VnDoc.com

Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập nâng cao Toán 9

Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

1

Bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn nâng cao

Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng

cbyax 

, trong đó

cba ,,

là các số đã biết,

0a

hoặc

0b

và

yx,

là các ẩn.

2. Nhận xét

Phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của phương trình

được biểu diễn bởi một đường thẳng:

 Với

0a

và

0b

, khi đó phương trình có dạng

cbyax 

và đường thẳng

b

c

x

b

a

y 

là đường thẳng cắt cả hai trục tọa độ. Đó là đồ thị của hàm số bậc

nhất.

 Với

0a

và

0b

, khi đó phương trình có dạng

cby 

và đường thẳng

b

c

y 

là đường thẳng song song với trục hoành. Đó là đồ thị của hàm hằng.

 Với

0a

và

0b

, khi đó phương trình có dạng

cax 

và đường thẳng

a

c

x 

là đường thẳng song song với trục tung. Đó là đồ thị của hàm hằng.

B. Bài tập vận dụng

Ví dụ 1: Cho đường thẳng

   

2123  ymxm

(với

m

là tham số) (1)

a) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá

trị của

m

.

b) Tìm giá trị của

m

để khoảng cách từ gốc tọa độ

O

đến đường thẳng (1) là

lớn nhất.

Lời giải:

a) Điều kiện cần và đủ để đường thẳng

   

2123  ymxm

luôn đi qua một

điểm cố định

 

00

; yxM

với mọi

m

là:

   

2123

00

 ymxm

với mọi

m

0223

0000

 ymyxmx

với mọi

m

   

0232

0000

 yxmyx

với mọi

m











































5

2

;

5

4

5

2

5

4

023

02

0

00

M

y

x

yx

Vậy các đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định

M

.

b) Gọi

h

là khoảng cách từ

O

đến đường thẳng (1). Nếu

3m

thì (1) trở thành

25 y

, ta có

5

2

h

(2)

2

1

m

thì (1) trở thành

2

5

 x

, ta có

5

4

h

(3)

Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

2

3;

2

1

m

thì (1) có dạng

   

2123  ymxm

. Gọi

A

là giao điểm của (1) với

trục tung. Với

0x

thì

12

2





m

y

, do đó

12

2





m

OA

. Gọi

B

là giao điểm của (1)

với trục tung. Với

0y

thì

3

2





m

y

, do đó

3

2





m

OB

.

Lúc này

4

9

29

9

1

3

1

..23

4

1023111

2

222



































mm

OBOAh

Hay

29

12

291

2

 h

h

(4)

Từ (1), (2), (3) suy ra Max

5

4

h

khi

2

1

m

.

Áp dụng:

Bài 1: Cho đường thẳng

   

2123  ymxm

(với

m

là tham số) (1)

a) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá

trị của

m

.

b) Tìm giá trị của

m

để khoảng cách từ gốc tọa độ

O

đến đường thẳng (1) là

lớn nhất.

Bài 2: Cho đường thẳng

   

11354  ymxm

(với

m

là tham số) (1)

a) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá

trị của

m

.

b) Tìm giá trị của

m

để khoảng cách từ gốc tọa độ

O

đến đường thẳng (1) là

lớn nhất.

Bài 3: Cho đường thẳng

   

41212  ymxm

(với

m

là tham số) (1)

a) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá

trị của

m

.

b) Tìm giá trị của

m

để khoảng cách từ gốc tọa độ

O

đến đường thẳng (1) là

lớn nhất.

Bài 4: Cho đường thẳng

   

91685  ymxm

(với

m

là tham số) (1)

a) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá

trị của

m

.

b) Tìm giá trị của

m

để khoảng cách từ gốc tọa độ

O

đến đường thẳng (1) là

lớn nhất.

Bài 5: Cho đường thẳng

   

213  ymxm

(với

m

là tham số) (1)

a) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá

trị của

m

.

b) Tìm giá trị của

m

để khoảng cách từ gốc tọa độ

O

đến đường thẳng (1) là

lớn nhất.

Bài 6: Cho đường thẳng

 

71  myxm

(với

m

là tham số) (1)

Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

3

a) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá

trị của

m

.

b) Tìm giá trị của

m

để khoảng cách từ gốc tọa độ

O

đến đường thẳng (1) là

lớn nhất.

Ví dụ 2: Tìm các giá trị của

cb,

để đường thẳng

04  cbyx

(1) và

093  ycx

(2) trùng nhau.

Lời giải:

Với

0,0  cb

, ta có đường thẳng (1), (2) trở thành

04 x

và

03  y

. Hai đường

thẳng này không trùng nhau (loại).

Với

0,0  cb

, ta có đường thẳng (1), (2) trở thành

04  cx

và

03

3

 yx

c

. Để

hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi:



























3

4

3

4

c

(Vô lý)

Với

0,0  cb

, ta có đường thẳng (1), (2) trở thành

b

c

x

b

y 

4

và

3

 x

c

y

. Để

hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi:









































6

2

6

2

3

4

c

b

c

b

c

b

.

Áp dụng:

Bài 1: Tìm các giá trị của

cb,

để đường thẳng

05  cybx

(1) và

0107  cyx

(2) trùng nhau.

Bài 2: Tìm các giá trị của

cb,

để đường thẳng

0523  cbyx

(1) và

0439  ycx

(2) trùng nhau.

Bài 3: Tìm các giá trị của

cb,

để đường thẳng

0685  cyx

(1) và

01172  ycx

(2) trùng nhau.

Bài 4: Tìm các giá trị của

cb,

để đường thẳng

035  cbyx

(1) và

0611  ycx

(2) trùng nhau.

Bài 5: Tìm các giá trị của

cb,

để đường thẳng

0453  cbyx

(1) và

01679  ycx

(2) trùng nhau.

Tải thêm tài liệu tại:

https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9

Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 9 do thư viện đề thi VnDoc.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Đây là phần bài tập nâng cao giúp cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài Toán.

Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn được chia làm hai phần chính: Lý thuyết và bài tập vận dụng:

Phần lý thuyết sẽ nhắc lại ngắn gọn nội dung của bài học: Phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phần bài tập sẽ đưa ra một số dạng bài tập nâng cao với ví dụ có lời giải và bài tập vận dụng.

Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh củng cố lại kiến thức về bài tập đã học trên lớp đồng thời giúp các bạn nâng cao thêm kỹ năng giải Toán.

Nội dung của Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn:

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax+by=c, trong đó a,b,c là các số đã biết, a khác 0 hoặc b khác 0 và x,y là các ẩn.

2. Nhận xét

Phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi một đường thẳng:

Với a khác 0 và b khác 0, khi đó phương trình có dạng ax+by=c và đường thẳng là đường thẳng cắt cả hai trục tọa độ. Đó là đồ thị của hàm số bậc nhất.
Với a = 0 và b khác 0, khi đó phương trình có dạng by = c và đường thẳng là đường thẳng song song với trục hoành. Đó là đồ thị của hàm hằng.
Với a khác 0 và b = 0, khi đó phương trình có dạng ax = c và đường thẳng là đường thẳng song song với trục hoành. Đó là đồ thị của hàm hằng.

B. Bài tập vận dụng

Ví dụ 1: Cho đường thẳng (m-3)x + (2m-1)y = 2(với m là tham số) (1)

a) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (1) là lớn nhất.

Lời giải:

a) Điều kiện cần và đủ để đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi là: (...)

Vậy các đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định .

b) Gọi là khoảng cách từ đến đường thẳng (1). Nếu (...)

Áp dụng: (...)

Ví dụ 2: Tìm các giá trị của b,c để đường thẳng 4x+by+c=0 (1) và cx-3y+9=0 (2) trùng nhau.

Lời giải:

Với b=0, c=0, ta có đường thẳng (1), (2) trở thành 4x = 0 và -3y = 0. Hai đường thẳng này không trùng nhau (loại).

Với b=0, c khác 0, ta có đường thẳng (1), (2) trở thành (...)

(Để xem tiếp tài liệu mời tải tài liệu về)

----------------------------------------------------

Ngoài Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán 9 như 40 đề luyện thi học sinh giỏi Toán 9, Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hải Dương năm học 2019 - 2020... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!