Các dạng Toán Vi ét thi vào lớp 10

Ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021

2 17.540

Các bài toán có sử dụng hệ thức và hệ quả của hệ thức Vi-ét

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Định lý Vi-ét thuận
- Định lý Vi-ét đảo
Các bài toán ứng dụng định lý Vi-ét thường gặp

Các bài toán có sử dụng hệ thức và hệ quả của hệ thức Vi-ét – Ôn thi vào lớp 10 – Đại số được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Đây là tài liệu khá hay cho các bạn học sinh tự luyện tập tại nhà. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10 sắp tới

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bài toán sử dụng hệ thức hệ quả Vi-ét

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Định lý Vi-ét thuận

Cho phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2}+b x+c=0\; \; (a \neq 0)$ có hai nghiệm $x_1; \; x_2$ . Khi đó hai nghiệm này thỏa mãn hệ thức dưới đây:

$\left\{ \begin{gathered} S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} \hfill \\ P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Hệ quả

Dựa vào hệ thức Vi-ét khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt:

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm ${x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a}$
Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm ${x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{c}{a}$

Định lý Vi-ét đảo

Giả sử hai số thực $x_1; \; x_2$ thỏa mãn hệ thức:

$\left\{ \begin{gathered} {x_1} + {x_2} = S \hfill \\ {x_1}{x_2} = P \hfill \\ \end{gathered} \right.\left( {{S^2} - 4P \geqslant 0} \right)$

thì $x_1; \; x_2$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai ${x^2} - Sx + P = 0$

Các bài toán ứng dụng định lý Vi-ét thường gặp

Dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của phương trình

Phương pháp:

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình (1) có một nghiệm $x_{1}=1$ còn nghiệm kia là $x_{2}=\frac{c}{a}$ .

Nếu $a-b+c=0$ thì phương trình (1) có một nghiệm là $x_{1}=-1$ . còn nghiệm kia là $x_{2}=-\frac{c}{a}$ .

Với những phương trình bậc hai có hệ số a, b, c đơn giản có thể dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của chúng.

Tìm hai nghiệm khi biết tổng và tích của chúng

Phương pháp:

Cho phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2}+b x+c=0\; \; (a \neq 0)$ có hai nghiệm $x_1; \; x_2$ . Khi đó hai nghiệm này thỏa mãn hệ thức dưới đây:

$\left\{ \begin{gathered} S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} \hfill \\ P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Giải hệ phương trình để tìm hai nghiệm $x_1; \; x_2$

Tính giá trị của biểu thức có chứa các nghiệm của phương trình

Phương pháp:

Ta cần biến đổi các số hạng trong biểu thức về dạng tổng hoặc tích của các nghiệm của phương trình, rồi dùng công thức: $x_{1} x_{2}=\frac{c}{a}$ và $x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$ , thế $\frac{c}{a}$ vào vị trí của $x_1x_2$ , thế $-\frac{b}{a}$ vào vị trí của $x_{1}+x_{2}$ , kết quả thu được chính là giá trị của biểu thức cần tìm

Xác định tính chất các nghiệm của phương trình

Phương pháp:

Cho phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2}+b x+c=0\; \; (a \neq 0)$ (1)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: $\frac{c}{a}<0$

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dương khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

$\Delta>0$ (hoặc $\Delta'>0$ ) (điều kiện để phương trình có hai nghiệm)
$\frac{c}{a}>0$ (điều kiện để hai nghiệm là cùng dấu)
$-\frac{b}{a}>0$ (điều kiện để có hai nghiệm dương)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng âm khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

$\Delta>0$ (hoặc $\Delta'>0$ ) (điều kiện để phương trình có hai nghiệm)
$\frac{c}{a}>0$ (điều kiện để hai nghiệm là cùng dấu)
$-\frac{b}{a}>0$ (điều kiện để có hai nghiệm âm)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng nhỏ hơn số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

$\Delta>0$ (hoặc $\Delta'>0$ ) (điều kiện để phương trình có hai nghiệm)
$\left( {{x_1} - m} \right)\left( {{x_2} - m} \right) > 0$
$\left( {{x_1} - m} \right) + \left( {{x_2} - h} \right) < 0$

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng lớn hơn số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

$\Delta>0$ (hoặc $\Delta'>0$ ) (điều kiện để phương trình có hai nghiệm)
$\left( {{x_1} - m} \right)\left( {{x_2} - m} \right) > 0$
$\left( {{x_1} - m} \right) + \left( {{x_2} - h} \right) > 0$

+ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm lớn hơn và một nghiệm nhỏ hơn một hằng số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

$\Delta>0$ (hoặc $\Delta'>0$ ) (điều kiện để phương trình có hai nghiệm)
$\left( {{x_1} - m} \right)\left( {{x_2} - m} \right) < 0$

Các dạng Toán Vi ét thi vào lớp 10

Đáp án sử dụng hệ thức hệ quả của Vi-ét

Các dạng Toán Vi ét thi vào lớp 10

Trên đây VnDoc đã chia sẻ tới các bạn Các dạng Toán Vi ét thi vào lớp 10. Hy vọng với tài liệu này sẽ là tài liệu hữu ích cho các bạn tham khảo chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 THPT sắp tới.

.............................................

Ngoài Các dạng Toán Vi ét thi vào lớp 10. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với Đề Thi vào lớp 10 năm 2021 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Tham khảo thêm