 9.2 trang 71 Toán 9 Tập 2

Cho các điểm như Hình 9.7. Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng\(\widehat {AOB} = {120^o},\widehat {BOC} = {80^o}.\)

Hướng dẫn giải

Xét đường tròn (O) có:

- Góc ở tâm AOB và góc nội tiếp ACB cùng chắn cung nhỏ AB nên \(\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}.\)

- Góc ở tâm COB và góc nội tiếp CAB cùng chắn cung nhỏ BC nên \(\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {COB} = \frac{1}{2}{.80^o} = {40^o}.\)

Tam giác ABC có: \(\widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {BAC} - \widehat {ACB} = {180^o} - {40^o} - {60^o} = {80^o}.\)