Đề thi cuối kì 2 Toán 9 phòng GD&ĐT thành phố Hải Dương năm 2023 - 2024
Đề thi cuối học kì 2 Toán 9 có đáp án
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI KÌ II
Năm học 2023 – 2024
Môn Toán - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề bài gồm có 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
1) 2x
2
– 6x = 0 2)
25
31
xy
xy
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với
đường thẳng (d’): y = 5x + 6 và đi qua điểm A(2; 3)
2. Cho hệ phương trình:
2 5 1
22
x y m
xy
(m là tham số)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
( ; )xy
thỏa mãn
22
22xy
Câu 3 (2,0 điểm)
1. Một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do
cải tiến k thut, mỗi giờ người đó làm thêm được 5 sản phẩm. Vì vy, chẳng những
hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 40 phút mà còn làm vượt mức 10 sản phẩm. Hỏi
theo dự định, mỗi giờ người đó làm được bao nhiêu sản phẩm ?
2. Cho phương trình
2
10x mx m
(m là tham số). Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn:
2
12
3 19xx
.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB( B
là tiếp điểm) và cát tuyến AMN không cắt bán kính OB( M nằm giữa A và N). Gọi I là
hình chiếu của O trên MN.
1) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp một đường tròn.
2) Chứng minh AB
2
= AM.AN
3) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H. Vẽ đường thẳng NE song song
với BH (E thuộc đường tròn (O)). Chứng minh:
AHM NMO
và ba điểm M, H, E
thẳng hàng.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho x, y, z > 0 và thỏa mãn
1 1 1
3.
x y z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
1 1 1
P.
2x y 3 2y z 3 2z x 3
------------------ Hết ------------------
SBD: ................. Họ và tên thí sinh: ...............................................................................
Giám thị 1: ........................................... Giám thị 2: .......................................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI KÌ II
Năm học 2023 – 2024
Môn Toán - Lớp 9
(Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang)
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
1
(1,0)
2x
2
– 6x = 0
2x(x – 3) = 0
0,25
20
30
x
x
0,25
0
3
x
x
0,25
Vy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 3, x = 0.
0,25
2
(1,0)
2 5 2 5
3 1 2 6 2
x y x y
x y x y
0,25
77
13
y
xy
0,25
2
1
x
y
0,25
Vy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (2 ; -1)
0,25
2
(2,0 điểm)
1
(1,0)
Vì
/ / 'dd
nên
5
6
a
b
0,25
Vì (d) đi qua
2;3A
nên ta có:
3 5.2+b
0,25
7 ( )b tm
0,25
Vy
5; 7ab
ta có
: 5 7d y x
0,25
2
(1,0)
2 5 1
22
x y m
xy
4 2 10 2 5 10
2 2 2 2
x y m x m
x y x y
0,25
2
1
xm
ym
với mọi m, hệ phương trình có nghiệm là (x, y) = (2m; m -
1)
0,25
Thay
2 ; 1x m y m
vào đẳng thức
22
22xy
ta có:
2 2 2 2
4 2( 1) 2 4 2( 2 1) 2m m m m m
2 2 2
4 2 4 2 2 6 4 0m m m m m
2
3 2 0mm
0,25
0
0
(3 2) 0
2
3 2 0
3
m
m
mm
m
m
Vy
2
0;
3
m
0,25
1
(1,0)
Đổi: 40 phút =
2
3
giờ
3
(2,0 điểm)
Gọi x là số sản phẩm mà người công nhân dự định làm trong
một giờ (ĐK:
*
xN
)
0,25
Thời gian để người công nhân làm xong 70 sản phẩm theo
kế hoạch là:
70
x
(giờ)
Do làm vượt mức 10 sản phẩm nên thực tế công nhân đó
làm được
70 10 80
sản phẩm.
Do cải tiến k thut, mỗi giờ người đó làm thêm được 5 sản
phẩm nên thực tế một giờ người công nhân làm được
5x
sản phẩm
Thời gian để người công nhân làm xong 80 sản phẩm là:
80
5x
(giờ)
0,25
Vì hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định
2
3
giờ nên ta có
phương trình:
80 2 70
53xx
0,25
2
'2
20 525 0
10 1.( 525) 625
xx
1
15x
;
2
35x
Đối chiếu với điều kiện ta thấy
15x
thỏa mãn.
Vy theo kế hoạch trong một giờ người công nhân đó làm
được 15 sản phẩm
0,25
2
(1,0)
Xét phương trình:
2
10x mx m
.
Ta có a + b + c = 1 + (- m) + m - 1 = 0
nên phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = m - 1.
0,25
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
2m
0,25
Theo đề bài ta có
2
12
3 19xx
Nếu
12
1, 1x x m
thì 1 + 3(m - 1) = 19
suy ra m = 7 (thỏa mãn)
Nếu
21
1, 1x x m
thì (m - 1)
2
+ 3 = 19
suy ra m = 5 (thỏa mãn); m = -3 (thỏa mãn).
0,25
Vy m = -3; m = 5; m = 7 là các giá trị cần tìm.
0,25
4
(3,0 điểm)
0,25
Vẽ đúng hình câu a
0,25
1
(0,75)
Ta có AB là tiếp tuyến của (O) nên
0
ABO 90
0,25
Có I là hình chiếu của O trên MN nên
OI MN
tại I
0
AIO 90
Đề kiểm tra cuối kì 2 lớp 9 môn Toán năm 2024
Đề thi học kì 2 Toán 9 phòng GD&ĐT thành phố Hải Dương năm học 2023 - 2024 là đề kiểm tra cuối học kì 2 lớp 9 môn Toán. Đề thi Toán 9 học kì 2 được soạn theo cấu trúc 5 câu hỏi Tự luận, các em làm bài trong thời gian làm bài 90 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các bạn so sánh đối chiếu với bài làm của mình. Mời các em tham khảo, thử sức với đề thi cuối học kì 2 Toán 9 này nhé.
