Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?

Toán lớp 9

51 77.728

Toán lớp 9: Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?

VnDoc xin giới thiệu Tài liệu "Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?". Tài liệu dưới đây gồm 2 phần, lý thuyết và bài tập đính kèm giúp các bạn học sinh dễ dàng nắm được trọng tâm của bài học cũng như vận dụng tốt để giải bài tập được giao. Sau đây là tài liệu mời các bạn cùng tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

1. Định nghĩa về cát tuyến

+ Cát tuyến là gì? Cát tuyến là một từ Hán - Việt. Trong đó “Cát” nghĩa là cắt, còn “tuyến” có nghĩa là đường thẳng. Bởi vậy, cát tuyến chính là một đường thẳng cắt các đường khác (đường thẳng, đường tròn, đường cong,…)

+ Theo khái niệm trong sách giáo khoa bộ môn toán, thì cát tuyến chính là một đường thẳng cắt một đường thẳng khác. Cát tuyến của đường tròn chính là 1 đường thẳng cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt. Cát tuyến của 2 đường thẳng là 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng trên. Một vài trường hợp đặc biệt đó chính là cát tuyến đi qua tâm đường tròn.

Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?

2. Bài tập về cát tuyến đường tròn

Xem thêm phần Các bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến (Có đáp án)

Bài tập 1: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) hãy vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O). Ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.

a) CM: MA.MA = MC.MD.

b) Gọi I là trung điểm của CD. CMR: M, A, O, I, B cùng nằm trên 1 đường tròn.

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh rằng CHOD nội tiếp và AB là đường phân giác của góc CHD.

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). CM: A, B, K thẳng hàng

Lời giải:

a) +) Có MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) (giả thiết)

→ góc MAC = góc MDA → △ MAC ~ △ MDA (g.g)

→ $\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MA}}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

→ MA² = MC.MD (đpcm)

b) +) Có I là trung điểm của CD (giả thiết)

→ Góc MIO = 90⁰ = góc MAO = MBO

→ 4 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO.

c) +) Có MA ⊥ OA, OM ⊥ AB tại H → MH. MO = MA² = MC. MD

→ $\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MA}}$ → △ MHC ~ △ MDC → góc MHC = góc MDO

→ Tứ giác HCDO nội tiếp đường tròn

→ Góc OHD = góc OCD = góc ODC = góc MHC

→ 90⁰ - góc MHC = 90⁰ - góc OHD → góc CHB = góc BHD

→ HB là phân giác của góc CHD.

d) +) Có KC và KD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K của đường tròn (O)

→ Tứ giác KCOD nội tiếp đường tròn (hay 4 điểm K, C, O, D cùng thuộc một đường tròn)

mà tứ giác HODC nội tiếp đường tròn (chứng minh trên) (hay 4 điểm H, O, D, C cùng thuộc một đường tròn)

→ 5 điểm K, C, H, O, D cùng thuộc một đường tròn

→ HK là phân giác của góc CHD (do KC = KD)

→ 3 điểm A, B, K thẳng hàng.

Bài tập 2: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến AED đến đường tròn (O) (E; D thuộc (O), E nằm giữa A; D).

a) Chứng minh: BD. CE = BE. CD

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh tứ giác OHED là tứ giác nội tiếp.

c) Chứng minh: HC² = HD. HE và góc BDH = góc CDA.

Học trực tuyến lớp 9 môn Toán chuyên đề: Tiếp tuyến với đường tròn

Trên đây VnDoc đã chia sẻ tới các bạn học sinh bài Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp các bạn hiểu được các định nghĩa của bài từ đó vận dụng giải bài tập Toán về Cát tuyến một cách hiệu quả và nhanh nhất. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với VnDoc.com để nhận được nhiều tài liệu hay và bổ ích nhé

....................................

Ngoài Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và học tốt môn toán lớp 9 hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!