Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn

Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
1
Bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn nâng cao
Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc
A. thuyết
1. Định nghĩa
Phương trình bậc nhất hai ẩn phương trình dạng
cbyax
, trong đó
cba ,,
các số đã biết,
0a
hoặc
0b
yx,
các ẩn.
2. Nhận xét
Phương trình bậc nhất hai ẩn số nghiệm. Tập nghiệm của phương trình
được biểu diễn bởi một đường thẳng:
Với
0a
0b
, khi đó phương trình dạng
cbyax
đường thẳng
b
c
x
b
a
y
đường thẳng cắt cả hai trục tọa độ. Đó đồ thị của hàm số bậc
nhất.
Với
0a
0b
, khi đó phương trình có dạng
cby
đường thẳng
b
c
y
đường thẳng song song với trục hoành. Đó đồ thị của m hằng.
Với
0a
0b
, khi đó phương trình có dạng
cax
đường thẳng
a
c
x
đường thẳng song song với trục tung. Đó đồ thị của hàm hằng.
B. Bài tập vận dụng
dụ 1: Cho đường thẳng
(với
m
tham số) (1)
a) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm c định với mọi giá
trị của
m
.
b) Tìm giá trị của
m
để khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến đường thẳng (1)
lớn nhất.
Lời giải:
a) Điều kiện cần đủ để đường thẳng
luôn đi qua một
điểm cố định
00
; yxM
với mọi
m
là:
2123
00
ymxm
với mọi
m
0223
0000
ymyxmx
với mọi
m
0232
0000
yxmyx
với mọi
m
5
2
;
5
4
5
2
5
4
023
02
0
0
00
00
M
y
x
yx
yx
Vậy các đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định
M
.
b) Gọi
h
khoảng cách từ
O
đến đường thẳng (1). Nếu
3m
thì (1) trở thành
25 y
, ta
5
2
h
(2)
2
1
m
thì (1) trở thành
2
2
5
x
, ta
5
4
h
(3)
Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
2
3;
2
1
m
thì (1) dạng
. Gọi
A
giao điểm của (1) với
trục tung. Với
0x
thì
12
2
m
y
, do đó
12
2
m
OA
. Gọi
B
giao điểm của (1)
với trục tung. Với
0y
thì
3
2
m
y
, do đó
3
2
m
OB
.
Lúc này
4
9
29
9
1
3
1
..23
4
1023111
2
2
222
mm
mm
OBOAh
Hay
29
12
12
291
2
2
h
h
(4)
Từ (1), (2), (3) suy ra Max
5
4
h
khi
2
1
m
.
Áp dụng:
Bài 1: Cho đường thẳng
(với
m
tham số) (1)
a) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm c định với mọi giá
trị của
m
.
b) Tìm giá trị của
m
để khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến đường thẳng (1)
lớn nhất.
Bài 2: Cho đường thẳng
11354 ymxm
(với
m
tham số) (1)
a) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm c định với mọi giá
trị của
m
.
b) Tìm giá trị của
m
để khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến đường thẳng (1)
lớn nhất.
Bài 3: Cho đường thẳng
41212 ymxm
(với
m
tham số) (1)
a) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm c định với mọi giá
trị của
m
.
b) Tìm giá trị của
m
để khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến đường thẳng (1)
lớn nhất.
Bài 4: Cho đường thẳng
91685 ymxm
(với
m
tham số) (1)
a) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm c định với mọi giá
trị của
m
.
b) Tìm giá trị của
m
để khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến đường thẳng (1)
lớn nhất.
Bài 5: Cho đường thẳng
213 ymxm
(với
m
tham số) (1)
a) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm c định với mọi giá
trị của
m
.
b) Tìm giá trị của
m
để khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến đường thẳng (1)
lớn nhất.
Bài 6: Cho đường thẳng
71 myxm
(với
m
tham số) (1)
Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
3
a) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm c định với mọi giá
trị của
m
.
b) Tìm giá trị của
m
để khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến đường thẳng (1)
lớn nhất.
dụ 2: Tìm các giá trị của
cb,
để đường thẳng
04 cbyx
(1)
093 ycx
(2) trùng nhau.
Lời giải:
Với
0,0 cb
, ta đường thẳng (1), (2) trở thành
04 x
03 y
. Hai đường
thẳng này không trùng nhau (loại).
Với
0,0 cb
, ta đường thẳng (1), (2) tr thành
04 cx
03
3
yx
c
. Để
hai đường thẳng trùng nhau khi chỉ khi:
3
3
4
3
3
4
c
c
c
c
(Vô lý)
Với
0,0 cb
, ta đường thẳng (1), (2) trở thành
b
c
x
b
y
4
3
3
x
c
y
. Để
hai đường thẳng trùng nhau khi chỉ khi:
6
2
6
2
3
3
4
c
b
c
b
b
c
c
b
.
Áp dụng:
Bài 1: Tìm các giá trị của
cb,
để đường thẳng
05 cybx
(1)
0107 cyx
(2) trùng nhau.
Bài 2: Tìm các giá trị của
cb,
để đường thẳng
0523 cbyx
(1)
0439 ycx
(2) trùng nhau.
Bài 3: Tìm các giá trị của
cb,
để đường thẳng
0685 cyx
(1)
01172 ycx
(2) trùng nhau.
Bài 4: Tìm các giá trị của
cb,
để đường thẳng
035 cbyx
(1)
0611 ycx
(2) trùng nhau.
Bài 5: Tìm các giá trị của
cb,
để đường thẳng
0453 cbyx
(1)
01679 ycx
(2) trùng nhau.
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9

Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 9 do thư viện đề thi VnDoc.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Đây là phần bài tập nâng cao giúp cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài Toán.

Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn được chia làm hai phần chính: Lý thuyết và bài tập vận dụng:

  • Phần lý thuyết sẽ nhắc lại ngắn gọn nội dung của bài học: Phương trình bậc nhất hai ẩn.
  • Phần bài tập sẽ đưa ra một số dạng bài tập nâng cao với ví dụ có lời giải và bài tập vận dụng.

Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh củng cố lại kiến thức về bài tập đã học trên lớp đồng thời giúp các bạn nâng cao thêm kỹ năng giải Toán.

Nội dung của Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn:

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax+by=c, trong đó a,b,c là các số đã biết, a khác 0 hoặc b khác 0 và x,y là các ẩn.

2. Nhận xét

Phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi một đường thẳng:

  • Với a khác 0 và b khác 0, khi đó phương trình có dạng ax+by=c và đường thẳng là đường thẳng cắt cả hai trục tọa độ. Đó là đồ thị của hàm số bậc nhất.

  • Với a = 0 và b khác 0, khi đó phương trình có dạng by = c và đường thẳng là đường thẳng song song với trục hoành. Đó là đồ thị của hàm hằng.
  • Với a khác 0 và b = 0, khi đó phương trình có dạng ax = c và đường thẳng là đường thẳng song song với trục hoành. Đó là đồ thị của hàm hằng.

B. Bài tập vận dụng

Ví dụ 1: Cho đường thẳng (m-3)x + (2m-1)y = 2(với m là tham số) (1)

a) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (1) là lớn nhất.

Lời giải:

a) Điều kiện cần và đủ để đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi là: (...)

Vậy các đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định .

b) Gọi là khoảng cách từ đến đường thẳng (1). Nếu (...)

Áp dụng: (...)

Ví dụ 2: Tìm các giá trị của b,c để đường thẳng 4x+by+c=0 (1) và cx-3y+9=0 (2) trùng nhau.

Lời giải:

Với b=0, c=0, ta có đường thẳng (1), (2) trở thành 4x = 0 và -3y = 0. Hai đường thẳng này không trùng nhau (loại).

Với b=0, c khác 0, ta có đường thẳng (1), (2) trở thành (...)

(Để xem tiếp tài liệu mời tải tài liệu về)

----------------------------------------------------

Ngoài Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán 9 như 40 đề luyện thi học sinh giỏi Toán 9, Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hải Dương năm học 2019 - 2020... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!

Đánh giá bài viết
1 503
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Bài tập Toán 9 Xem thêm