Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên

Giải Toán 9 trang 98

Khởi động trang 98 Toán 9 Tập 1 CTST

Số lượng cây ăn trái của trang trại Đất Lành được cho trong bảng sau:

Số liệu trên được biểu diễn trong biểu đồ hình quạt tròn bên.

Hình các phần được chia từ hình tròn trong biểu đồ bên gọi là gì? Làm thế nào để vẽ được chúng?

Hướng dẫn giải

Hình các phần được chia từ hình tròn trong biểu đồ gọi là hình quạt tròn.

Để vẽ được hình quạt tròn, ta vẽ một đường tròn và chia đường tròn đã vẽ thành các cung, tô màu phần bên trong các cung ta được các hình quạt tròn.

Khám phá 1 trang 98 Toán 9 Tập 1 CTST

Một hàng rào bao quanh một sân cỏ hình tròn có bán kính 10 m (Hình 1) được ghép bởi 360 phần bằng nhau. Hãy tính:

a) Độ dài của toàn bộ hàng rào.

b) Độ dài của mỗi phần hàng rào.

c) Độ dài của n phần hàng rào.

Hướng dẫn giải

a) Độ dài củ toàn bộ hàng rào (chu vi của đường tròn) là: 2π.10 = 20π (m).

b) Độ dài của mỗi phần hàng rào là: $\frac{20\pi }{360}=\frac{\pi }{18}$ (m).

c) Độ dài của n phần hàng rào là: $n.\frac{\pi }{18}$ (m).

Giải Toán 9 trang 99

Khám phá 2 trang 99 Toán 9 Tập 1 CTST

a) Ta có thể tính diện tích của miếng bánh pizza trong Hình 4a theo góc ở tâm và bán kính của ổ bánh hay không?

b) Chia một hình tròn bán kính R thành 360 phần bằng nhau.

i) Tính diện tích của mỗi phần đó.

ii) Tính diện tích phần hình tròn ghép bởi n phần bằng nhau nói trên (Hình 4b).

Hướng dẫn giải

a) Ta có thể tính diện tích của miếng bánh pizza trong Hình 4a theo góc ở tâm và bán kính của ổ bánh.

b) Một hình tròn bán kính R có diện tích là: πR2 (đơn vị diện tích).

i) Chia hình tròn thành 360 phần bằng nhau thì diện tích mỗi phần là: $\frac{\pi R^2}{360}$ (đơn vị diện tích).

ii) Diện tích phần hình tròn ghép bởi n phần bằng nhau là: $n.\frac{\pi R^2}{360}$ (đơn vị diện tích).

Giải Toán 9 trang 101

Khám phá 3 trang 101 Toán 9 Tập 1 CTST

a) Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính r = 5 cm và đường tròn (C’) tâm O bán kính R = 8 cm.

b) Tính diện tích S của (C) và diện tích S’ của (C’).

c) Hãy cho biết hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích của phần nào trên Hình 9.

Hướng dẫn giải

a)

b) Diện tích S của đường tròn (C) là: S = π.5² = 25π (cm²).

Diện tích S’ của đường tròn (C’) là: S’ = π.8² = 64π (cm²).

c) Hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích phần giới hạn bởi hai đường tròn (C) và (C’).

Thực hành 3 trang 101 Toán 9 Tập 1 CTST

Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10 cm) và (O; 20 cm) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hướng dẫn giải

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi đường tròn (O; 10 cm) và (O; 20 cm) là:

S = π(R ² – r ² ) = π(20 ² – 10 ² ) = 300π ≈ 942,48 (cm ² ).

Giải Toán 9 trang 102

Bài 1 trang 102 Toán 9 Tập 1 :

Tính độ dài các cung ${30}^o;{90}^o;{120}^o$ của đường tròn (O; 6 cm)

Hướng dẫn giải

Ta có độ dài cung ${30}^o$, bán kính R = 6 cm có độ dài là:

$l=\frac{\pi Rn}{180}=\frac{\pi .6.30}{180}=\pi (cm)$

Ta có độ dài cung 90⁰, bán kính R = 6 cm có độ dài là:

$l=\frac{\pi Rn}{180}=\frac{\pi .6.90}{180}=3\pi (cm)$

Ta có độ dài cung ${120}^o$, bán kính R = 6 cm có độ dài là:

$l=\frac{\pi Rn}{180}=\frac{\pi .6.120}{180}=4\pi (cm)$

Bài 2 trang 102 Toán 9 Tập 1 :

Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung số đo lần lượt là ${30}^o;{90}^o;{120}^o$ của hình tròn (O; 12 cm)

Hướng dẫn giải

Hình quạt tròn với bán kính R = 12 cm, ứng với cung 30^o có diện tích là:

$S=\frac{\pi R^{2}n}{360}=\frac{\pi {.12}^2.30}{360}\approx 37,7$(cm²)

Hình quạt tròn với bán kính R = 12 cm, ứng với cung 90^o có diện tích là:

$S=\frac{\pi R^{2}n}{360}=\frac{\pi {.12}^2.90}{360}\approx 113,1$(cm²)

Hình quạt tròn với bán kính R = 12 cm, ứng với cung 120^o có diện tích là:

$S=\frac{\pi R^{2}n}{360}=\frac{\pi {.12}^2.120}{360}\approx 150,8$(cm²)

Bài 3 trang 102 Toán 9 Tập 1 :

Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung có độ dài lần lượt là 8 cm, 15 cm của hình tròn (O; 5 cm)

Hướng dẫn giải

Hình quạt tròn với bán kính R = 5 cm, ứng với cung có độ dài 8 cm có diện tích là:

$S=\frac{R.l}{2}=\frac{5.8}{2}=20$(cm²)

Hình quạt tròn với bán kính R = 5 cm, ứng với cung có độ dài 15 cm có diện tích là:

$S=\frac{R.l}{2}=\frac{5.12}{2}=30$(cm²)

Bài 4 trang 102 Toán 9 Tập 1 CTST

Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 9 cm) và (O; 12 cm).

Hướng dẫn giải

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 9 cm) và (O; 12 cm) là:

S = π(R² – r²) = π(12² – 9²) = 63π ≈ 197,92 (cm²).

Bài 5 trang 102 Toán 9 Tập 1 CTST

Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung có độ dài là 55 cm và cung có số đo là 95° (Hình 12).

Bài 7 trang 102 Toán 9 Tập 1 CTST

Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng 11°58’ vĩ độ Bắc. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40 000 km. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo.

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/Đà-Lạt.)

Hướng dẫn giải

Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng ${11}^o{58}^{\prime }$ vĩ độ Bắc có nghĩa là cung kinh tuyến từ Đà Lạt tới xích đạo có số đo là: ${\left(11\frac{58}{60}\right)}^o$

Vậy độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo là:

$l=\frac{\pi Rn}{180}=\frac{2\pi Rn}{360}=\frac{40000.11\frac{58}{60}}{360}\approx 1329,63(km)$