Bài tập Toán 9: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài tập Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Lớp 9
Bài tập Toán 9: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 9 có lời giải, giúp các em học sinh luyện tập các dạng Toán 9 để đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các em.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
A. Nhắc lại lý thuyết Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
+ Định lý: Với hai số a và b không âm, ta có: 
\(\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b\)
+ Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.
+ Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khi phương kết quả đó.
B. Bài tập Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Chọn phương án trả lời đúng khi nói về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương:
| A. \(\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b\) | B. \(\sqrt {ab} = - \sqrt a .\sqrt b\) với \(a \ge 0;b \ge 0\) |
| C. \(\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b\) với \(a \ge 0;b \ge 0\) | D. \(\sqrt {ab} = - \sqrt a .\sqrt b\) khi \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqipv0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiabgw % MiZkaaicdaaaa!395A! $A \ge 0\) |
Câu 2: Với a, b, c là ba số không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
| A. \(\sqrt {abc} = \sqrt a .\sqrt b .\sqrt c\) | B. \(\sqrt {abc} = - \sqrt a .\sqrt b .\sqrt c\) |
| C. \(\sqrt {abc} = \sqrt a .\left( {\sqrt b + \sqrt c } \right)\) | D. \(\sqrt {abc} = \sqrt a .\sqrt b + \sqrt a .\sqrt c + \sqrt b .\sqrt c\) |
Câu 3: Khai phương tích 64.100.25 được kết quả là:
| A. 200 | B. 4 | C. 40 | D. 400 |
Câu 4: Kết quả của phép tính \(\sqrt {0,05} .\sqrt {3,2}\) là:
| A. 0,16 | B. 0,4 | C. 1,6 | D. 0,04 |
Câu 5: Kết quả của phép tính \(\sqrt {6 - \sqrt {27} } .\sqrt {6 + \sqrt {27} }\) là:
| A. 3 | B. 9 | C. 4 | D. 16 |
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Tính:
| a, \(\sqrt 7 .\sqrt {63}\) | b, \(\sqrt {2,5} .\sqrt {30} .\sqrt {48}\) | c, \(\sqrt {0,4} .\sqrt {6,4} .\sqrt {13} .\sqrt {0,13}\) |
| d, \(\sqrt {1,44.8100}\) | e, \(\sqrt {27.150.2}\) | f, \(\sqrt {5.11.77.35}\) |
Bài 2: Tính:
| a, \(\sqrt {\sqrt 3 + \sqrt 2 } .\sqrt {\sqrt 3 - \sqrt 2 }\) | b, \(\sqrt {12 - \sqrt {108} } .\sqrt {12 + \sqrt {108} }\) |
| c, \(\sqrt 2 .\left( {\sqrt 8 - \sqrt {32} + 3\sqrt {18} } \right)\) | d, \(\left( {\sqrt {10} + \sqrt 6 } \right).\sqrt {8 - 2\sqrt {15} }\) |
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
| a, \(\sqrt {0,64{a^2}}\)với \(a \ge 0\) | b, \(\sqrt {{a^2}{{\left( {a - 5} \right)}^2}}\) với \(0 \le a < 5\) |
| c, \(\sqrt {8.\left( {2{x^2} - 4x + 2} \right)}\) với \(a \ge 1\) | d, \(\sqrt {12a} .\sqrt {5a} .\sqrt {20a} .\sqrt {3a}\) với \(a \ge 0\) |
Bài 4: Chứng minh rằng: \(\left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } = 2\)
C. Lời giải bài tập Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
I. Bài tập trắc nghiệm
| Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 | Câu 5 |
| C | A | D | B | A |
II. Bài tập tự luận
Bài 1:
a, \(\sqrt 7 .\sqrt {63} = \sqrt {7.63} = \sqrt {7.7.9} = \sqrt {49} .\sqrt 9 = 7.3 = 21\)
b, \(\sqrt {2,5} .\sqrt {30} .\sqrt {48} = \sqrt {2,5.30.48} = \sqrt {25.144} = \sqrt {25} .\sqrt {144} = 5.12 = 60\)
c, \(\sqrt {0,4} .\sqrt {6,4} .\sqrt {13} .\sqrt {0,13} = \sqrt {2,56} .\sqrt {1,69} = 1,6.1,3 = 2,08\)
d, \(\sqrt {1,44.8100} = \sqrt {1,44.100.81} = \sqrt {144.81} = \sqrt {144} .\sqrt {81} = 12.9 = 108\)
e, \(\sqrt {27.150.2} = \sqrt {27.300} = \sqrt {27.3.100} = \sqrt {81.100} = \sqrt {81} .\sqrt {100} = 9.10 = 90\)
f, \(\sqrt {5.11.77.35} = \sqrt {11.11.5.7.35} = \sqrt {11.11.35.35} = 11.35 = 385\)
Bài 2:
a, \(\sqrt {\sqrt 3 + \sqrt 2 } .\sqrt {\sqrt 3 - \sqrt 2 } = \sqrt {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)} = \sqrt {3 - 2} = \sqrt 1 = 1\)
b, \(\sqrt {12 - \sqrt {108} } .\sqrt {12 + \sqrt {108} } = \sqrt {\left( {12 - \sqrt {108} } \right)\left( {12 + \sqrt {108} } \right)}\)
\(= \sqrt {144 - 108} = \sqrt {36} = 6\)
c, \(\sqrt 2 .\left( {\sqrt 8 - \sqrt {32} + 3\sqrt {18} } \right) = \sqrt 2 .\sqrt 8 - \sqrt 2 .\sqrt {32} + 3.\sqrt 2 .\sqrt {18}\)
\(= \sqrt {16} - \sqrt {64} + 3\sqrt {64} = 4 - 8 + 24 = 20\)
d, \(\left( {\sqrt {10} + \sqrt 6 } \right).\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } = \sqrt 2 \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {3 - 2\sqrt 3 .\sqrt 5 + 5}\)
\(= \sqrt 2 .\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = \sqrt 2 .\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right) = 2\sqrt 2\)
Bài 3:
a, \(\sqrt {0,64{a^2}} = \sqrt {0,64} .\sqrt {{a^2}} = 0,6a\) với \(a \ge 0\)
b, \(\sqrt {{a^2}{{\left( {a - 5} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2}} = \left| a \right|.\left| {a - 5} \right| = a.\left( {5 - a} \right)\)với \(0 \le a < 5\)
c, \(\sqrt {8.\left( {2{x^2} - 4x + 2} \right)} = \sqrt {8.2.\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)} = \sqrt {16} .\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} = 4\left( {x - 1} \right)\) với \(a \ge 1\)
d, \(\sqrt {12a} .\sqrt {5a} .\sqrt {20a} .\sqrt {3a} = \sqrt {12.5.20.3.{a^4}} = \sqrt {3600{a^4}} = 60{a^2}\)với \(a \ge 0\)
Bài 4:
Xét vế trái có:
\(\left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\sqrt 2 .\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} }\)
\(= \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\sqrt {3 - 2\sqrt 3 .\sqrt 5 + 5}\)
\(= \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)\)
\(= \left( {4 + \sqrt {15} } \right){\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)^2} = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {8 - 2\sqrt {15} } \right)\)
\(= 2\left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {4 - \sqrt {15} } \right) = 2\left( {16 - 15} \right) = 2.1 = 2\)
-------
Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập Toán 9: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 9, Giải SBT Toán 9, Chuyên đề Toán 9, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.
