VnDoc.com

Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)

Tài liệu đại số Toán 9 ôn thi vào 10

I – KIẾN THỨC CƠ BẢN

22

0* , 0, 4ax bx c a b ac+ + = ≠ ∆= −

.

Gọi

S

,

P

lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm

12

, xx

. Hệ thức Viét:

12

b

Sxx

a

c

P xx

a



=+=−







= =





.

 Điều kiện

( )

*PT

có hai nghiệm trái dấu

0P⇔<

.

 Điều kiện

( )

*PT

có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

0

0P

∆>



⇔



>



.

 Điều kiện

( )

*PT

có hai nghiệm phân biệt dương

0

S

P

∆>





⇔>





>



.

 Điều kiện

( )

*

PT

có hai nghiệm phân biệt âm

0

S

P

∆>





⇔<





>



.



Các hệ thức thường gặp:



( )

2

22 2 2 2

1 2 1 12 2 12 1 2 12

2. 2. 2. 2x x x xx x xx x x xx S P

+=++−=+−=−

.



( )

2

1 2 1 2 12

44x x x x xx S P−=± + − =± −

.



( )

2

2 1 1 2 12

44

x x x x xx S P−= ± −

.



( )( ) ( ) ( )

2

22 2

1 2 1212 12 12 12

4 .4x x xxxx xx xx xx SS P−=+ − =±+ + − =± −

.



( )

2

33 2 2 2

1 2 121 122 12 12 12

. 3. . 3x x xxx xxx xx xx xx SS P



+=+ − + =+ + − = −



.



( )

( ) ( )

( )

2

22 2

2

44 2 2 22 22 22

12 1 2 12 12 12 12 12

2. 2 2xx x x xx xx xx xx xx



+= + = + − = + − −



.

( )

2

22

22SP P=−−

.



12

1 2 12

11

xx

S

x x xx P

+

+= =

.



( )

2

1 2 12

21

1 2 12 12

4

11 4

x x xx

xx

SP

x x xx xx P

+−

−

−= =± =±

.

1

BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

± + − =

Xét phương trình bậc hai:

( ) ( )

 Ứng dụng hệ thức Vi-ét:



( )( )

(

) (

)

2

22

2

12 12 12

1212

121 2

2 1 12 12 12

4

.4

xx xx xx

xxxx

xx xx

SS P

x x xx xx xx P

+ +−

+−

−

−= = =± =±



( )

(

)

(

) (

)

2

33 2 2

1 2 1 2 1 12 2 1 2 1 2 12

..

x x x x x xx x x x x x xx



−=− + + =− + −



.

( )

(

)

(

)

22

12 12 12 12

4 .4xx xx xx xx S PS P



=±+− +− =± − −



.



( ) ( ) ( )( ) ( )

(

)

22

44 2 2 2222 2 2

12 1 2 1212

2. 4xx x x xxxx S PSS P−= − = + − =±− −

.

II – CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

2

2 1 2 10m x mx− − +=

. Xác định

m

để

Lời giải

• Xét

1

2 10

2

mm−= ⇒ =

phương trình trở thành

( )

1 0 1 1; 0xx− + = ⇒ = ∉−

• Xét

1

2 10

2

mm−≠ ⇒ ≠

khi đó ta có:

( ) ( )

2

22

' 21 21 1 0m m mm m∆= − − = − + = − ≥

mọi

m

.

Suy ra phương trình có nghiệm với mọi

m

.

Ta thấy nghiệm

1x =

không thuộc khoảng

( )

1; 0−

Với

1

2

m ≠

phương trình còn có nghiệm là

11

2121

mm

x

mm

−+

= =

−−

Phương trình có nghiệm trong khoảng

( )

1; 0−

suy ra

12

10 0

1

10 0

21 21

21

2 10 2 10

m

mm

m

mm



+> >



−≤ ≤ ⇔ ⇔ ⇒ <

−−



−



−< −<



Vậy phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng

( )

1; 0−

khi và chỉ khi

0m <

.

Câu 2: Cho phương trình

( )

22

2 1 10x m xm− − + −=

(

x

là ẩn số)

a) Tìm điều kiện của

m

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) Định

m

để hai nghiệm

1

x

,

2

x

của phương trình đã cho thỏa mãn:

( )

2

12 1 2

3xx x x−=−

.

Lời giải

a)

( )

2

2 1 4. 1 5 4mm m∆= − − − = −

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

5

4

m⇔<

b) Phương trình hai nghiệm

5

4

m⇔<

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

12

2

12

21

1

xx m

+= −





= −



Theo đề bài:

2

phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng

(

−1; 0

)

.

Câu 1: Cho phương trình

( )

2

12 1 2

2

1 2 12 1 2

2

12

3

43

214 1 3

3 54

xx x x

x x xx x x

m m xx

xx m

−=−

⇔+ − =−

⇔ − − −=−

⇔− =−

Ta có hệ phương trình:

1

12

2

1

21

2

3 5 4 3( 1)

2

m

x

xx m

xx m m

x

+



=



+= −





⇔



−=− −





=





( )

2

22

2

1 3( 1)

1

22

3 14 1

10

1

mm

m

mm

m

+−

⇒⋅ =−

⇔ −= −

⇔ −=

⇔=±

Kết hợp với điều kiện

1m⇒=±

là các giá trị cần tìm

Câu 3: Tìm

m

để phương trình

2

5 3 10x xm+ + −=

(

x

là ẩn số,

m

là

tham số) có hai nghiệm

1

x

,

2

x

thỏa mãn

33

1 2 12

3 75x x xx

−+ =

Lời giải

( )

2

5 4.1. 3 1 29 12mm∆= − − = −

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

29

0

12

m⇒∆≥ ⇒ ≤

Áp dụng hệ thức Vi-ét

12

5

31

xx

xx m

+=−





= −



Ta có:

33

1 2 12

3 75x x xx

−+ =

( ) ( )

( )

2

1 2 1 2 12 12

3 75x x x x xx xx⇔− + − + =

( )( )

1 2 12 12

25 3 75x x xx xx⇒− − + =

( ) ( )

1 2 1 2 12 12

25 3 75x x x x xx xx⇔ −−− + =

12

3xx⇒−=

Kết hợp

12

5xx

+=−

suy ra

12

1; 4xx=−=−

Thay vào

12

31xx m= −

suy ra

5

3

m =

Vậy

5

3

m =

là giá trị cần tìm

Câu 4: Cho phương trình

2

10 9 0x mx m− +=

(

m

là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với

1

m =

.

b) Tìm các giá trị của tham số

m

để phương trình đã cho có hai nghiệm

1

x

,

2

x

thỏa điều kiện

12

90xx−=

Lời giải

a) Với

1m =

phương trình đã cho trở thành

2

10 9 0xx− +=

Ta có

0abc++=

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

1

2

1

9

x

=





=



b)

( )

2

' 5 1.9 25 9m m mm∆=− − = −

3

Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9

(Có đáp án)

Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số là dạng bài thường gặp trong chương trình Toán lớp 9 cũng như thi vào lớp 10. Để giúp các em học sinh nắm vững phần này, VnDoc gửi tới các bạn Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hơn.

Tài liệu Phương trình bậc hai chứa tham số được chia làm hai phần: Lý thuyết và bài tập vận dụng. Phần lý thuyết có các bài tập ví dụ để các bạn học sinh tham khảo. Phần bài tập được sưu tầm và chọn lọc để các bạn học sinh có thể áp dụng lý thuyết phía trên vận dụng làm bài. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về Phương trình bậc hai chứa tham số đồng thời nắm vững các kiến thức để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Ngoài Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu Toán 9 khác trên VnDoc, các đề thi học kì 2 Toán 9 mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Để giúp các bạn có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.