VnDoc.com

Đề thi học kì 2 Toán 9 Sở GD&ĐT Đà Nẵng năm 2023 - 2024

Đề thi hk2 Toán 9 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KÌ II NĂM HỌC 2023-2024

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn: Toán - Lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang)

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho hàm số

2

y 2x



có đồ thị là parabol





P .

a) Vẽ parabol





P .

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số

k 0



để đường thẳng

y 2k



cắt





P

tại

hai điểm phân biệt

M

và

N

sao cho độ dài

MN

bằng

4.

Câu 2. (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

a)

2

2x x 0.

 

b)

2

x 4x 12 0.

  

c)

 





24

6x 3 x 23 4x 2.

   

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Tìm giá trị của a và b để đường thẳng

y ax b

 

đi qua hai điểm





E 3;1

và





F 1; 3 .

 

b) Một xe khách đi từ thành phố Huế đến thành phố Vinh, quãng đường dài 382

km. Sau khi xe khách xuất phát được 4 giờ, một xe tải đi từ thành phố Vinh về thành

phố Huế và sau đó 1 giờ 30 phút thì gặp xe khách. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng

mỗi giờ xe tải đi chậm hơn xe khách 16 km.

Câu 4. (1,0 điểm)

Cho phương trình





2 2

x 2 m 3 x m 3 0,

    

với

m

là tham số. Tìm tất cả

các giá trị của tham số

m

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

1 2

x ,x

thoả

mãn









1 2

x 2 x 2 1 3m.

   

Câu 5. (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm A, kẻ các

tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE đến đường tròn (O), trong

đó D nằm giữa A, E và đường thẳng AE không đi qua O.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp và



BOC 2ABC.



b) Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại F. Qua F kẻ đường thẳng

song song với BE, cắt AE tại H. Gọi K là giao điểm của BC và AE. Chứng minh rằng

KFH KDC.

 

∽

c) Chứng minh rằng H là trung điểm của đoạn thẳng DE.

----Hết----

………..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KÌ II NĂM HỌC 2023 - 2024

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn: Toán Lớp 9

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM

Dưới đây là sơ lược biểu điểm đề kiểm tra cuối kì II, tổ chuyên môn của các trường THCS thảo luận

thống nhất thêm chi tiết lời giải và biểu điểm. Tổ chuyên môn có thể phân chia điểm nhỏ đến 0,25 điểm

cho từng ý, từng câu của đề kiểm tra, tuy nhiên, điểm từng câu, từng ý không được thay đổi. Nội dung

thảo luận hướng dẫn chấm được ghi vào biên bản của tổ chuyên môn. Học sinh có lời giải khác lời giải

do tổ chuyên môn thống nhất, nhưng lập luận và kết quả chính xác, bài làm đúng đến ý nào thì có thể

cho điểm tối đa ý đó. Việc làm tròn điểm số bài kiểm tra được thực hiện theo quy định hiện hành.

CÂU, Ý ĐỀ - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

Câu 1

(1,5 đ)

Cho hàm số

2

y 2x có đồ thị là parabol





P .

a) Vẽ parabol

 

P .

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số k 0 để đường thẳng y 2k cắt





P

tại hai điểm phân

biệt M và N sao cho độ dài MN bằng 4.

1.

(1,5 đ)

 Vẽ đồ thị:

Xác đ

ịnh đ

ư

ợc ít nhất 4 điểm thuộc đồ thị.

0,5



V

ẽ đúng đồ thị.

0,5

 Thay y 2k



vào phương trình parabol suy ra

   

1 2

x k, x k M k;2k , N k;2k

    

0,25

 Độ dài

MN 2 k 4.

 

Kết luận k 4.

0,25

Câu 2

(2,0 đ)

Giải các phương trình sau:

a)

2

2x x 0.  b)

2

x 4x 12 0.  

 

24

6x 3 x 23 4x 2.   

2.a

(0,75 đ)

 Nhóm được





x 2x 1 0 

0,25

 Tìm được một nghiệm.

0,25



K

ết luận

.

0,25

2.b

(0,75 đ)

 Tính

2

4 4.12 64 0     (hoặc 16 > 0' = )

0,25



Vi

ết đ

ư

ợc công thức nghiệm

0,25

 Tính được:

1

x 6,



2

x 2.

 

Kết luận.

0,25

2.c

(0,50 đ)

 Chuyển vế, đặt nhân tử chung đưa về phương trình

24

(2x 1) 3.(x 23 ) 2 0

 

   

 

0,25

 Giải được:

1

x ,

2



24

2 3.23

x

3





Kết luận.

0,25

Câu 3

(2,0 đ)

a) Tìm giá trị của a và b để đường thẳng y ax b  đi qua hai điểm





E 3;1

và





F 1; 3 .

 

b) Một xe khách đi từ thành phố Huế đến thành phố Vinh, quãng đường dài 382 km. Sau

khi xe khách xuất phát 4 giờ, một xe tải đi từ thành phố Vinh về thành phố Huế và sau đó

1 giờ 30 phút thì gặp xe khách. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe tải đi chậm

hơn

xe khách 16 km.

3.a

(1,0 đ)

 Vì đường thẳng y ax b  đi qua điểm





E 3;1

nên ta có 1 3a b 

0,25

 Tương tự, với điểm





F 1; 3 

ta có 3 a b   

0,25



L

ậ

p h

ệ

phương tr

ình và gi

ả

i tìm

đư

ợ

c

m

ộ

t

ẩ

n

0,25

 Tìm được a = 1, b 2  . Kết luận.

0,25

3.b

(1,0 đ)

 Gọi x (km / h) là vận tốc xe khách, y(km / h) là vận tốc xe tải.

Điều kiện: x, y 0.

0,25

………..

 Theo giả thiết:

x y 16

 

(1).

0,25

 Lập luận được:

5,5x 1,5y 382

 

(2).

0,25

 Giải hệ (1), (2) ta được

x 58; y 42.

 

 Kết luận: Vận tốc xe khách là

58(km / h)

, vận tốc xe tải là

42(km / h).

0,25

Câu 4

(1,0 đ)

Cho phương trình





2 2

x 2 m 3 x m 3 0,

    

với

m

là tham số. Tìm

m

để phương trình

đã cho có hai nghiệm phân biệt

1 2

x , x

thoả mãn









1 2

x 2 x 2 1 3m.

   

 Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì

' 6m 12 0 m 2

      

0,25

 Theo định lí Vi-ét:





1 2

x x 2 m 3 ,

  

2

1 2

x x m 3.

 

0,25

 Biến đổi













1 2 1 2 1 2

x 2 x 2 x x 2 x x 4

     





2

m 3 4 m 3 4

    

2

m 4m 11

  

0,25

 Thay vào suy ra

2

m m 12 0

  

. Giải được

m 3

 

(loại) hoặc

m 4.



Kết luận.

0,25

Câu 5

(3,5 đ)

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm A, kẻ các tiếp

tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE đến đường tròn (O), trong đó D

nằm giữa A, E và đường thẳng AE không đi qua O.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp và



BOC 2ABC.



b) Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại F. Qua F kẻ đường thẳng song song

với BE, cắt AE tại H. Gọi K là giao điểm của BC và AE. Chứng minh rằng

KFH KDC.

 

∽

c) Ch

ứng minh rằng H l

à trung đi

ểm của đoạn thẳng DE.

Hình vẽ

(0,50 đ)

5.a

(1,25 đ)



Hình v

ẽ phục vụ câu a, b.

0,5

 AB, AC là các tiếp tuyến nên



ABO 90 ;







ACO 90 .





0,25

 Tứ giác ABOC có



ABO ABO 180 .

 



KL.

0,25

 Ta có





1

ABC s BC

2

đ 

(góc tạo bởi tia tiếp

tuy

ến

AB

và dây cung

BC

)

0,25

 Lại có





BOC s C

đ

B



(góc ở tâm)

0,25

 Suy ra



BOC 2ABC.



0,25

5.b

(1,00 đ)

 Ta có



BED BCD



(góc nội tiếp)

0,25

 Vì BE // HF nên



BEH FHK



. Suy ra



FHK FCD



.

0,25

 Xét tam giác KFH và tam giác KDC, có



FKH CKD



(đối đỉnh)

0,25

 Lại có



FHK FCD



KFH KDC

  

∽

(g-g).

0,25

5.c

(0,75 đ)

 Theo chứng minh câu b), ta có



FHD FCD



, suy ra tứ giác HFDC nội tiếp.

0,25





HCB FDH

 

. Mà



FDH BAH



(đồng vị)



HCB BAH

 

nên tứ giác ABHC nội tiếp.

0,25

 Lại có tứ giác ABOC nội tiếp (câu a)) nên các điểm A, B, H, O, C cùng thuộc

đường tròn



OHA OBA 90

   

OH DE

 

.

Suy ra H là trung đi

ểm của DE.

0,25

--- Hết ---

K

H

F

D

C

B

A

O

E

Đề thi học kì 2 Toán 9 Sở GD&ĐT Đà Nẵng 2024

VnDoc xin giới thiệu Đề thi học kì 2 Toán 9 Sở GD&ĐT Đà Nẵng 2024. Tài liệu gồm 5 câu hỏi tự luận giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức chuẩn bị tốt cho kì thi đề thi Toán 9 học kì 2 sắp tới. Đề thi Toán 9 học kì 2 có đáp án cho các bạn so sánh đối chiếu sau khi làm xong.

Để chuẩn bị cho kì thi học kì 2 lớp 9, mời các bạn vào chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 9 trên VnDoc. Chuyên mục tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề. Đây cũng là tài liệu hay cho thầy cô tham khảo ra đề. Mời thầy cô và các em tham khảo.