Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)

I KIẾN THỨC CƠ BẢN
22
0* , 0, 4ax bx c a b ac+ + = ≠∆=
.
Gọi
S
,
P
ln lưt là tổng và tích của hai nghiệm
12
, xx
. Hệ thức Viét:
12
12
b
Sxx
a
c
P xx
a
=+=
= =
.
Điều kiện
( )
*PT
có hai nghiệm trái dấu
0P⇔<
.
Điều kiện
( )
*PT
có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
0
0P
∆>
>
.
Điều kiện
( )
*PT
có hai nghiệm phân biệt dương
0
0
0
S
P
∆>
⇔>
>
.
Điều kiện
( )
*
PT
có hai nghiệm phân biệt âm
0
0
0
S
P
∆>
⇔<
>
.
Các hệ thc thường gp:
( )
( )
2
22 2 2 2
1 2 1 12 2 12 1 2 12
2. 2. 2. 2x x x xx x xx x x xx S P
+=++−=+−=
.
( )
2
2
1 2 1 2 12
44x x x x xx S P−=± + =±
.
( )
2
2
2 1 1 2 12
44
x x x x xx S P−= ±
.
( )( ) ( ) ( )
2
22 2
1 2 1212 12 12 12
4 .4x x xxxx xx xx xx SS P=+ =±+ + =±
.
( )
( )
( )
( )
( )
2
33 2 2 2
1 2 121 122 12 12 12
. 3. . 3x x xxx xxx xx xx xx SS P

+=+ + =+ + =

.
( )
( ) ( )
( )
2
22 2
2
44 2 2 22 22 22
12 1 2 12 12 12 12 12
2. 2 2xx x x xx xx xx xx xx

+= + = + = +

.
( )
2
22
22SP P=−−
.
12
1 2 12
11
xx
S
x x xx P
+
+= =
.
( )
2
2
1 2 12
21
1 2 12 12
4
11 4
x x xx
xx
SP
x x xx xx P
+−
−= =± =±
.
1
BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
± + =
Xét phương trình bậc hai:
( ) ( )
Ứng dụng h thc Vi-ét:
( )( )
(
) (
)
2
22
2
12 12 12
1212
121 2
2 1 12 12 12
4
.4
xx xx xx
xxxx
xx xx
SS P
x x xx xx xx P
+ +−
+−
−= = =± =±
( )
(
)
(
) (
)
2
33 2 2
1 2 1 2 1 12 2 1 2 1 2 12
..
x x x x x xx x x x x x xx

−=− + + =− +

.
( )
( )
(
)
(
)
22
22
12 12 12 12
4 .4xx xx xx xx S PS P


=±+− +− =±


.
( ) ( ) ( )( ) ( )
(
)
22
44 2 2 2222 2 2
12 1 2 1212
2. 4xx x x xxxx S PSS P−= = + =±
.
II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
2
2 1 2 10m x mx +=
. Xác định
m
để
Li gii
Xét
1
2 10
2
mm−= =
phương trình trở thành
( )
1 0 1 1; 0xx + = = ∉−
Xét
1
2 10
2
mm−≠
khi đó ta có:
( ) ( )
2
22
' 21 21 1 0m m mm m∆= = + =
mọi
m
.
Suy ra phương trình có nghiệm với mọi
m
.
Ta thấy nghiệm
1x =
không thuộc khoảng
( )
1; 0
Với
1
2
m
phương trình còn có nghiệm là
11
2121
mm
x
mm
−+
= =
−−
Phương trình có nghim trong khoảng
( )
1; 0
suy ra
12
10 0
1
10 0
21 21
21
2 10 2 10
m
m
mm
m
mm

+> >

−≤ ⇒ <
−−


−< −<

Vậy phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng
( )
1; 0
khi và chỉ khi
0m <
.
Câu 2: Cho phương trình
( )
22
2 1 10x m xm + −=
(
x
là ẩn số)
a) Tìm điu kin của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b) Định
m
để hai nghim
1
x
,
2
x
của phương trình đã cho thỏa mãn:
( )
2
12 1 2
3xx x x−=
.
Li gii
a)
( )
( )
2
2
2 1 4. 1 5 4mm m∆= =
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
5
4
m⇔<
b) Phương trình hai nghiệm
5
4
m⇔<
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
12
2
12
21
1
xx m
xx m
+=
=
Theo đề bài:
2
phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng
(
1; 0
)
.
Câu 1: Cho phương trình
( )
( )
( )
( )
( )
2
12 1 2
2
1 2 12 1 2
2
2
12
12
3
43
214 1 3
3 54
xx x x
x x xx x x
m m xx
xx m
−=
⇔+ =
−=
⇔− =
Ta có hệ phương trình:
1
12
12
2
1
21
2
3 5 4 3( 1)
2
m
x
xx m
xx m m
x
+
=
+=

−=
=
( )
( )
2
22
2
1 3( 1)
1
22
3 14 1
10
1
mm
m
mm
m
m
+−
⇒⋅ =
−=
−=
⇔=±
Kết hợp với điều kin
1m⇒=±
các giá trị cần tìm
Câu 3: Tìm
m
để phương trình
2
5 3 10x xm+ + −=
(
x
là ẩn số,
m
tham số) có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa mãn
33
1 2 12
3 75x x xx
−+ =
Li gii
( )
2
5 4.1. 3 1 29 12mm∆= =
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
29
0
12
m⇒∆≥
Áp dụng hệ thức Vi-ét
12
12
5
31
xx
xx m
+=
=
Ta có:
33
1 2 12
3 75x x xx
−+ =
( ) ( )
( )
2
1 2 1 2 12 12
3 75x x x x xx xx⇔− + + =
( )( )
1 2 12 12
25 3 75x x xx xx⇒− + =
( ) ( )
1 2 1 2 12 12
25 3 75x x x x xx xx −− + =
12
3xx⇒−=
Kết hợp
12
5xx
+=
suy ra
12
1; 4xx=−=
Thay vào
12
31xx m=
suy ra
5
3
m =
Vậy
5
3
m =
là giá trị cần tìm
Câu 4: Cho phương trình
2
10 9 0x mx m +=
(
m
là tham số)
a) Giải phương trình đã cho với
1
m =
.
b) Tìm các giá trị của tham số
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa điều kiện
12
90xx−=
Li gii
a) Với
1m =
phương trình đã cho trở thành
2
10 9 0xx +=
Ta có
0abc++=
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
2
1
9
x
x
=
=
b)
( )
2
2
' 5 1.9 25 9m m mm∆= =
3

Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9

(Có đáp án)

Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Đây là phần bài tập về Phương trình bậc hai chứa tham số được chia làm hai phần: Lý thuyết và bài tập vận dụng. Phần lý thuyết có các bài tập ví dụ để các bạn học sinh tham khảo. Phần bài tập được sưu tầm và chọn lọc để các bạn học sinh có thể áp dụng lý thuyết phía trên vận dụng làm bài. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về Phương trình bậc hai chứa tham số đồng thời nắm vững các kiến thức để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Ngoài Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số, mời các bạn học sinh tham khảo thêm , các đề thi học kì 2 Toán 9, đề cương ôn tập các môn Toán 9 học kì 2,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Đánh giá bài viết
4 587
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm