VnDoc.com

Các dạng Toán Vi ét thi vào lớp 10

Ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021

Bài trước

Tải về

Bài sau

Các bài toán có sử dụng hệ thức và hệ quả của hệ thức Vi-ét

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Định lý Vi-ét thuận
- Định lý Vi-ét đảo
Các bài toán ứng dụng định lý Vi-ét thường gặp

Các bài toán có sử dụng hệ thức và hệ quả của hệ thức Vi-ét cung cấp lý thuyết Hệ thức Vi-ét; kèm các bài tập vận dụng định lý Vi-ét cho các em tham khảo, dễ dàng giải các bài tập liên quan.

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Định lý Vi-ét thuận

Cho phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2}+b x+c=0\; \; (a \neq 0)$ $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có hai nghiệm $x_1; \; x_2$ $x_{1}; x_{2}$ . Khi đó hai nghiệm này thỏa mãn hệ thức dưới đây:

$\left\{ \begin{gathered} S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} \hfill \\ P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ${\begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} \end{matrix}$

Hệ quả

Dựa vào hệ thức Vi-ét khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt:

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm ${x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a}$ $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{c}{a}$
Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm ${x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{c}{a}$ $x_{1} = - 1; x_{2} = - \frac{c}{a}$

Định lý Vi-ét đảo

Giả sử hai số thực $x_1; \; x_2$ $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn hệ thức:

$\left\{ \begin{gathered} {x_1} + {x_2} = S \hfill \\ {x_1}{x_2} = P \hfill \\ \end{gathered} \right.\left( {{S^2} - 4P \geqslant 0} \right)$ ${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = S \\ x_{1} x_{2} = P \end{matrix} (S^{2} - 4 P ⩾ 0)$

thì $x_1; \; x_2$ $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai ${x^2} - Sx + P = 0$ $x^{2} - S x + P = 0$

Các bài toán ứng dụng định lý Vi-ét thường gặp

Dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của phương trình

Phương pháp:

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình (1) có một nghiệm $x_{1}=1$ $x_{1} = 1$ còn nghiệm kia là $x_{2}=\frac{c}{a}$ $x_{2} = \frac{c}{a}$ .

Nếu $a - b + c = 0$ thì phương trình (1) có một nghiệm là $x_{1}=-1$ $x_{1} = - 1$ . còn nghiệm kia là $x_{2}=-\frac{c}{a}$ $x_{2} = - \frac{c}{a}$ .

Với những phương trình bậc hai có hệ số a, b, c đơn giản có thể dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của chúng.

Tìm hai nghiệm khi biết tổng và tích của chúng

Phương pháp:

Cho phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2}+b x+c=0\; \; (a \neq 0)$ $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có hai nghiệm $x_1; \; x_2$ $x_{1}; x_{2}$ . Khi đó hai nghiệm này thỏa mãn hệ thức dưới đây:

$\left\{ \begin{gathered} S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} \hfill \\ P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ${\begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} \end{matrix}$

Giải hệ phương trình để tìm hai nghiệm $x_1; \; x_2$ $x_{1}; x_{2}$

Tính giá trị của biểu thức có chứa các nghiệm của phương trình

Phương pháp:

Ta cần biến đổi các số hạng trong biểu thức về dạng tổng hoặc tích của các nghiệm của phương trình, rồi dùng công thức: $x_{1} x_{2}=\frac{c}{a}$ $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ và $x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$ $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ , thế $\frac{c}{a}$ $\frac{c}{a}$ vào vị trí của $x_{1} x_{2}$ , thế $-\frac{b}{a}$ $- \frac{b}{a}$ vào vị trí của $x_{1}+x_{2}$ $x_{1} + x_{2}$ , kết quả thu được chính là giá trị của biểu thức cần tìm

Xác định tính chất các nghiệm của phương trình

Phương pháp:

Cho phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2}+b x+c=0\; \; (a \neq 0)$ $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ (1)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: $\frac{c}{a}<0$ $\frac{c}{a} < 0$

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dương khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

$\Delta>0$ $Δ > 0$ (hoặc $\Delta$ $Δ^{'} > 0$ ) (điều kiện để phương trình có hai nghiệm)
$\frac{c}{a}>0$ $\frac{c}{a} > 0$ (điều kiện để hai nghiệm là cùng dấu)
$-\frac{b}{a}>0$ $- \frac{b}{a} > 0$ (điều kiện để có hai nghiệm dương)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng âm khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

$\Delta>0$ $Δ > 0$ (hoặc $\Delta$ $Δ^{'} > 0$ ) (điều kiện để phương trình có hai nghiệm)
$\frac{c}{a}>0$ $\frac{c}{a} > 0$ (điều kiện để hai nghiệm là cùng dấu)
$-\frac{b}{a}>0$ $- \frac{b}{a} > 0$ (điều kiện để có hai nghiệm âm)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng nhỏ hơn số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

$\Delta>0$ $Δ > 0$ (hoặc $\Delta$ $Δ^{'} > 0$ ) (điều kiện để phương trình có hai nghiệm)
$\left( {{x_1} - m} \right)\left( {{x_2} - m} \right) > 0$ $(x_{1} - m) (x_{2} - m) > 0$
$\left( {{x_1} - m} \right) + \left( {{x_2} - h} \right) < 0$ $(x_{1} - m) + (x_{2} - h) < 0$

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng lớn hơn số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

$\Delta>0$ $Δ > 0$ (hoặc $\Delta$ $Δ^{'} > 0$ ) (điều kiện để phương trình có hai nghiệm)
$\left( {{x_1} - m} \right)\left( {{x_2} - m} \right) > 0$ $(x_{1} - m) (x_{2} - m) > 0$
$\left( {{x_1} - m} \right) + \left( {{x_2} - h} \right) > 0$ $(x_{1} - m) + (x_{2} - h) > 0$

+ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm lớn hơn và một nghiệm nhỏ hơn một hằng số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

$\Delta>0$ $Δ > 0$ (hoặc $\Delta$ $Δ^{'} > 0$ ) (điều kiện để phương trình có hai nghiệm)
$\left( {{x_1} - m} \right)\left( {{x_2} - m} \right) < 0$ $(x_{1} - m) (x_{2} - m) < 0$

Các dạng Toán Vi ét thi vào lớp 10

Đáp án sử dụng hệ thức hệ quả của Vi-ét

Các dạng Toán Vi ét thi vào lớp 10

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

18

64.602

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Công chúa Tuyết

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Các dạng Toán Vi ét thi vào lớp 10

1,3 MB

Tải file định dạng .DOC
646,9 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Gợi ý cho bạn

Xem thêm

Đề thi vào 10 môn Toán

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trường mầm non

Danh mục Trường Tiểu học

Sáng kiến kinh nghiệm

Thư viện Đề thi

Bài tập cuối tuần

Trắc nghiệm

Sách Cánh diều

Sách Chân trời sáng tạo

Sách Kết nối tri thức

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 2

Môn Tiếng Việt lớp 2

Chuyên đề - Văn mẫu

Môn Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 3

Môn Tiếng Việt lớp 3

Chuyên đề - Văn mẫu

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 4

Môn Tiếng Việt lớp 4

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 5

Môn Tiếng Việt lớp 5

Môn Tiếng Anh 5

Thi vào lớp 6

Tài liệu Giáo viên

Ôn thi

Thư Viện Đề Thi

Trắc nghiệm

Khóa Học Trực Tuyến

Môn Toán

Môn Ngữ văn

Lý thuyết + Văn mẫu lớp 6

Tiếng Anh 6