Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 9 trường THCS Ba Đình, Hà Nội năm 2024 - 2025
Đề cương Toán 9 học kì 2
Lớp:
Lớp 9
Môn:
Toán
Dạng tài liệu:
Đề thi
Loại File:
PDF
Phân loại:
Tài liệu Tính phí
TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH
LỚP 9 - HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2024-2025 3
2. MÔN TOÁN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
I. ĐẠI SỐ
- Rút gọn biểu thức và các câu hỏi phụ liên quan
- Hàm số y = ax
2
(a khác 0)
- Phương trình bậc hai một ẩn.
- Định lý Vi-ét và ứng dụng.
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
II. THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT
- Bảng tần số và biểu đồ tần số.
- Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối.
- Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ.
- Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu.
- Xác suất của biến cố liên quan đến phép thử.
III. HÌNH HỌC
- Góc nội tiếp
- Đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác.
- Tứ giác nội tiếp
- Đa giác đều.
- Hình trụ, hình nón, hình cầu.
B. BÀI TẬP MINH HOẠ
I. ĐẠI SỐ
Bài 1. Cho biểu thức
3
4
x
A
x
và
6 20
25
5
xx
B
x
x
với
0, 25xx
a) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 64
b) Chứng minh
4
5
x
B
x
c) Tìm x để
4
.AB
x
Bài 2. Cho biểu thức
2
2
x
A
x
và
1 1 2
.
2
22
x
B
xx
với
0, 4xx
a) Tính giá trị của biểu thức A tại
1
25
x
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Cho biểu thức
3
2
P A B
. Tìm các giá trị x nguyên để biểu thức P có giá trị nguyên.
Bài 3. Cho biểu thức
4
1
x
A
x
và
2
1
16
4 4 2
x x x x
B
x
x x x
với
0, 16xx
a) Tính giá trị biểu thức A khi
9
16
x
TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH
LỚP 9 - HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2024-2025 4
b) Chứng minh
2
4
B
x
c) Đặt
.P AB
, hãy so sánh
2P
và P.
Bài 4. Cho hai biểu thức A =
23
1
x
xx
và B =
1 2 1
11
x
x x x
với
0, 1xx
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4
b) Chứng minh B =
1
x
xx
c) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức
4B
P
A
có giá trị là số nguyên dương.
Bài 5. Cho hai biểu thức.
2
1
x
A
x
và
11
B
x x x
với
0; 1xx
.
a) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
9x
b) Chứng minh
1
1
B
x
.
c) Đặt
4:P A B
. Có bao nhiêu giá trị x nguyên để
0P
Bài 6. Cho hai biểu thức
21
3
x
A
x
và
2 5 1
:
9
33
xx
B
x
xx
với
0; 1; 9x x x
a) Tính giá trị biểu thức A khi
x 49
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm số tự nhiên x để biểu thức P = A – B đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 7. Giải các phương trình sau.
a)
2
3 7 0xx
b)
2
5 2 0xx
c)
2
2 2023 2025 0xx
d)
2
2 2 11 7 0xx
e)
2
23xx
f)
2
3 1 3 1 0xx
Bài 8. Cho phương trình
2
2 7 1 0xx
. Gọi
12
,xx
là hai nghiệm của phương trình. Không
giải phương trình, hãy tĩnh.
a) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình.
b) Tổng lập phương các nghiệm của phương trình.
c) Giá trị của biểu thức
3 2 2 3
1 1 2 2 1 2
22P x x x x x x
d) Giá trị của biểu thức
22
1 1 2 2
12
11x x x x
A
xx
Bài 9. Lập phương trình bậc có hai nghiệm lần lượt là.
a)
12
3, 2xx
b)
12
2 5, 2 5xx
Bài 10. Tìm hai số u và v biết.
a)
13, 36u v uv
b)
1, 3u v uv
c)
22
13, 6u v uv
Bài 11. Cho phương trình
2
10x mx m
. Tìm các giá trị của tham số
m
để phương
trình có 2 nghiệm phân biệt
12
;xx
thỏa mãn
2
2
1
5xx
.
Bài 12. Cho phương trình
2
2 1 2 0x m x m
với m là tham số.
a) Giải phương trình khi m = 5.
TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH
LỚP 9 - HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2024-2025 5
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 3. Tìm nghiệm còn lại.
c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thoả
mãn
12
2 1 2 1 7xx
Bài 13.
a) Cho phương trình
2
5 3 0x x m
với m là tham số. Tìm m để phương trình có
hai nghiệm phân biệt thoả mãn
12
52xx
b) Cho phương trình
22
4 1 3 2 0x m x m m
. Tìm m để phương trình có hai
nghiệm
12
,xx
thỏa mãn x
1
2
+ x
2
2
= 7
c) Cho phương trình
2
2 1 0x x m
(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai
nghiệm dương phân biệt
12
,xx
thỏa mãn
12
11
2
xx
d) Cho phương trình
2
2 1 1 0x m x
có nghiệm
23x
. Tính bình phương
của hiệu hai nghiệm trong phương trình trên.
e) Cho phương trình
2
2 2 1 0x mx m
(m là tham số). Tìm m để phương trình có
hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn
22
1 1 2 2
2 1 2 40 10x mx x mx
Bài 14. Cho hàm số
2
3y m x
với
3m
có đồ thị là parabol (P)
a) Xác định m để parabol (P) đi qua điểm
( 1;1)A
b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được ở câu a. Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ
bằng 16.
c) Cho đường thẳng
( ): 2 3d y x
. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với m tìm
được ở câu a. Tính diện tích tam giác AOB với A, B là giao điểm của (d) và (P).
Bài 15. Cho Parabol
2
( ) :P y x
và đường thẳng
2
( ): 2 4d y mx m
a) Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn
12
23xx
Bài 16. Cho Parabol
2
( ) :P y x
và đường thẳng
( ): 1d y x m
. Tìm m để (d) và (P) cắt
nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ
12
,xx
thoả mãn
12
12
11
4 3 0xx
xx
Bài 17. Để đóng gói hết 600 tập vở tặng các bạn nghèo vùng cao, lớp 9A dự định sử
dụng một số thùng carton cùng loại, số tập vở trong mỗi thùng là như nhau. Tuy nhiên,
khi đóng gói vở vào các thùng có 3 thùng bị hỏng, không sử dụng được nên mỗi thùng
còn lại phải đóng thêm 10 tập vở nữa mới hết. Tính số thùng carton ban đầu lớp 9A dự
định sử dụng và số tập vở dự định đóng trong mỗi thùng.
Bài 18. Một ô tô đi trên quãng đường AB dài 400 km. Sau khi đi được 180km thì ô tô tăng
vận tốc thêm 10km/giờ so với vận tốc lúc đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc lúc
đầu của ô tô, biết thời gian đi hết cả quãng đường AB là
8
giờ
Đề cương ôn thi cuối học kì 2 Toán 9 năm 2025
Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 9 trường THCS Ba Đình, Hà Nội năm 2024 - 2025 gồm tóm tắt lý thuyết trọng tâm kèm bài tập minh họa, thầy cô có thể tham khảo ra đề và ôn luyện cho học sinh. Đây cũng là tài liệu hay cho các em học sinh ôn tập, chuẩn bị cho kì thi sắp tới.
Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm các đề thi học kì 2 lớp 9 trên VnDoc với đầy đủ các môn. Đây là tài liệu hay giúp các em làm quen với nhiều dạng đề thi khác nhau, nắm được cấu trúc đề thi, từ đó đạt điểm cao trong các kì thi quan trọng.
