Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Đà Nẵng

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Đà Nẵng vừa được VnDoc.com sưu tầm và đăng tải xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi bao gồm 4 câu hỏi tự luận Toán 9 với thời gian làm bài 90 phút cho các em thử sức làm đề. Tài liệu có đáp án đi kèm nên các bạn có thể so sánh và đối chiếu sau khi làm xong. Mời các bạn tham khảo chi tiết.

Đề thi Toán học kì 2 lớp 9 Đà Nẵng

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số y = x² có đồ thị (P₁) và hàm số y = -x² có đồ thị (P₂).

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A là một điểm bất kì trên (P₁) và B là điểm đối xứng với A qua trục hoành. Chứng minh rằng điểm B nằm trên (P₂).

Câu 2 (2,5 điểm).

Giải các phương trình sau

\(a)\ 3x^2 - 7x=0.\)

\(b)\ 2x^2 -x-5=0.\)

\(c)\ (x+1)^2 = 4(x+4).\)

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Tổng của hai số bằng 17. Hai lần của số này lớn hơn ba lần của số kia là 4. Tìm hai số đó.

b) Một xe máy đi từ huyện Nam Giang thuộc tỉnh Quảng Nam đến thành phố Đà Nẵng, quãng đường dài 125 km. Sau khi xe máy xuất phát 1 giờ 30 phút, một ô tô bắt đầu đi từ thành phố Đà Nẵng đến huyện Nam Giang và gặp xe máy sau khi đã đi được 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe máy đi chậm hơn ô tô 20 km.

Câu 4 (3,5 điểm).

Cho tam giác MAB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O). Trên đoạn AB lấy các điểm C và D (C nằm giữa A và D, D nằm giữa C và B). MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

a) Chứng minh rằng \(∠AEC = ∠BFD.\)

b) Chứng minh rằng tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp.

c) Gọi H là giao điểm thứ hai của ED với đường tròn (O), K là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O). Chứng minh rằng AH= BK.

Hết

Đáp án đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Đà Nẵng

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số y = x² có đồ thị (P₁) và hàm số y = -x² có đồ thị (P₂).

a) Vẽ đồ thị của các hàm số:

Các em có thể kẻ bảng giá trị rồi tiến hành vẽ đồ thị.

b)

Vì A là điểm thuộc (P₁) nên A có toạ độ là A(a;a²). Khi đó điểm B là đối xứng của A có toạ độ là: B(a;-a²).

Ta thấy toạ độ điểm B(a;-a²) thoả mãn phương trình đồ thị (P₂) y = -x² nên điểm B nằm trên (P₂) (đpcm)

Câu 2 (2,5 điểm).

\(a)\ \left[ \begin{align}& x=0 \\& x=\dfrac{7}{3} \\\end{align} \right.\\\)

\(b)\ x=\dfrac{1±\sqrt{41}}{4}\)

\(c)\ \left[ \begin{align}& x=-3 \\& x=5 \\\end{align} \right.\\\)

Câu 3 (2,0 điểm).

a)

Gọi hai số lần lượt là a và b.

Theo bài ra ta có:

\(\left\{ \matrix{ a+b = 17 \hfill \cr 2a - 3b = 4\hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a=11 \hfill \cr b=6\hfill \cr} \right.\)

b)

Gọi vận tốc của xe máy là \(x (km/h, x>0)\)

Gọi vận tốc của xe máy là \(y (km/h, y>20)\)

Theo dữ kiện của bài ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{ x + 20 = y \hfill \cr 2,5x + y = 125 \hfill \cr} \right. ⇔ \left\{ \matrix{ x = 30 \hfill \cr y = 50 \hfill \cr} \right. (t/m)\)

KL: ....

Câu 4 (3,5 điểm).

Cho tam giác MAB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O). Trên đoạn AB lấy các điểm C và D (C nằm giữa A và D, D nằm giữa C và B). MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

a)

Vì △MAB cân tại \(M ⇒ ∠MBA = ∠MAB\)

Lại có \(∠MBA = ∠MEA = ∠CEA\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Tương tự \(∠MAB = ∠MFB = ∠DFB\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

Từ ba điều trên suy ra \(∠AEC = ∠BFD (đpcm)\)

b)

Ta có:

\(∠MFE = \dfrac{1}2 (\stackrel\frown{MA} +\stackrel\frown{AE}) =\dfrac{1}2 (\stackrel\frown{MB} +\stackrel\frown{AE}) = ∠DCM = 180°-∠DCE\)

Hay \(∠DFE = 180° - ∠DCE\) ⇒ tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp (đpcm).

c)

Vì tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp \(⇒ ∠DCF = ∠DEF\) (góc nội tiếp cùng chắn cung DF) = ∠HEF = ∠HKF (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung HF)

Hay \(∠DCF = ∠HKF ⇒ DC // HK\) (góc đồng vị) hay AB // HK, mà ABHK nội tiếp (O) ⇒ ABHK là hình thang cân\(⇒ AH = BK\) (tính chất hình thang cân) (đpcm).

............................................

VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Đà Nẵng năm học 2019 - 2020. Hy vọng đây là tài liệu hay cho các em tham khảo luyện đề, căn chỉnh thời gian hợp lý để thử sức với đề thi, chuẩn bị cho bài thi học kì 2 Toán 9 sắp tới đạt kết quả cao. Chúc các em học tốt.

Để chuẩn bị cho kì thi học kì 2 lớp 9 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 9 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề. Đây cũng là tài liệu hay cho thầy cô tham khảo ra đề. Mời thầy cô và các em tham khảo.