Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 9 Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2024
Đề thi cuối học kì 2 Toán 9 có đáp án
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán 9 (Phần Tự luận)
Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình
24
2 3 5
xy
xy
.
b) Rút gọn biểu thức
1 1 1
11
xx
Px
x x x
với
0x
và
1x
.
c) Tìm
m
để phương trình
2
2 1 2 3 0x m x m
có hai nghiệm
1
x
;
2
x
thỏa
mãn
22
12
10.xx
Câu 2. (1,0 điểm)
Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự định. Nếu năng suất
tăng lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì tổ hoàn thành sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10
sản phẩm mỗi ngày. Hỏi tổ đó đã dự kiến làm bao nhiêu sản phẩm trong một ngày?
Câu 3 (2,5 điểm)
Cho đường tròn
, OR
. Hai đường kính
AB
và
CD
vuông góc với nhau. Trên tia
đối của tia
CD
lấy điểm
,S SA
cắt đường tròn tại
M
, tiếp tuyến của đường tròn tại
M
cắt
CD
ở
P
,
BM
cắt
CD
ở
T
.
a) Chứng minh tứ giác
AMTO
nội tiếp.
b) Chứng minh rằng
P
là trung điểm của ST.
c) Biết
PM R
, tính
.TASM
theo
R
.
Câu 4. (0,5 điểm)
Cho các số thực dương
,,abc
thỏa mãn
3ab bc ca abc
. Chứng minh rằng
5( ) 12
a b c
abc
b c a
====== HẾT ======
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2023-2024
Môn: Toán 9 (Phần Tự luận)
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
Lưu ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của thí sinh phải trình bày chi tiết, chặt chẽ.
Thí sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm thành phần tương ứng. Học sinh làm đúng đến
đâu cho điểm đến đó (nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng
cũng không cho điểm).
Câu
Đáp án
Điểm
1.a
0,75
2 4 2 4 8 3
2 3 5 2 3 5 2
x y x y y
x y x y x
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
, 2; 3 .xy
0,5
0,25
1.b
0,75
1 1 1
11
xx
Px
x x x
với
0x
và
1x
.
2
2
1 1 1
11
1
( 1) 1
11
41
.4
1
xx
Px
x x x
x
xx
xx
x
xx
x
x
0,5
Vậy
4P
với
0; 1xx
0,25
1.c
0,5
Xét phương trình
2
2 1 2 3 0x m x m
có
1 2( 1) 2 3 0a b c m m
Phương trình có 2 nghiệm là -1 và
23m
. Không mất tính tổng quát giả sử
12
1; 2 3x x m
0,25
Để
2 2 2 2 2
12
10 ( 1) (2 3) 10 (2 3) 9x x m m
2 3 3; 3 0; 3mm
. Vậy
0; 3m
0,25
2
1,0
Gọi số sản phẩm theo dự kiến làm trong một ngày là
x
(sản phẩm)
Điều kiện :
; 10xx
0,25
Số ngày hoàn thành công việc khi năng suất tăng 10 sản phẩm là:
350
10x
(ngày)
0,5
Số ngày hoàn thành công việc khi giảm năng suất 10 sản phẩm là:
350
10x
(ngày)
Vì khi tăng năng suất hoàn thành sớm 2 ngày so với giảm năng suất ta có
phương trình
350 350
2
10 10xx
2
3600 60xx
(vì
10x
).
Tổ đã dự kiến làm 60 sản phẩm trong một ngày.
0,25
3.a
1,0
GT,KL
0,25
Ta có
0
90AMB
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);
Vì
0
90CD AB TOA
0,25
Xét tứ giác
AMTO
có
0 0 0
90 90 180AMT TOA
suy ra tứ giác
AMTO
nội tiếp (đpcm)
0,5
3.b
1,0
Vì tứ giác
AMTO
nội tiếp
(1)MAO MTP
;
Vì
PM
là tiếp tuyến của (O)
(2)PMT MAO
Từ (1) và (2)
MTP PMT PMT
cân tại
P
(3)PM PT
0,5
Mặt khác
00
90 90AMB SMT
(hai góc kề bù)
0
0
90
90
MSP MTP
SMP PMT
MSP SMP SMP
cân tại
P
(4)PS PM
từ (3) và (4)
PS PT
Suy ra
P
là trung điểm của
ST
0,5
C
T
M
O
S
A
B
D
P
Đề kiểm tra cuối kì 2 lớp 9 môn Toán năm 2024
Đề thi học kì 2 Toán 9 Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm học 2023 - 2024 là đề kiểm tra cuối học kì 2 lớp 9 môn Toán. Đề thi Toán 9 học kì 2 được soạn theo cấu trúc 4 câu hỏi Tự luận, các em làm bài trong thời gian làm bài 90 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các bạn so sánh đối chiếu với bài làm của mình. Mời các em tham khảo, thử sức với đề thi cuối học kì 2 Toán 9 này nhé.
