Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Chuyên đề luyện thi vào 10: Diện tích xung quanh - Diện tích toàn phần - Thể tích hình trụ

I. Một số kiến thức cần nhớ về hình trụ
II. Bài tập ví dụ cho các bài toán về hình trụ
III. Bài tập tự luyện các bài toán về hình trụ

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ là một dạng toán mới được đưa vào trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán gần đây. Tài liệu được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu dưới đây được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Một số kiến thức cần nhớ về hình trụ

1. Hình trụ

Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định ta thu được một hình trụ

+ Hai đáy là hình tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song

+ DC là trục của hình trụ

+ Các đường sinh của hình trụ (EF, AB) vuông góc với hai mặt đáy

+ Độ dài đường sinh cũng là độ dài đường cao của hình trụ

2. Diện tích xung quanh của hình trụ

Hình trụ có r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao thì:

+ Diện tích xung quanh là: ${S_{xq}} = 2\pi rh$ ${S_{xq}} = 2\pi rh$

+ Diện tích 2 đáy là: $S = 2\pi {r^2}$ $S = 2\pi {r^2}$

+ Diện tích toàn phần là: ${S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}$ ${S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}$

3. Thể tích của hình trụ

+ Thể tích của hình trụ là: $V = Sh = \pi {r^2}h$ $V = Sh = \pi {r^2}h$

Trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao

II. Bài tập ví dụ cho các bài toán về hình trụ

Bài 1: Chiều cao của một hình trụ bằng 6 lần bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh hình trụ là $300\pi$ $300\pi$cm². Tính thể tích của hình trụ đó.

Lời giải:

Chiều cao của một hình trụ bằng 6 lần bán kính đường tròn đáy nên h = 6r

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

$2\pi rh = 2\pi r.6r = 12\pi {r^2} = 300\pi \Rightarrow r = 5$ $2\pi rh = 2\pi r.6r = 12\pi {r^2} = 300\pi \Rightarrow r = 5$cm. Suy ra h = 30cm

Thể tích của hình trụ là: $V = \pi {r^2}h = \pi .25.30 = 750\pi$ $V = \pi {r^2}h = \pi .25.30 = 750\pi$cm³

Bài 2: Một hình trụ có diện tích xung quanh là cm2, bán kính đáy bằng 1/2 đường cao. Tính thể tích hình trụ

Lời giải:

Bán kính đáy bằng 1/2 đường cao nên h = 2r

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

$2\pi rh = 2\pi r.2r = 4\pi {r^2} = 256\pi \Rightarrow r = 8$ $2\pi rh = 2\pi r.2r = 4\pi {r^2} = 256\pi \Rightarrow r = 8$cm. Suy ra h = 16cm

Thể tích của hình trụ là: $V = \pi {r^2}h = \pi .64.16 = 1024\pi$ $V = \pi {r^2}h = \pi .64.16 = 1024\pi$cm³

Bài 3: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm, MQ = 3cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạnh MN ta được một hình trụ có thể tích bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh MN ta được hình trụ có đáy là hình tròn có bán kính MQ = 3cm và đường cao bằng MN = 4cm

Thể tích của hình trụ là: $V = \pi {r^2}h = \pi .9.4 = 36\pi$ $V = \pi {r^2}h = \pi .9.4 = 36\pi$cm³

Bài 4: Người ta thả một quả trứng vào cốc thủy tính hình trụ có chứa nước. Trứng chìm hoàn toàn trong nước và không bị tràn nước ra ngoài. Tính thể tích của quả trứng biệt diện tích đáy của cột nước hình trụ là 16,7cm2 và nước trong cốc dâng thêm 8,2mm

Lời giải:

Đổi 8,2mm = 0,82cm

Thể tích ban đầu của hình trụ là: ${V_1} = 16,7h$ ${V_1} = 16,7h$cm³

Thể tích nước khi bỏ thêm quả trứng vào là: ${V_2} = 16,7\left( {h + 0,82} \right)$ ${V_2} = 16,7\left( {h + 0,82} \right)$cm³

Thể tích của quả trứng là: $V = {V_2} - {V_1} = 16,7\left( {h + 8,2} \right) - 16,7h = 16,7.0,82 = 13,694$ $V = {V_2} - {V_1} = 16,7\left( {h + 8,2} \right) - 16,7h = 16,7.0,82 = 13,694$cm3

Vậy thể tích của quả trứng là 13,694cm³

III. Bài tập tự luyện các bài toán về hình trụ

Bài 1: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 128cm², chiều cao bằng bán kính đáy. Tính thể tích của hình trụ đó.

Bài 2: Cho hình chữ nhật có chiều cao là 3m, chiều rộng là 2m. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

Bài 3: Một hình trụ có diện tích đáy và diện tích xung quanh đều bằng 324m². Tính chiều cao của hình trụ.

Bài 4: Một hình trụ có thể tích là 785cm³ và có chiều cao là 10cm. Tính bán kính đáy của hình trụ.

Bài 5: Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m². Hỏi bồn nước đựng đầy bao nhiêu mét khối nước?

Bài 6: Diện tích xung quanh của một hình trụ là 10m² và diện tích toàn phần của nó là 14m2. Tính bán kính của đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ

Bài 7: Một bể nước hình trụ đáy là hình tròn có bán kính 1,5m và chiều cao là 3,5m. Hãy tính:

a, Diện tích xung quanh của bể

b, Để bể nước chứa 30m³ nước thì cần tăng chiều cao thêm bao nhiêu mét?

Bài 8: Một bể chứa dầu có dạng hình trụ dung tích của bể là 6280m³. Nếu định xây bể có chiều cao là 5m thì phải sử dụng mặt đáy có diện tích bằng bao nhiêu?

-------------------

Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!