Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
- I. Cách giải bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
- II. Bài tập ví dụ bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
- III. Bài tập tự luyện về bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
- Chuyên đề về Hệ phương trình lớp 9
- Toán nâng cao lớp 9 Chủ đề 5: Hệ phương trình
- Các dạng hệ phương trình đặc biệt
- Chuyên đề 4: Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Tài liệu dưới đây được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài "Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước" và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.
I. Cách giải bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa (nếu có)
+ Bước 2: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
+ Bước 3: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x; y) theo tham số m
+ Bước 4: Thay nghiệm (x; y) vừa tìm được vào biểu thức điều kiện
+ Bước 5: Giải biểu thức điều kiện để tìm m, kết hợp với điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
+ Bước 6: Kết luận
II. Bài tập ví dụ bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 1: Cho hệ phương trình
a, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x < 0; y > 0
Lời giải:
a, Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ m ≠3
b, Với m ≠3, hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Theo đề bài, ta có:
Để y > 0 ⇒ m - 3 > 0 ⇔ m > 3
Để x < 0 khi và chỉ khi
Vậy với 3 < m < 4 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0 và y > 0
Bài 2: Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất và là nghiệm nguyên:
Lời giải:
Với m = 0 hệ phương trình trở thành (loại do các nghiệm nguyên)
Với m khác 0, để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
⇔ m2 ≠4 ⇔ m ≠± 2, kết hợp với điều kiện m ≠0 ⇒ m ≠0 và m ≠± 2
Vậy với m ≠0 và m ≠± 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Ta có:
Để x nguyên
Để y nguyên
Vậy để x, y nguyên thì m + 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
Ta có bảng:
m + 5 | -3 | -1 | 1 | 3 |
m | -5 (tm) | -2 (loại) | -1 (tm) | 1 (tm) |
Vậy với m ∈ {-5; -1; 1} thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn các nghiệm nguyên
Bài 3: Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho biểu thức P = xy + 2(x + y) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Lời giải:
Để hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm
⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ -3m2 + 12 0 ⇔ m2 - 4 ≤ 0 ⇔ (m - 2)(m + 2) ≤ 0
Vậy với -2 ≤ m ≤ 2 thì hệ phương trình có nghiệm.
Ta có P = xy + 2 (x + y) = m2 - 3 + 2m = (m + 1)2 - 4 ≥ - 4
Dấu “=” xảy ta khi m = -1 (thỏa mãn)
Vậy min P = -4 khi m = -1
III. Bài tập tự luyện về bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 1: Cho hệ phương trình: . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho các nghiệm đều nguyên
Bài 2: Cho hệ phương trình: . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 3x – y = 1
Bài 3: Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y = 9
Bài 4: Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x = |y|.
Bài 5: Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn
a, x và y trái dấu
b, x và y cùng dương
Bài 6: Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho P = x.y đạt giá trị lớn nhất
Bài 7: Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho A = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
-------------------
Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, chuẩn bị tốt vào kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới. Chúc các bạn ôn thi tốt!
Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10 là tài liệu tổng hợp 5 chuyên đề lớn trong chương trình Toán lớp 9, bao gồm:
- Rút gọn biểu thức - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
- Hàm số đồ thị - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị
- Phương trình, hệ phương trình - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Xem thêm Kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Hình học - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 10: Chứng minh các hệ thức hình học