VnDoc.com

Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Chuyên đề luyện thi vào 10: Diện tích xung quanh - Diện tích toàn phần - Thể tích hình trụ

I. Các công thức tính hình trụ
II. Bài tập ví dụ cho các bài toán về hình trụ
III. Bài tập tự luyện các bài toán về hình trụ

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ là một dạng toán mới được đưa vào trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán gần đây. Tài liệu được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Tài liệu dưới đây được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Các công thức tính hình trụ

1. Hình trụ

Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định ta thu được một hình trụ

+ Hai đáy là hình tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song

+ DC là trục của hình trụ

+ Các đường sinh của hình trụ (EF, AB) vuông góc với hai mặt đáy

+ Độ dài đường sinh cũng là độ dài đường cao của hình trụ.

Chú ý: Từ một hình trụ, nếu ta cắt rời hai đáy và cắt theo một đường sinh nào đó rồi trải phẳng ra thì ta được một hình phẳng (gồm hai hình tròn và một hình chữ nhật) như hình vẽ. Hình này gọi là hình khai triển của hình trụ đã cho.

2. Diện tích xung quanh của hình trụ

Hình trụ có r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao thì:

+ Diện tích xung quanh là: ${S_{xq}} = 2\pi rh$ $S_{x q} = 2 π r h$

+ Diện tích 2 đáy là: $S = 2\pi {r^2}$ $S = 2 π r^{2}$

+ Diện tích toàn phần là: ${S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}$ $S_{t p} = 2 π r h + 2 π r^{2}$

3. Thể tích của hình trụ

+ Thể tích của hình trụ là: $V = Sh = \pi {r^2}h$ $V = S h = π r^{2} h$

Trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao

II. Bài tập ví dụ cho các bài toán về hình trụ

Bài 1: Chiều cao của một hình trụ bằng 6 lần bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh hình trụ là $300\pi$ $300 π$ cm². Tính thể tích của hình trụ đó.

Hướng dẫn giải

Chiều cao của một hình trụ bằng 6 lần bán kính đường tròn đáy nên h = 6r

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

$2\pi rh = 2\pi r.6r = 12\pi {r^2} = 300\pi \Rightarrow r = 5$ $2 π r h = 2 π r .6 r = 12 π r^{2} = 300 π \Rightarrow r = 5$ cm.

Suy ra h = 30cm

Thể tích của hình trụ là: $V = \pi {r^2}h = \pi .25.30 = 750\pi$ $V = π r^{2} h = π .25 .30 = 750 π$ cm³

Bài 2: Một hình trụ có diện tích xung quanh là cm2, bán kính đáy bằng 1/2 đường cao. Tính thể tích hình trụ

Hướng dẫn giải

Bán kính đáy bằng 1/2 đường cao nên h = 2r

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

$2\pi rh = 2\pi r.2r = 4\pi {r^2} = 256\pi \Rightarrow r = 8$ $2 π r h = 2 π r .2 r = 4 π r^{2} = 256 π \Rightarrow r = 8$ cm. Suy ra h = 16cm

Thể tích của hình trụ là: $V = \pi {r^2}h = \pi .64.16 = 1024\pi$ $V = π r^{2} h = π .64 .16 = 1024 π$ cm³

Bài 3: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm, MQ = 3cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạnh MN ta được một hình trụ có thể tích bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh MN ta được hình trụ có đáy là hình tròn có bán kính MQ = 3cm và đường cao bằng MN = 4cm

Thể tích của hình trụ là: $V = \pi {r^2}h = \pi .9.4 = 36\pi$ $V = π r^{2} h = π .9 .4 = 36 π$ cm³

Bài 4: Người ta thả một quả trứng vào cốc thủy tính hình trụ có chứa nước. Trứng chìm hoàn toàn trong nước và không bị tràn nước ra ngoài. Tính thể tích của quả trứng biệt diện tích đáy của cột nước hình trụ là 16,7cm2 và nước trong cốc dâng thêm 8,2mm

Hướng dẫn giải

Đổi 8,2mm = 0,82cm

Thể tích ban đầu của hình trụ là: ${V_1} = 16,7h$ $V_{1} = 16, 7 h$ cm³

Thể tích nước khi bỏ thêm quả trứng vào là: ${V_2} = 16,7\left( {h + 0,82} \right)$ $V_{2} = 16, 7 (h + 0, 82)$ cm³

Thể tích của quả trứng là: $V = {V_2} - {V_1} = 16,7\left( {h + 8,2} \right) - 16,7h = 16,7.0,82 = 13,694$ $V = V_{2} - V_{1} = 16, 7 (h + 8, 2) - 16, 7 h = 16, 7.0, 82 = 13, 694$ cm3

Vậy thể tích của quả trứng là 13,694cm³.

Bài 5. Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất

Hướng dẫn giải

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là $R; h; (R > 0; h > 0)$

Ta có:

$8 = \pi R^{2}h \Rightarrow h = \frac{8}{\pi R^{2}}$ $8 = π R^{2} h \Rightarrow h = \frac{8}{π R^{2}}$

Diện tích toàn phần của hình trụ:

$S_{tp} = S_{xq} + S_{2d}$ $S_{t p} = S_{x q} + S_{2 d}$

$\Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.h + 2\pi R^{2}$ $\Rightarrow S_{t p} = 2 π . R . h + 2 π R^{2}$

$\Rightarrow S_{tp} = 2\pi.R.\frac{8}{\pi R^{2}} + 2\pi R^{2}$ $\Rightarrow S_{t p} = 2 π . R . \frac{8}{π R^{2}} + 2 π R^{2}$

$\Rightarrow S_{tp} = \frac{16}{R} + 2\pi R^{2} = \frac{8}{R} + \frac{8}{R} + 2\pi R^{2} \geq 3\sqrt[3]{\frac{8}{R}.\frac{8}{R}.2\pi R^{2}} = 3\sqrt[3]{2\pi.64} = 12\sqrt[3]{2\pi}$ $\Rightarrow S_{t p} = \frac{16}{R} + 2 π R^{2} = \frac{8}{R} + \frac{8}{R} + 2 π R^{2} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{8}{R} . \frac{8}{R} .2 π R^{2}} = 3 \sqrt[3]{2 π .64} = 12 \sqrt[3]{2 π}$

Dấu “=” xảy ra: $\frac{8}{R} = 2\pi R^{2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{4}{\pi}}$ $\frac{8}{R} = 2 π R^{2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{4}{π}}$

Vậy với $R = \sqrt[3]{\frac{4}{\pi}}$ $R = \sqrt[3]{\frac{4}{π}}$ thì diện tích toàn phần hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất là $12\sqrt[3]{2\pi}$ $12 \sqrt[3]{2 π}$ .

Bài 6. Cho tam giác ABC; (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB; AC lần lượt tại D và E. Biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác vuông ABC có: $\left\{ \begin{matrix} HB.HC = AH^{2} \Rightarrow HB.HC = 144 \\ HB + HC = BC \Rightarrow HB + HC = 25 \\ \end{matrix} \right.$ ${\begin{matrix} H B . H C = A H^{2} \Rightarrow H B . H C = 144 \\ H B + H C = B C \Rightarrow H B + H C = 25 \end{matrix}$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} HB = 9cm \\ HC = 16cm \\ \end{matrix} \right.\ ;(AB < AC \Rightarrow HB < HC)$ ${\begin{matrix} H B = 9 c m \\ H C = 16 c m \end{matrix}; (A B < A C \Rightarrow H B < H C)$

Xét tam giác vuông AHB có: $\frac{1}{HD^{2}} = \frac{1}{AH^{2}} + \frac{1}{BH^{2}} \Rightarrow HD = \frac{36}{5}(cm)$ $\frac{1}{H D^{2}} = \frac{1}{A H^{2}} + \frac{1}{B H^{2}} \Rightarrow H D = \frac{36}{5} (c m)$

Tương tự ta có: $HE = \frac{48}{5}(cm) \Rightarrow AD = \frac{48}{5}(cm)$ $H E = \frac{48}{5} (c m) \Rightarrow A D = \frac{48}{5} (c m)$

Khi quay hình chữ nhật ADHE quanh AD ta được hình trụ có chiều cao AD và bán kính đáy HD nên $S_{xq} = 2\pi.HD.AD = \frac{3456}{25}\pi\left( cm^{2} \right)$ $S_{x q} = 2 π . H D . A D = \frac{3456}{25} π (c m^{2})$

III. Bài tập tự luyện các bài toán về hình trụ

Bài 1: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 128cm², chiều cao bằng bán kính đáy. Tính thể tích của hình trụ đó.

Bài 2: Cho hình chữ nhật có chiều cao là 3m, chiều rộng là 2m. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

Bài 3: Một hình trụ có diện tích đáy và diện tích xung quanh đều bằng 324m². Tính chiều cao của hình trụ.

Bài 4: Một hình trụ có thể tích là 785cm³ và có chiều cao là 10cm. Tính bán kính đáy của hình trụ.

Bài 5: Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m². Hỏi bồn nước đựng đầy bao nhiêu mét khối nước?

Bài 6: Diện tích xung quanh của một hình trụ là 10m² và diện tích toàn phần của nó là 14m2. Tính bán kính của đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ

Bài 7: Một bể nước hình trụ đáy là hình tròn có bán kính 1,5m và chiều cao là 3,5m. Hãy tính:

a, Diện tích xung quanh của bể

b, Để bể nước chứa 30m³ nước thì cần tăng chiều cao thêm bao nhiêu mét?

Bài 8: Một bể chứa dầu có dạng hình trụ dung tích của bể là 6280m³. Nếu định xây bể có chiều cao là 5m thì phải sử dụng mặt đáy có diện tích bằng bao nhiêu?

Bài 9: Chọn câu đúng. Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h. Nếu ta tăng chiều cao lên hai lần và giảm bán kính đáy đi hai lần thì.

A. Thể tích hình trụ không đổi.

B. Diện tích toàn phần không đổi.

C. Diện tích xung quanh không đổi.

D. Chu vi đáy không đổi.

Bài 10. Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy S = 25π cm² và chiều cao h = 10cm.

Nếu trục lăn đủ 12 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?

-------------------

Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

1.580

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lê Hằng Anh

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ

358,7 KB

File Word

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Gợi ý cho bạn

Xem thêm

Đề thi vào 10 môn Toán

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Giáo án STEAM

Dạy con học

Giáo án

Trường mầm non

Danh mục Trường Tiểu học

Sáng kiến kinh nghiệm

Thư viện Đề thi

Bài tập cuối tuần

Trắc nghiệm

Sách Cánh diều

Sách Chân trời sáng tạo

Sách Kết nối tri thức

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 2

Môn Tiếng Việt lớp 2

Chuyên đề - Văn mẫu

Môn Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 3

Môn Tiếng Việt lớp 3

Chuyên đề - Văn mẫu

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 4

Môn Tiếng Việt lớp 4

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 5

Môn Tiếng Việt lớp 5

Môn Tiếng Anh 5

Thi vào lớp 6

Tài liệu Giáo viên

Ôn thi

Thư Viện Đề Thi

Trắc nghiệm

Khóa Học Trực Tuyến

Môn Toán