Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Toán 9: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Chuyên đề Toán học lớp 9: Tỉ số lượng giác của góc nhọn được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
1. Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sinα.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cosα.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tanα.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cotα.
Hay sinα = AB/BC; cosα = AC/BC; tanα = AB/AC; cotα = AC/AB.
Nhận xét: Nếu α là một góc nhọn thì 0 < sinα < 1; 0 < cosα < 1; tanα > 0; cotα > 0
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Với hai góc α, β mà α + β = 90°,
Ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ; tanα = cotβ; cotα = tanβ.
Nếu hai góc nhọn α và β có sinα = sinβ hoặc cosα = cosβ thì α = β.
3. Một số góc đặc biệt
Với một số góc đặc biệt ta có:
4. Bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án
Bài 1: Biết
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Cách 1. Xét tam giác ABC vuông tại A.
Đặt
=>
Tam giác ABC vuông tại A nên:
Vậy
Cách 2. Ta có
Mà
=>
=>
=>
=>
Ở cách giải thứ nhất ta biểu thị độ dài các cạnh của tam giác ABC theo đại lượng k rồi sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính
Bài 2: Biết
Hướng dẫn giải
Biết
Ta có:
=>
=>
=>
+ Nếu
+ Nếu
Vậy
Bài tập 3. Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tạiH. Biết HD : HA = 1 : 2. Chứng minh rằng tanB . tan C = 3
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
=>
=>
=>
=> BD . DC = DH . AD (2).
Từ (1) và (2)
=>
Theo giả thiết
=> AD = 2HD. Thay vào (3) ta được:
Bài 4. Cho tam giác
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa
Kẻ đường cao AH.
Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:
Xét tam giác ACH vuông tại H và
Suy ra
Vậy chu vi tam giác ABC bằng
--------------------------------------------------------------
Với bài Tỉ số lượng giác của góc nhọn trên đây các bạn học sinh cùng quý thầy cô cần nắm vững kiến thức về định nghĩa của góc nhọn, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ....
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 9: Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 9, Giải bài tập Toán lớp 9 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc