Các dạng Toán Vi ét thi vào lớp 10

Ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021

14 59.286

Các bài toán có sử dụng hệ thức và hệ quả của hệ thức Vi-ét

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Định lý Vi-ét thuận
- Định lý Vi-ét đảo
Các bài toán ứng dụng định lý Vi-ét thường gặp

Định lý Vi-ét hay Hệ thức Vi-ét là phần nội dung quan trọng được học trong chương trình Toán THCS. Để giúp các em học sinh nắm vững phần kiến thức này, VnDoc gửi tới các bạn tài liệu Các bài toán có sử dụng hệ thức và hệ quả của hệ thức Vi-ét. Đây là tài liệu hay cho các bạn học sinh tự luyện tập tại nhà. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10 sắp tới.

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Định lý Vi-ét thuận

Cho phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2}+b x+c=0\; \; (a \neq 0)$ có hai nghiệm $x_1; \; x_2$ . Khi đó hai nghiệm này thỏa mãn hệ thức dưới đây:

$\left\{ \begin{gathered} S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} \hfill \\ P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Hệ quả

Dựa vào hệ thức Vi-ét khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt:

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm ${x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a}$
Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm ${x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{c}{a}$

Định lý Vi-ét đảo

Giả sử hai số thực $x_1; \; x_2$ thỏa mãn hệ thức:

$\left\{ \begin{gathered} {x_1} + {x_2} = S \hfill \\ {x_1}{x_2} = P \hfill \\ \end{gathered} \right.\left( {{S^2} - 4P \geqslant 0} \right)$

thì $x_1; \; x_2$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai ${x^2} - Sx + P = 0$

Các bài toán ứng dụng định lý Vi-ét thường gặp

Dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của phương trình

Phương pháp:

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình (1) có một nghiệm $x_{1}=1$ còn nghiệm kia là $x_{2}=\frac{c}{a}$ .

Nếu $a-b+c=0$ thì phương trình (1) có một nghiệm là $x_{1}=-1$ . còn nghiệm kia là $x_{2}=-\frac{c}{a}$ .

Với những phương trình bậc hai có hệ số a, b, c đơn giản có thể dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của chúng.

Tìm hai nghiệm khi biết tổng và tích của chúng

Phương pháp:

Cho phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2}+b x+c=0\; \; (a \neq 0)$ có hai nghiệm $x_1; \; x_2$ . Khi đó hai nghiệm này thỏa mãn hệ thức dưới đây:

$\left\{ \begin{gathered} S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} \hfill \\ P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Giải hệ phương trình để tìm hai nghiệm $x_1; \; x_2$

Tính giá trị của biểu thức có chứa các nghiệm của phương trình

Phương pháp:

Ta cần biến đổi các số hạng trong biểu thức về dạng tổng hoặc tích của các nghiệm của phương trình, rồi dùng công thức: $x_{1} x_{2}=\frac{c}{a}$ và $x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$ , thế $\frac{c}{a}$ vào vị trí của $x_1x_2$ , thế $-\frac{b}{a}$ vào vị trí của $x_{1}+x_{2}$ , kết quả thu được chính là giá trị của biểu thức cần tìm

Xác định tính chất các nghiệm của phương trình

Phương pháp:

Cho phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2}+b x+c=0\; \; (a \neq 0)$ (1)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: $\frac{c}{a}<0$

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dương khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

$\Delta>0$ (hoặc $\Delta'>0$ ) (điều kiện để phương trình có hai nghiệm)
$\frac{c}{a}>0$ (điều kiện để hai nghiệm là cùng dấu)
$-\frac{b}{a}>0$ (điều kiện để có hai nghiệm dương)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng âm khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

$\Delta>0$ (hoặc $\Delta'>0$ ) (điều kiện để phương trình có hai nghiệm)
$\frac{c}{a}>0$ (điều kiện để hai nghiệm là cùng dấu)
$-\frac{b}{a}>0$ (điều kiện để có hai nghiệm âm)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng nhỏ hơn số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

$\Delta>0$ (hoặc $\Delta'>0$ ) (điều kiện để phương trình có hai nghiệm)
$\left( {{x_1} - m} \right)\left( {{x_2} - m} \right) > 0$
$\left( {{x_1} - m} \right) + \left( {{x_2} - h} \right) < 0$

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng lớn hơn số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

$\Delta>0$ (hoặc $\Delta'>0$ ) (điều kiện để phương trình có hai nghiệm)
$\left( {{x_1} - m} \right)\left( {{x_2} - m} \right) > 0$
$\left( {{x_1} - m} \right) + \left( {{x_2} - h} \right) > 0$

+ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm lớn hơn và một nghiệm nhỏ hơn một hằng số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

$\Delta>0$ (hoặc $\Delta'>0$ ) (điều kiện để phương trình có hai nghiệm)
$\left( {{x_1} - m} \right)\left( {{x_2} - m} \right) < 0$

Các dạng Toán Vi ét thi vào lớp 10

Đáp án sử dụng hệ thức hệ quả của Vi-ét

Các dạng Toán Vi ét thi vào lớp 10

Trên đây VnDoc đã chia sẻ tới các bạn Các dạng Toán Vi ét thi vào lớp 10. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng, những dạng toán vi ét thi vào lớp 10, bên cạnh đó VnDoc.com còn tổng hợp các bài tập Toán Vi ét thường gặp như dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của phương trình, tính giá trị của biểu thức có chứa các nghiệm của phương trình, tìm hai nghiệm khi biết tổng và tích của chúng, xác định tính chất các nghiệm của phương trình... Hy vọng với tài liệu này sẽ là tài liệu hữu ích cho các bạn tham khảo chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 THPT sắp tới.

.............................................

Trên đây VnDoc đã gửi tới các bạn Các dạng Toán Vi ét thi vào lớp 10. Hy vọng thông qua bài này, các em sẽ nắm được lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng, những dạng toán vi ét thi vào lớp 10, bên cạnh đó VnDoc.com còn tổng hợp các bài tập Toán Vi ét thường gặp như dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của phương trình, tính giá trị của biểu thức có chứa các nghiệm của phương trình, tìm hai nghiệm khi biết tổng và tích của chúng, xác định tính chất các nghiệm của phương trình... Hy vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn tham khảo chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 THPT sắp tới.

Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm đề thi học kì 2 lớp 9 và Đề Thi vào lớp 10 năm 2023 để giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt.

Đánh giá bài viết

14 59.286