Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số

Chuyên đề Toán 9 Phương trình có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất chứa tham số m

Trong chương trình Toán 9, phần phương trình bậc nhất một ẩn là nền tảng quan trọng giúp học sinh làm quen với các bài toán chứa tham số và tư duy đại số. Bài viết này giới thiệu chuyên đề Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số, kèm hướng dẫn chi tiết, ví dụ minh họa và đáp án cụ thể, giúp học sinh hiểu rõ bản chất, nắm chắc phương pháp giải, và vận dụng thành thạo trong các đề ôn thi vào 10 môn Toán.

A. Ví dụ minh họa

Bài toán 1. Cho phương trình: $4x^{2} + 4mx + m^{2} - 25 = 0$ $4x^{2} + 4mx + m^{2} - 25 = 0$

a) Tìm các giá trị của m biết phương trình có một nghiệm $x = - 2$

b) Giải phương trình với mỗi giá trị tìm được câu a).

Hướng dẫn giải

a) Vì$x = - 2$ là nghiệm của phương trình đã cho nên thay$x = - 2$ vào phương trình ta được: $4( - 2)^{2} + 4m( - 2) + m^{2} - 25\ = \ 0$ $4( - 2)^{2} + 4m( - 2) + m^{2} - 25\ = \ 0$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow 16 - 8m + {m^2} - 25{\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 8m - 9{\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 9m + m - 9{\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow m(m - 9) + (m - 9) = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow {\text{(m - 9)(m + 1) = 0}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \Leftrightarrow 16 - 8m + {m^2} - 25{\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 8m - 9{\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 9m + m - 9{\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow m(m - 9) + (m - 9) = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow {\text{(m - 9)(m + 1) = 0}} \hfill \\ \end{matrix}$

$\Leftrightarrow m = 9$ $\Leftrightarrow m = 9$ hoặc $m = - 1$

b) Nếu $m = 9$, ta có phương trình:

$4x^{2} + 36x + 81 - 25 = 0$ $4x^{2} + 36x + 81 - 25 = 0$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow {(2x + 9)^2} - {5^2} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow (2x + 9 - 5)(2x + 9 + 5){\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow (2x + 4)(2x + 14){\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \Leftrightarrow {(2x + 9)^2} - {5^2} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow (2x + 9 - 5)(2x + 9 + 5){\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow (2x + 4)(2x + 14){\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \end{matrix}$

$\Leftrightarrow x = - 2$ $\Leftrightarrow x = - 2$ hoặc $x = - 7$

Vậy với $m = 9$, phương trình có tập nghiệm: $S = \left\{ - 2; - 7 \right\}$ $S = \left\{ - 2; - 7 \right\}$

+ Nếu $m = - 1$, ta có phương trình:

$4x^{2} - 4x + 1 - 25 = 0$ $4x^{2} - 4x + 1 - 25 = 0$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow {(2x - 1)^2} - {5^2} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow (2x - 1 + 5)(2x - 1 - 5){\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow (2x + 4)(2x - 6){\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \Leftrightarrow {(2x - 1)^2} - {5^2} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow (2x - 1 + 5)(2x - 1 - 5){\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \Leftrightarrow (2x + 4)(2x - 6){\text{ }} = {\text{ 0}} \hfill \\ \end{matrix}$

$\Leftrightarrow 2x + 4 = 0$ $\Leftrightarrow 2x + 4 = 0$ hoặc $2x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x = - 2$ $\Leftrightarrow x = - 2$ hoặc $x = 3$

Vậy với $m = - 1$, phương trình có tập nghiệm: $S = \left\{ - 2;3 \right\}$ $S = \left\{ - 2;3 \right\}$.

Bài toán 2. Tìm $m$ để phương trình sau vô nghiệm:

$\frac{1 - x}{x - m} + \frac{x - 2}{x + m} = \frac{2(x - m) - 2}{m^{2} - x^{2}}$ $\frac{1 - x}{x - m} + \frac{x - 2}{x + m} = \frac{2(x - m) - 2}{m^{2} - x^{2}}$

Hướng dẫn: Tìm ĐKXĐ và đưa phương trình vể dạng $ax + b = 0$, xét $a = 0$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $m^{2} - x^{2} = - \left( x^{2} - m^{2} \right) = - (x - m)(x + m)$ $m^{2} - x^{2} = - \left( x^{2} - m^{2} \right) = - (x - m)(x + m)$

ĐKXĐ: $x + m \neq 0$ $x + m \neq 0$ và $x - m \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm m$ $x - m \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm m$

Quy đồng và khử mẫu, ta được:

$\ (1 - x)(x + m) + (x - 2)(x - m) = 2 - 2(x - m)$ $\ (1 - x)(x + m) + (x - 2)(x - m) = 2 - 2(x - m)$

$\ (2m - 1)x = m - 2\ (*)$ $\ (2m - 1)x = m - 2\ (*)$

+ Nếu $2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$ $2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$
Ta có $(*) \Leftrightarrow 0x = \frac{- 3}{2}$ $(*) \Leftrightarrow 0x = \frac{- 3}{2}$ (vô nghiệm)

+ Nếu $m \neq \frac{1}{2}$ $m \neq \frac{1}{2}$, ta có $(\ *) \Leftrightarrow x = \frac{m - 2}{2m - 1}$ $(\ *) \Leftrightarrow x = \frac{m - 2}{2m - 1}$

Xét $x = m \Leftrightarrow \frac{m - 2}{2m - 1} = m \Leftrightarrow m - 2 = 2m^{2} - m$ $x = m \Leftrightarrow \frac{m - 2}{2m - 1} = m \Leftrightarrow m - 2 = 2m^{2} - m$

$2m^{2} - 2m + 2 = 0 \Rightarrow m^{2} - m + 1 = 0$ $2m^{2} - 2m + 2 = 0 \Rightarrow m^{2} - m + 1 = 0$

$\left( m - \frac{1}{2} \right)^{2} + \frac{3}{4} = 0$ $\left( m - \frac{1}{2} \right)^{2} + \frac{3}{4} = 0$ (không xảy ra vì vế trái luôn dương)

Xét $x = - m \Leftrightarrow \frac{m - 2}{2m - 1} = - m \Leftrightarrow m - 2 = - 2m^{2} + m$ $x = - m \Leftrightarrow \frac{m - 2}{2m - 1} = - m \Leftrightarrow m - 2 = - 2m^{2} + m$

$\Leftrightarrow m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1$ $\Leftrightarrow m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1$

Đáp số: Phương trình vô nghiệm khi $m = \frac{1}{2}$ $m = \frac{1}{2}$ hoặc $m = \pm 1$ $m = \pm 1$.
Nhận xét: Qua cách giải trên, ta có phương trình đã cho có nghiệm khi $m \neq \frac{1}{2}$ $m \neq \frac{1}{2}$ và $m = \pm 1$ $m = \pm 1$. (Phương trình có nghiệm $x = \frac{m - 2}{2m - 1}$ $x = \frac{m - 2}{2m - 1}$ ).

B. Bài tập vận dụng có đáp án

Bài toán 1. Giải và biện luận phương trình sau:

a) $\frac{x + m}{x - 1} = \frac{x + 3}{x - 2}$ $\frac{x + m}{x - 1} = \frac{x + 3}{x - 2}$ (1) b) $m - 5 + \frac{2m + 5}{x - 2} = 0$ $m - 5 + \frac{2m + 5}{x - 2} = 0$ (2)

c) $\frac{2m - 2}{x - 1} = m - 1$ $\frac{2m - 2}{x - 1} = m - 1$ (3)

Bài tập 2. Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm: $\frac{x}{x - m} - \frac{2m}{x + m} = \frac{8m^{2}}{x^{2} - m^{2}}$ $\frac{x}{x - m} - \frac{2m}{x + m} = \frac{8m^{2}}{x^{2} - m^{2}}$.

Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!

-----------------------------------------------------------

Qua chuyên đề phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số, bạn đã được ôn lại lý thuyết trọng tâm, nắm vững cách biến đổi và giải phương trình có chứa tham số. Hãy luyện tập thêm các chuyên đề liên quan như phương trình bậc hai một ẩn, hệ phương trình, và ứng dụng tham số trong giải toán để củng cố kiến thức và làm bài thi vào 10 hiệu quả nhất. Đừng quên theo dõi các bài viết Toán 9 khác để hoàn thiện kỹ năng và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới nhé!

Tải về

Chọn file muốn tải về: