Khai căn bậc hai với phép chia chứa biến Toán 9 – Hướng dẫn và đáp án chi tiết
Khai căn bậc hai có chứa biến trong phép chia
Trong chương trình Toán lớp 9, dạng toán khai căn bậc hai với phép chia chứa biến là phần kiến thức trọng tâm thuộc chuyên đề căn thức bậc hai, thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề học kỳ và đặc biệt là kỳ thi vào lớp 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách khai căn bậc hai khi biểu thức chứa biến dưới phép chia, đi kèm với đáp án chi tiết và ví dụ minh họa cụ thể. Nếu bạn đang ôn luyện Toán 9 và muốn nắm chắc dạng bài này, đừng bỏ qua nội dung dưới đây!
A. Kiến thức cần nhớ
Với hai số không âm 
\(a;b\) ta có: \(\sqrt{a.b} = \sqrt{a}.\sqrt{b}\)
Với các biểu thức \(A;B\) không âm, ta có: \(\sqrt{A.B} =
\sqrt{A}.\sqrt{B}\)
B. Bài tập minh họa khai căn với phép chia có chứa biến
Ví dụ 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(P =
xy^{2}\sqrt{\frac{5}{x^{2}y^{4}}}\) với \(x < 0;y \neq 0\) b) \(Q = \sqrt{\frac{36(a - 4)^{2}}{144}}\) với \(a < 4\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(P =
xy^{2}\sqrt{\frac{5}{x^{2}y^{4}}}\) với \(x < 0;y \neq 0\)
\(P = xy^{2}\sqrt{\frac{5}{x^{2}y^{4}}} =
xy^{2}\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{\left( xy^{2} \right)^{2}}} =
xy^{2}\frac{\sqrt{5}}{|x|y^{2}} = xy^{2}\frac{\sqrt{5}}{- xy^{2}} = -
\sqrt{5}\) (vì \(x < 0;y \neq
0\)).
b) Ta có: \(Q = \sqrt{\frac{36(a -
4)^{2}}{144}}\) với \(a <
4\)
\(Q = \sqrt{\frac{36(a - 4)^{2}}{144}} =
\frac{6.|a - 4|}{12} = \frac{|a - 4|}{2} = \frac{4 - a}{2}\) (vì \(a < 4\))
Ví dụ 2. Cho biểu thức \(A =
\sqrt{\frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{b} + 1}}:\sqrt{\frac{\sqrt{b} -
1}{\sqrt{a} + 1}}\).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại \(a =
7,25,b = 3,25\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(A = \sqrt{\frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{b} +
1}}:\sqrt{\frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{a} + 1}} = \sqrt{\frac{\sqrt{a} -
1}{\sqrt{b} + 1}}.\sqrt{\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{b} - 1}}\)
\(= \sqrt{\frac{\left( \sqrt{a} - 1
\right)\left( \sqrt{a} + 1 \right)}{\left( \sqrt{b} + 1 \right)\left(
\sqrt{b} - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{a - 1}{b - 1}}\)
b) Thay cặp giá trị \(a = 7,25,b =
3,25\) vào biểu thức A thu gọn ta được:
\(A = \sqrt{\frac{7,25 - 1}{3,25 - 1}} =
\sqrt{\frac{6,25}{2,25}} = \sqrt{\frac{625}{225}} = \sqrt{\frac{25}{9}}
= \frac{5}{3}\)
Vậy tại \(a = 7,25,b = 3,25\) thì biểu thức A có giá trị là \(\frac{5}{3}\).
Ví dụ 3. Cho biểu thức \(A = \frac{x + 3}{2
- \sqrt{y}}.\sqrt{\frac{y - 4\sqrt{y} + 4}{(x + 3)^{4}}}\).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A biết \(x = 2;y
= 16\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(A = \frac{x + 3}{2 -
\sqrt{y}}.\sqrt{\frac{y - 4\sqrt{y} + 4}{(x + 3)^{4}}} = \frac{x + 3}{2
- \sqrt{y}}.\sqrt{\frac{\left( \sqrt{y} - 2 \right)^{2}}{(x +
3)^{4}}}\)
\(= \frac{x + 3}{2 -
\sqrt{y}}.\frac{\left| \sqrt{y} - 2 \right|}{(x + 3)^{2}} = \frac{\left|
\sqrt{y} - 2 \right|}{\left( 2 - \sqrt{y} \right)(x + 3)}\)
b) Thay \(x = 2;y = 16\) vào biểu thức A đã thu gọn ta được:
\(A = \frac{\left| \sqrt{16} - 2
\right|}{\left( 2 - \sqrt{16} \right)(2 + 3)} = \frac{-
1}{5}\).
C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn đáp án chi tiết
Bài tập 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{2u + \sqrt{uv} - 3v}{2u -
5\sqrt{uv} + 3v}\) với \(u \geq 0;v
\geq 0;u \neq \frac{9}{4}v\)
b) \(B = \frac{x + \sqrt{5}}{x^{2} +
2x\sqrt{5} + 5}\) với \(x \neq -
\sqrt{5}\)
c) \(C =
0,2x^{3}y^{3}\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}\) với \(x \neq 0;y \neq 0\)
d) \(D = \frac{x - 1}{\sqrt{y} -
1}.\sqrt{\frac{\left( y - 2\sqrt{y} + 1 \right)^{2}}{(x -
1)^{4}}}\)
Bài tập 2. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(H = \left( \sqrt{a^{2}b} +
\sqrt{ab^{2}} - ab \right):\sqrt{ab}\) b) \(E = \sqrt{\frac{9 - 6x + x^{2}}{(x -
3)^{2}}}\) với \(x > 3\)
c) \(F = (x - y)\sqrt{\frac{xy}{(x -
y)^{2}}}\) với \(x < y <
0\) d) \(T = \sqrt{\frac{(x -
1)^{4}}{(2 - x)^{2}}} + \frac{x^{2} - 2}{x - 2}\) với \(x < 2\)
Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!
------------------------------------------------------------------
Trên đây là toàn bộ hướng dẫn chi tiết về cách khai căn bậc hai với phép chia chứa biến Toán 9, kèm theo các ví dụ minh họa và đáp án đầy đủ. Mong rằng qua chuyên đề căn thức bậc hai Toán 9 ôn thi vào 10, bạn đã hiểu rõ phương pháp giải dạng bài này và có thể áp dụng tốt vào thực hành. Tiếp tục luyện tập với các chuyên đề khác để tự tin bước vào kỳ thi vào lớp 10 nhé!
