Đề thi học kì 2 Toán 9 Sở GD&ĐT Đồng Nai năm 2023 - 2024
Đề thi hk2 Toán 9 có đáp án
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II LỚP 9
TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2023-2024
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán
Thời gian làm bài 90 phút
(Đề kiểm tra gồm một trang có năm câu).
Câu 1. (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
(
x − y = 1
2x + y = 5
·
2) Giải phương trình x
2
− 6x + 5 = 0.
3) Giải phương trình x
4
+ x
2
− 20 = 0.
Câu 2. (2 điểm)
1) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x
2
và vẽ đồ thị (P ) của hàm số đã cho.
2) Tìm giá trị của tham số m để điểm A(3 ; m) thuộc đồ thị (P ).
Câu 3. (1,5 điểm)
1) Tìm giá trị của tham số m để phương trình x
2
+ 2x + m = 0 có nghiệm kép.
2) Cho x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình x
2
+ 3x + 1 = 0.
Tính giá trị của biểu thức P = x
1
+ x
1
x
2
+ x
2
.
Câu 4. (2 điểm)
1) Tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao bằng 5 dm và bán kính đáy bằng 2 dm (học
sinh có thể không vẽ hình khi giải câu này).
2) Nhân dịp ngày Gia đình Việt Nam (ngày 28 tháng 6), một cửa hàng thời trang giảm giá nhiều
mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một đôi giày thể thao và một chiếc khăn quàng cổ có
tổng số tiền là 1400000 đồng (chưa giảm giá). Biết trong dịp này, giá một đôi giày thể thao giảm 20%
và giá một chiếc khăn quàng cổ giảm 15% so với giá niêm yết, nên cha và mẹ của bạn An đã mua hai
mặt hàng nói trên để làm quà kính tặng ông và bà với tổng số tiền là 1150000 đồng. Hỏi giá niêm yết
của mỗi mặt hàng nói trên (chưa giảm giá) là bao nhiêu?
Câu 5. (2,5 điểm)
Từ điểm P nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến P A và P B của (O) lần lượt tại A và B.
1) Chứng minh tứ giác AOBP nội tiếp đường tròn.
2) Vẽ đường kính AC của (O). Chứng minh P O song song với BC.
3) Gọi H và D lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng P O với AB và (O).
Chứng minh CD là tia phân giác của góc
\
HCP .
HẾT
(Khi làm bài kiểm tra này, học sinh được sử dụng máy tính cầm tay, không được sử dụng tài liệu).
Họ và tên học sinh: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. Số báo danh: ..... Trường, trung tâm: . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1. 2,00
1)
Giải hệ phương trình:
0,75
Ta có
(
x − y = 1
2x + y = 5
⇔
(
3x = 6
2x + y = 5
0,25
⇔
(
x = 2
2.2 + y = 5
0,25
⇔
(
x = 2
y = 1
·
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1).
0,25
Cách 2:
0,75
Ta có
(
x − y = 1
2x + y = 5
⇔
(
x = 1 + y
2(1 + y) + y = 5
0,25
⇔
(
x = 1 + y
2 + 2y + y = 5
⇔
(
x = 1 + y
3y = 3
0,25
⇔
(
x = 2
y = 1
·
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1).
0,25
2)
Giải phương trình:
0,50
Ta có x
2
− 6x + 5 = 0
Vì 1+(−6)+5 = 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm x
1
= 1, x
2
=
5
1
= 5.
0,50
Cách 2:
0,50
Ta có x
2
− 6x + 5 = 0
4
0
= (−3)
2
− 1.5 = 4 > 0
0,25
⇒
p
4
0
=
√
4 = 2.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
x
1
=
−(−3) + 2
1
= 5, x
2
=
−(−3) − 2
1
= 1.
0,25
Cách 3:
0,50
Ta có x
2
− 6x + 5 = 0 ⇔ x
2
− x − 5x + 5 = 0 ⇔ x(x − 1) − 5(x − 1) = 0
⇔ (x − 1)(x − 5) = 0
0,25
⇔
"
x − 1 = 0
x − 5 = 0
⇔
"
x = 1
x = 5
·
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là {1 ; 5}.
0,25
3)
Giải phương trình:
0,75
Ta có x
4
+ x
2
− 20 = 0 (1). Đặt t = x
2
≥ 0
Phương trình (1) trở thành t
2
+ t − 20 = 0 (2).
0,25
4 = 1
2
− 4.1(−20) = 81 > 0 ⇒
p
4 =
√
81 = 9.
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t
1
=
−1 + 9
2.1
= 4 (nhận),
t
2
=
−1 − 9
2.1
= −5 (loại).
0,25
Trang 1
Với t
1
= 4 ta có x
2
= 4 ⇔ x = ±2.
Do đó phương trình (1) có tập nghiệm là {2 ; −2}.
0,25
Cách 2:
0,75
Ta có x
4
+ x
2
− 20 = 0 ⇔ x
4
− 4x
2
+ 5x
2
− 20 = 0
⇔ x
2
(x
2
− 4) + 5(x
2
− 4) = 0 ⇔ (x
2
− 4)(x
2
+ 5) = 0
0,25
⇔ x
2
− 4 = 0 (vì x
2
+ 5 > 0, ∀x ∈ R)
0,25
⇔ x
2
= 4 ⇔ x = ±2
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là {2 ; −2}.
0,25
2. 2
1)
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số và vẽ đồ thị (P ):
1,50
Hàm số y = x
2
có đồ thị là (P ).
Hàm số đã cho xác định với mọi x ∈ R.
Vì a = 1 > 0 nên hàm số đã cho nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0.
0,50
Đồ thị (P ) là đường parabol đi qua điểm O(0; 0) nhận Oy làm trục đối xứng,
quay bề lõm lên trên, điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị.
0,25
Một số giá trị tương ứng của x và y:
x
y = x
2
−2 −1
0 1 2
4 1 0 1 4
0,25
0,50
2)
Tìm m
0,50
Ta có A(3 ; m).
Thế x = 3 và y = m vào phương trình của đồ thị (P ) ta có m = 3
2
⇔ m = 9.
Vậy m = 9 thì điểm A(3 ; m) thuộc đồ thị (P ).
0,50
3. 1,50
1)
Tìm m:
0,50
Ta có x
2
+ 2x + m = 0.
4
0
= 1
2
− 1.m = 1 − m.
0,25
Vậy phương trình đã cho có nghiệm kép ⇔ 4
0
= 0 ⇔ 1 − m = 0 ⇔ m = 1.
0,25
2)
Tính giá trị của biểu thức:
1,00
Trang 2
Đề thi học kì 2 Toán 9 Sở GD&ĐT Đồng Nai 2024
VnDoc xin giới thiệu Đề thi học kì 2 Toán 9 Sở GD&ĐT Đồng Nai 2024. Tài liệu gồm 5 câu hỏi tự luận giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức chuẩn bị tốt cho kì thi đề thi Toán 9 học kì 2 sắp tới.
Để chuẩn bị cho kì thi học kì 2 lớp 9, mời các bạn vào chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 9 trên VnDoc. Chuyên mục tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề. Đây cũng là tài liệu hay cho thầy cô tham khảo ra đề. Mời thầy cô và các em tham khảo.
