Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số

Chuyên đề Toán 9 Phương trình có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất chứa tham số m

A. Ví dụ minh họa
B. Bài tập vận dụng có đáp án

Trong chương trình Toán 9, phần phương trình bậc nhất một ẩn là nền tảng quan trọng giúp học sinh làm quen với các bài toán chứa tham số và tư duy đại số. Bài viết này giới thiệu chuyên đề Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số, kèm hướng dẫn chi tiết, ví dụ minh họa và đáp án cụ thể, giúp học sinh hiểu rõ bản chất, nắm chắc phương pháp giải, và vận dụng thành thạo trong các đề ôn thi vào 10 môn Toán.

A. Ví dụ minh họa

Bài toán 1. Cho phương trình: $4x^{2} + 4mx + m^{2} - 25 = 0$ $4x^{2} + 4mx + m^{2} - 25 = 0$

a) Tìm các giá trị của m biết phương trình có một nghiệm $x = - 2$

b) Giải phương trình với mỗi giá trị tìm được câu a).

Hướng dẫn giải

a) Vì$x = - 2$ là nghiệm của phương trình đã cho nên thay$x = - 2$ vào phương trình ta được: $4( - 2)^{2} + 4m( - 2) + m^{2} - 25\ = \ 0$ $4( - 2)^{2} + 4m( - 2) + m^{2} - 25\ = \ 0$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow 16 - 8m + {m^2} - 25{\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 8m - 9{\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 9m + m - 9{\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow m(m - 9) + (m - 9) = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow {\text{(m - 9)(m + 1) = 0}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \Leftrightarrow 16 - 8m + {m^2} - 25{\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 8m - 9{\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 9m + m - 9{\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow m(m - 9) + (m - 9) = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow {\text{(m - 9)(m + 1) = 0}} \hfill \\ \end{matrix}$

$\Leftrightarrow m = 9$ $\Leftrightarrow m = 9$ hoặc $m = - 1$

b) Nếu $m = 9$, ta có phương trình:

$4x^{2} + 36x + 81 - 25 = 0$ $4x^{2} + 36x + 81 - 25 = 0$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow {(2x + 9)^2} - {5^2} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow (2x + 9 - 5)(2x + 9 + 5){\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow (2x + 4)(2x + 14){\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \Leftrightarrow {(2x + 9)^2} - {5^2} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow (2x + 9 - 5)(2x + 9 + 5){\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow (2x + 4)(2x + 14){\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \end{matrix}$

$\Leftrightarrow x = - 2$ $\Leftrightarrow x = - 2$ hoặc $x = - 7$

Vậy với $m = 9$, phương trình có tập nghiệm: $S = \left\{ - 2; - 7 \right\}$ $S = \left\{ - 2; - 7 \right\}$

+ Nếu $m = - 1$, ta có phương trình:

$4x^{2} - 4x + 1 - 25 = 0$ $4x^{2} - 4x + 1 - 25 = 0$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow {(2x - 1)^2} - {5^2} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow (2x - 1 + 5)(2x - 1 - 5){\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow (2x + 4)(2x - 6){\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \Leftrightarrow {(2x - 1)^2} - {5^2} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow (2x - 1 + 5)(2x - 1 - 5){\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow (2x + 4)(2x - 6){\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \end{matrix}$

$\Leftrightarrow 2x + 4 = 0$ $\Leftrightarrow 2x + 4 = 0$ hoặc $2x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x = - 2$ $\Leftrightarrow x = - 2$ hoặc $x = 3$

Vậy với $m = - 1$, phương trình có tập nghiệm: $S = \left\{ - 2;3 \right\}$ $S = \left\{ - 2;3 \right\}$.

Bài toán 2. Tìm $m$ để phương trình sau vô nghiệm:

$\frac{1 - x}{x - m} + \frac{x - 2}{x + m} = \frac{2(x - m) - 2}{m^{2} - x^{2}}$ $\frac{1 - x}{x - m} + \frac{x - 2}{x + m} = \frac{2(x - m) - 2}{m^{2} - x^{2}}$

Hướng dẫn: Tìm ĐKXĐ và đưa phương trình vể dạng $ax + b = 0$, xét $a = 0$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $m^{2} - x^{2} = - \left( x^{2} - m^{2} \right) = - (x - m)(x + m)$ $m^{2} - x^{2} = - \left( x^{2} - m^{2} \right) = - (x - m)(x + m)$

ĐKXĐ: $x + m \neq 0$ $x + m \neq 0$ và $x - m \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm m$ $x - m \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm m$

Quy đồng và khử mẫu, ta được:

$\ (1 - x)(x + m) + (x - 2)(x - m) = 2 - 2(x - m)$ $\ (1 - x)(x + m) + (x - 2)(x - m) = 2 - 2(x - m)$

$\ (2m - 1)x = m - 2\ (*)$ $\ (2m - 1)x = m - 2\ (*)$

+ Nếu $2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$ $2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$
Ta có $(*) \Leftrightarrow 0x = \frac{- 3}{2}$ $(*) \Leftrightarrow 0x = \frac{- 3}{2}$ (vô nghiệm)

+ Nếu $m \neq \frac{1}{2}$ $m \neq \frac{1}{2}$, ta có $(\ *) \Leftrightarrow x = \frac{m - 2}{2m - 1}$ $(\ *) \Leftrightarrow x = \frac{m - 2}{2m - 1}$

Xét $x = m \Leftrightarrow \frac{m - 2}{2m - 1} = m \Leftrightarrow m - 2 = 2m^{2} - m$ $x = m \Leftrightarrow \frac{m - 2}{2m - 1} = m \Leftrightarrow m - 2 = 2m^{2} - m$

$2m^{2} - 2m + 2 = 0 \Rightarrow m^{2} - m + 1 = 0$ $2m^{2} - 2m + 2 = 0 \Rightarrow m^{2} - m + 1 = 0$

$\left( m - \frac{1}{2} \right)^{2} + \frac{3}{4} = 0$ $\left( m - \frac{1}{2} \right)^{2} + \frac{3}{4} = 0$ (không xảy ra vì vế trái luôn dương)

Xét $x = - m \Leftrightarrow \frac{m - 2}{2m - 1} = - m \Leftrightarrow m - 2 = - 2m^{2} + m$ $x = - m \Leftrightarrow \frac{m - 2}{2m - 1} = - m \Leftrightarrow m - 2 = - 2m^{2} + m$

$\Leftrightarrow m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1$ $\Leftrightarrow m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1$

Đáp số: Phương trình vô nghiệm khi $m = \frac{1}{2}$ $m = \frac{1}{2}$ hoặc $m = \pm 1$ $m = \pm 1$.
Nhận xét: Qua cách giải trên, ta có phương trình đã cho có nghiệm khi $m \neq \frac{1}{2}$ $m \neq \frac{1}{2}$ và $m = \pm 1$ $m = \pm 1$. (Phương trình có nghiệm $x = \frac{m - 2}{2m - 1}$ $x = \frac{m - 2}{2m - 1}$ ).

B. Bài tập vận dụng có đáp án

Bài toán 1. Giải và biện luận phương trình sau:

a) $\frac{x + m}{x - 1} = \frac{x + 3}{x - 2}$ $\frac{x + m}{x - 1} = \frac{x + 3}{x - 2}$ (1) b) $m - 5 + \frac{2m + 5}{x - 2} = 0$ $m - 5 + \frac{2m + 5}{x - 2} = 0$ (2)

c) $\frac{2m - 2}{x - 1} = m - 1$ $\frac{2m - 2}{x - 1} = m - 1$ (3)

Bài tập 2. Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm: $\frac{x}{x - m} - \frac{2m}{x + m} = \frac{8m^{2}}{x^{2} - m^{2}}$ $\frac{x}{x - m} - \frac{2m}{x + m} = \frac{8m^{2}}{x^{2} - m^{2}}$.

Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!

-----------------------------------------------------------

FAQ?

1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số là gì?

Đây là dạng phương trình có tham số nhưng sau khi biến đổi, thu gọn có thể đưa về dạng a x + b = 0 , trong đó a , b phụ thuộc vào tham số.

2. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số như thế nào?

Trước hết thu gọn phương trình về dạng A ( m ) x + B ( m ) = 0, sau đó xét các trường hợp của tham số dựa trên giá trị của A ( m ) để xác định phương trình có một nghiệm, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

3. Khi nào phương trình chứa tham số có nghiệm duy nhất?

Phương trình A (m)x + B(m) = 0 có nghiệm duy nhất khi A (m)≠0. Khi đó nghiệm được xác định bởi x = − A (m) / B(m) .

4. Khi nào phương trình chứa tham số vô nghiệm?

Nếu A (m) = 0 nhưng B (m)≠0 , phương trình trở thành một mệnh đề sai nên vô nghiệm.

5. Khi nào phương trình có vô số nghiệm?

Nếu đồng thời A (m) = 0 và B (m) = 0 , phương trình trở thành 0 = 0 , do đó mọi giá trị của x đều thỏa mãn.

6. Dạng toán này có thường xuất hiện trong ôn thi vào lớp 10 không?

Có. Đây là dạng bài giúp học sinh lớp 9 rèn kỹ năng biến đổi phương trình và biện luận theo tham số, phù hợp để luyện tập trong chuyên đề phương trình.

7. Cần lưu ý gì khi giải phương trình chứa tham số?

Không nên chia hai vế cho biểu thức chứa tham số trước khi xét điều kiện biểu thức đó khác 0. Cần phân chia trường hợp rõ ràng để tránh bỏ sót nghiệm.

--------------------------------------

Qua chuyên đề phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số, bạn đã được ôn lại lý thuyết trọng tâm, nắm vững cách biến đổi và giải phương trình có chứa tham số. Hãy luyện tập thêm các chuyên đề liên quan như phương trình bậc hai một ẩn, hệ phương trình, và ứng dụng tham số trong giải toán để củng cố kiến thức và làm bài thi vào 10 hiệu quả nhất. Đừng quên theo dõi các bài viết Toán 9 khác để hoàn thiện kỹ năng và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới nhé!

Tải về

Chọn file muốn tải về: