Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3: Định lí Viète

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3: Định lí Viète hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 21, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán lớp 9 sách mới.

Toán 9 CTST bài 3

Bài 1 trang 21 Toán 9 Tập 2
Bài 2 trang 21 Toán 9 Tập 2
Bài 3 trang 21 Toán 9 Tập 2
Bài 4 trang 21 Toán 9 Tập 2 :
Bài 5 trang 21 Toán 9 Tập 2 :

Bài 1 trang 21 Toán 9 Tập 2

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) 3x² – 9x + 5 = 0;

b) 25x² – 20x + 4 = 0;

c) 5x² – 9x + 15 = 0.

d) $5{x^2} - 2\sqrt 3 x - 3 = 0$ $5{x^2} - 2\sqrt 3 x - 3 = 0$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.3.5 = 21 > 0$ $\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.3.5 = 21 > 0$ nên phương trình có có 2 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}.$ ${x_1},{x_2}.$

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{9}{3} = 3, {x_1}.{x_2} = \frac{5}{3}$ ${x_1} + {x_2} = \frac{9}{3} = 3, {x_1}.{x_2} = \frac{5}{3}$

b) Ta có $\Delta = {\left( { - 20} \right)^2} - 4.25.4 = 0$ $\Delta = {\left( { - 20} \right)^2} - 4.25.4 = 0$ nên phương trình có nghiệm kép ${x_1},{x_2}.$ ${x_1},{x_2}.$

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{{ -(- 20)}}{{25}} = \frac{{ 4}}{5}, {x_1}.{x_2} = \frac{4}{{25}}.$ ${x_1} + {x_2} = \frac{{ -(- 20)}}{{25}} = \frac{{ 4}}{5}, {x_1}.{x_2} = \frac{4}{{25}}.$

c) Ta có $\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.5.15 = - 219 < 0$ $\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.5.15 = - 219 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

d) Ta có $\Delta = {\left( { - 2\sqrt 3 } \right)^2} - 4.5.( - 3) = 72 > 0$ $\Delta = {\left( { - 2\sqrt 3 } \right)^2} - 4.5.( - 3) = 72 > 0$ nên phương trình có có 2 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}.$ ${x_1},{x_2}.$

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{5}, {x_1}.{x_2} = \frac{{ - 3}}{5}.$ ${x_1} + {x_2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{5}, {x_1}.{x_2} = \frac{{ - 3}}{5}.$

Bài 2 trang 21 Toán 9 Tập 2

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) 24x² – 19x – 5 = 0;

b) 2,5x² + 7,2x + 4,7 = 0;

c) $\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0$ $\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0$

d) $2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3 = 0$ $2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3 = 0$

Hướng dẫn giải:

a) Phương trình $24{x^2} - 19x - 5 = 0$ $24{x^2} - 19x - 5 = 0$ có a + b + c = 24 – 19 – 5 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là ${x_1} = 1; {x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{5}{{24}}$ ${x_1} = 1; {x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{5}{{24}}$

b) Phương trình $2,5{x^2} + 7,2x + 4,7 = 0$ $2,5{x^2} + 7,2x + 4,7 = 0$ có a - b + c = 2,5 – 7,2 + 4,7 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là ${x_1} = - 1; {x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{{4,7}}{{2,5}} = - \frac{{47}}{{25}}.$ ${x_1} = - 1; {x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{{4,7}}{{2,5}} = - \frac{{47}}{{25}}.$

c) Phương trình $\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0$ $\frac{3}{2}{x^2} + 5x + \frac{7}{2} = 0$ có $a - b + c = \frac{3}{2} - 5 + \frac{7}{2} = 0.$ $a - b + c = \frac{3}{2} - 5 + \frac{7}{2} = 0.$

Vậy phương trình có hai nghiệm là ${x_1} = - 1; {x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{7}{2}:\frac{3}{2} = - \frac{7}{3}.$ ${x_1} = - 1; {x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{7}{2}:\frac{3}{2} = - \frac{7}{3}.$

d) Phương trình $2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3 = 0$ $2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3 = 0$ có $a + b + c = 2 - (2 + \sqrt 3 ) + \sqrt 3 = 0.$ $a + b + c = 2 - (2 + \sqrt 3 ) + \sqrt 3 = 0.$

Vậy phương trình có hai nghiệm là ${x_1} = 1; {x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$ ${x_1} = 1; {x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

Bài 3 trang 21 Toán 9 Tập 2

Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 29, uv = 154;

b) u + v = –6, uv = –135;

c) u + v = 5, uv = 24.

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện để có hai số đó là: S²− 4P ≥ 0 suy ra 29² – 4 . 154 = 225 ≥ 0.

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x² − 29x + 154 = 0.

Ta có:

$\Delta = {29^2} - 4.1.154 = 225 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {225} = 15$ $\Delta = {29^2} - 4.1.154 = 225 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {225} = 15$

Suy ra $u = \frac{{29 + 15}}{2} = 22;v = \frac{{29 - 15}}{2} = 7$ $u = \frac{{29 + 15}}{2} = 22;v = \frac{{29 - 15}}{2} = 7$

Vậy hai số cần tìm là 22 và 7.

b) Điều kiện có hai số đó là: ${S^2} - 4P \ge 0$ ${S^2} - 4P \ge 0$ suy ra ${( - 6)^2} - 4.( - 135) = 576 \ge 0$ ${( - 6)^2} - 4.( - 135) = 576 \ge 0$

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình ${x^2} + 6x - 135 = 0.$ ${x^2} + 6x - 135 = 0.$

Ta có:

$\Delta = {6^2} - 4.1.( - 135) = 576 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {576} = 24$ $\Delta = {6^2} - 4.1.( - 135) = 576 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {576} = 24$

Suy ra $u = \frac{{ - 6 + 24}}{2} = 9;v = \frac{{ - 6 - 24}}{2} = - 15$ $u = \frac{{ - 6 + 24}}{2} = 9;v = \frac{{ - 6 - 24}}{2} = - 15$

Vậy hai số cần tìm là 9 và – 15 .

c) Điều kiện có hai số đó là: ${S^2} - 4P \ge 0$ ${S^2} - 4P \ge 0$ suy ra ${(5)^2} - 4.24 = - 71 < 0$ ${(5)^2} - 4.24 = - 71 < 0$

Vậy không tồn tại hai số u và v thỏa mãn u + v = 5, uv = 24.

Bài 4 trang 21 Toán 9 Tập 2 :

Cho phương trình ${x^2} - 19x - 5 = 0$ ${x^2} - 19x - 5 = 0$. Gọi ${x_1},{x_2}$ ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) A = ${x_1}^2 + {x_2}^2$ ${x_1}^2 + {x_2}^2$

b) B = $\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}$ $\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}$

c) C = $\frac{3}{{{x_1} + 2}} + \frac{3}{{{x_2} + 2}}$ $\frac{3}{{{x_1} + 2}} + \frac{3}{{{x_2} + 2}}$ ${x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$ ${x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$

Hướng dẫn giải:

Phương trình ${x^2} - 19x - 5 = 0$ ${x^2} - 19x - 5 = 0$ có $\operatorname\Delta\;={(-19)^2}-4.(-5)=381>0$ $\operatorname\Delta\;={(-19)^2}-4.(-5)=381>0$ nên nó có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ ${x_1},{x_2}$.

Theo định lí Viète, ta có:

$x_1+x_2=\;-\frac ba=19$ $x_1+x_2=\;-\frac ba=19$; $x_1.x_2=\frac ca=\;-5$ $x_1.x_2=\frac ca=\;-5$

a) Ta có Ta có ${\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2$ ${\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2$

Suy ra $A ={x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {19^2} - 2.( - 5) = 371$ $A ={x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {19^2} - 2.( - 5) = 371$

b) Ta có $B=\frac2{x_1}+\frac2{x_2}=\frac{2{(x_1+x_2)}}{x_1.x_2}=\frac{2.19}{-5}=\;-\frac{38}5$ $B=\frac2{x_1}+\frac2{x_2}=\frac{2{(x_1+x_2)}}{x_1.x_2}=\frac{2.19}{-5}=\;-\frac{38}5$

c) Ta có $C =\frac{3}{{{x_1} + 2}} + \frac{3}{{{x_2} + 2}} = \frac{{3.\left( {{x_2} + 2 + {x_1} + 2} \right)}}{{\left( {{x_1} + 2} \right).\left( {{x_2} + 2} \right)}}$ $C =\frac{3}{{{x_1} + 2}} + \frac{3}{{{x_2} + 2}} = \frac{{3.\left( {{x_2} + 2 + {x_1} + 2} \right)}}{{\left( {{x_1} + 2} \right).\left( {{x_2} + 2} \right)}}$

$= \frac{{3.\left( {{x_2} + {x_1} + 4} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 2({x_2} + {x_1}) + 4}} = \frac{{3.\left( {19 + 4} \right)}}{{ - 5 + 2.19 + 4}} = \frac{{69}}{{37}}$ $= \frac{{3.\left( {{x_2} + {x_1} + 4} \right)}}{{{x_1}{x_2} + 2({x_2} + {x_1}) + 4}} = \frac{{3.\left( {19 + 4} \right)}}{{ - 5 + 2.19 + 4}} = \frac{{69}}{{37}}$.

Bài 5 trang 21 Toán 9 Tập 2 :

Một mảnh vườn hình chữ nhật chu vi là 116 m, diện tích 805 m². Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó?

Hướng dẫn giải:

Gọi ${x_1},{x_2}$ ${x_1},{x_2}$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Nửa chu vi là $\frac{{116}}{2} = 58 m$ $\frac{{116}}{2} = 58 m$ hay ${x_1} + {x_2} = 58.$ ${x_1} + {x_2} = 58.$

Diện tích 805 m² hay ${x_1}.{x_2} = 805$ ${x_1}.{x_2} = 805$

${x_1},{x_2}$ ${x_1},{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 58x + 805 = 0$ ${x^2} - 58x + 805 = 0$

Ta có $\Delta = {\left( { - 58} \right)^2} - 4.1.805 = 144 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {144} = 12$ $\Delta = {\left( { - 58} \right)^2} - 4.1.805 = 144 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {144} = 12$

suy ra ${x_1} = \frac{{58 + 12}}{2} = 35;{x_2} = \frac{{58 - 12}}{2} = 23.$ ${x_1} = \frac{{58 + 12}}{2} = 35;{x_2} = \frac{{58 - 12}}{2} = 23.$

Vậy chiều dài khu vườn là 35 m và chiều rộng là 23 m.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

Bài trước

Bài sau