Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?

Toán lớp 9

61 90.420

"Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?" được VnDoc tổng hợp và đăng tải. Trong môn học Toán bài tập về cát tuyến trong đường tròn là dạng bài tập khá phổ biến trong chương trình THCS tuy nhiên không phải em học sinh nào cũng nắm vững về vấn đề này. Hãy cùng VnDoc tìm hiểu và ôn lại kiến thức Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì? để hoàn thành bài tập này tốt hơn nhé

Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì? - Toán 9

1. Định nghĩa về cát tuyến
2. Bài tập về cát tuyến đường tròn

1. Định nghĩa về cát tuyến

+ Cát tuyến là gì? Cát tuyến là một từ Hán - Việt. Trong đó “Cát” nghĩa là cắt, còn “tuyến” có nghĩa là đường thẳng. Bởi vậy, cát tuyến chính là một đường thẳng cắt các đường khác (đường thẳng, đường tròn, đường cong,…)

+ Theo khái niệm trong sách giáo khoa bộ môn toán, thì cát tuyến chính là một đường thẳng cắt một đường thẳng khác. Cát tuyến của đường tròn chính là 1 đường thẳng cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt. Cát tuyến của 2 đường thẳng là 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng trên. Một vài trường hợp đặc biệt đó chính là cát tuyến đi qua tâm đường tròn.

Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?

2. Bài tập về cát tuyến đường tròn

Xem thêm phần Các bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến (Có đáp án)

Bài tập 1: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) hãy vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O). Ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.

a) CM: MA.MA = MC.MD.

b) Gọi I là trung điểm của CD. CMR: M, A, O, I, B cùng nằm trên 1 đường tròn.

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh rằng CHOD nội tiếp và AB là đường phân giác của góc CHD.

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). CM: A, B, K thẳng hàng

Lời giải:

a) +) Có MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) (giả thiết)

→ góc MAC = góc MDA → △ MAC ~ △ MDA (g.g)

→ $\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MA}}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

→ MA² = MC.MD (đpcm)

b) +) Có I là trung điểm của CD (giả thiết)

→ Góc MIO = 90⁰ = góc MAO = MBO

→ 4 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO.

c) +) Có MA ⊥ OA, OM ⊥ AB tại H → MH. MO = MA² = MC. MD

→ $\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MA}}$ → △ MHC ~ △ MDC → góc MHC = góc MDO

→ Tứ giác HCDO nội tiếp đường tròn

→ Góc OHD = góc OCD = góc ODC = góc MHC

→ 90⁰ - góc MHC = 90⁰ - góc OHD → góc CHB = góc BHD

→ HB là phân giác của góc CHD.

d) +) Có KC và KD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K của đường tròn (O)

→ Tứ giác KCOD nội tiếp đường tròn (hay 4 điểm K, C, O, D cùng thuộc một đường tròn)

mà tứ giác HODC nội tiếp đường tròn (chứng minh trên) (hay 4 điểm H, O, D, C cùng thuộc một đường tròn)

→ 5 điểm K, C, H, O, D cùng thuộc một đường tròn

→ HK là phân giác của góc CHD (do KC = KD)

→ 3 điểm A, B, K thẳng hàng.

Bài tập 2: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến AED đến đường tròn (O) (E; D thuộc (O), E nằm giữa A; D).

a) Chứng minh: BD. CE = BE. CD

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh tứ giác OHED là tứ giác nội tiếp.

c) Chứng minh: HC² = HD. HE và góc BDH = góc CDA.

Học trực tuyến lớp 9 môn Toán chuyên đề: Tiếp tuyến với đường tròn

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì? được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng thông qua tài liệu này sẽ giúp các em nắm được các định nghĩa vận dụng tốt vào giải bài tập về cát tuyến hiệu quả và nhanh nhất. Chúc các em học tốt, dưới đây là một số bài tập Toán 9 các em tham khảo nhé

....................................

Ngoài Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và học tốt môn toán lớp 9 hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!

	Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi - Đáp	Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập