VnDoc.com

Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 9 Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2024

Đề thi cuối học kì 2 Toán 9 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán 9 (Phần Tự luận)

Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

24

2 3 5

xy











.

b) Rút gọn biểu thức

1 1 1

11

xx

Px

x x x







  







với

0x 

và

1x 

.

c) Tìm

m

để phương trình

 

2

2 1 2 3 0x m x m    

có hai nghiệm

1

x

;

2

x

thỏa

mãn

22

12

10.xx

Câu 2. (1,0 điểm)

Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự định. Nếu năng suất

tăng lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì tổ hoàn thành sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10

sản phẩm mỗi ngày. Hỏi tổ đó đã dự kiến làm bao nhiêu sản phẩm trong một ngày?

Câu 3 (2,5 điểm)

Cho đường tròn

 

, OR

. Hai đường kính

AB

và

CD

vuông góc với nhau. Trên tia

đối của tia

CD

lấy điểm

,S SA

cắt đường tròn tại

M

, tiếp tuyến của đường tròn tại

M

cắt

CD

ở

P

,

BM

cắt

CD

ở

T

.

a) Chứng minh tứ giác

AMTO

nội tiếp.

b) Chứng minh rằng

P

là trung điểm của ST.

c) Biết

PM R

, tính

.TASM

theo

R

.

Câu 4. (0,5 điểm)

Cho các số thực dương

,,abc

thỏa mãn

3ab bc ca abc  

. Chứng minh rằng

5( ) 12

a b c

abc

b c a

     

====== HẾT ======

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2023-2024

Môn: Toán 9 (Phần Tự luận)

(Hướng dẫn chấm có 03 trang)

Lưu ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của thí sinh phải trình bày chi tiết, chặt chẽ.

Thí sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm thành phần tương ứng. Học sinh làm đúng đến

đâu cho điểm đến đó (nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng

cũng không cho điểm).

Câu

Đáp án

Điểm

1.a

0,75

2 4 2 4 8 3

2 3 5 2 3 5 2

x y x y y

x y x y x

    

  



  

     

  

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

   

, 2; 3 .xy

0,5

0,25

1.b

0,75

1 1 1

11

xx

Px

x x x







  







với

0x 

và

1x 

.

 

2

1 1 1

11

1

( 1) 1

11

41

.4

1

xx

Px

x x x

x

xx

x

xx

x







  



























  



0,5

Vậy

4P 

với

0; 1xx

0,25

1.c

0,5

Xét phương trình

 

2

2 1 2 3 0x m x m    

có

1 2( 1) 2 3 0a b c m m       

Phương trình có 2 nghiệm là -1 và

23m

. Không mất tính tổng quát giả sử

12

1; 2 3x x m   

0,25

Để

2 2 2 2 2

12

10 ( 1) (2 3) 10 (2 3) 9x x m m         

   

2 3 3; 3 0; 3mm      

. Vậy

 

0; 3m

0,25

2

1,0

Gọi số sản phẩm theo dự kiến làm trong một ngày là

x

(sản phẩm)

Điều kiện :

; 10xx

0,25

Số ngày hoàn thành công việc khi năng suất tăng 10 sản phẩm là:

350

10x 

(ngày)

0,5

Số ngày hoàn thành công việc khi giảm năng suất 10 sản phẩm là:

350

10x 

(ngày)

Vì khi tăng năng suất hoàn thành sớm 2 ngày so với giảm năng suất ta có

phương trình

350 350

2

10 10xx





2

3600 60xx   

(vì

10x 

).

Tổ đã dự kiến làm 60 sản phẩm trong một ngày.

0,25

3.a

1,0

GT,KL

0,25

Ta có

0

90AMB 

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);

Vì

0

90CD AB TOA  

0,25

Xét tứ giác

AMTO

có

0 0 0

90 90 180AMT TOA   

suy ra tứ giác

AMTO

nội tiếp (đpcm)

0,5

3.b

1,0

Vì tứ giác

AMTO

nội tiếp

(1)MAO MTP

;

Vì

PM

là tiếp tuyến của (O)

(2)PMT MAO

Từ (1) và (2)

MTP PMT PMT   

cân tại

P

(3)PM PT

0,5

Mặt khác

00

90 90AMB SMT  

(hai góc kề bù)

0

90

MSP MTP

SMP PMT















MSP SMP SMP   

cân tại

P

(4)PS PM

từ (3) và (4)

PS PT

Suy ra

P

là trung điểm của

ST

0,5

C

T

M

O

S

A

B

D

P

Đề kiểm tra cuối kì 2 lớp 9 môn Toán năm 2024

Đề thi học kì 2 Toán 9 Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm học 2023 - 2024 là đề kiểm tra cuối học kì 2 lớp 9 môn Toán. Đề thi Toán 9 học kì 2 được soạn theo cấu trúc 4 câu hỏi Tự luận, các em làm bài trong thời gian làm bài 90 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các bạn so sánh đối chiếu với bài làm của mình. Mời các em tham khảo, thử sức với đề thi cuối học kì 2 Toán 9 này nhé.