Bài tập Toán 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn (tiếp theo)

Bài tập Toán 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn (tiếp theo) là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 9 có lời giải, giúp các em học sinh luyện tập các dạng Toán 9 để đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các em.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn (tiếp theo)

1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với hai biểu thức A, B mà \(A.B \ge 0\) và \(B \ne 0\), ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\)

2. Trục căn thức ở mẫu

+ Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\)

+ Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0;A \ne {B^2}\)ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A \pm B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)

+ Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0;B \ge 0;A \ne B\) ta có:

\(\frac{C}{{\sqrt A \pm \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A \mp \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\)

B. Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn (tiếp theo)

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hai biểu thức A, B mà \(A.B \ge 0;B < 0\), khẳng định nào sau đây đúng?

A.  \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{ - \sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\)	B. \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\)
C. \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{B}\)	D. \(\sqrt {\frac{A}{B}} = - \frac{{\sqrt {AB} }}{B}\)

Câu 2: Cho các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0;A \ne {B^2}\) khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)	B. \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A + {B^2}}}\)
C. \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)	D. \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A + {B^2}}}\)

Câu 3: Khử mẫu biểu thức \(\sqrt {\frac{2}{{7x}}}\) với x > 0 ta được:

A.  \(\frac{{\sqrt {14x} }}{{{x^2}}}\)

B. \(\frac{{\sqrt {14} }}{{{x^2}}}\)

C. \(\frac{{\sqrt {14} }}{x}\)

D. \(\frac{{14x}}{{{x^2}}}\)

Câu 4: Biểu thức liên hợp với \(4 - \sqrt 5\) là:

A. \(5 - \sqrt 4\)

B. \(4 - \sqrt 5\)

C. \(4 + \sqrt 5\)

D. \(\sqrt 5 - 4\)

Câu 5: Trục căn thức ở mẫu biểu thức \(\frac{1}{{2 + \sqrt 3 }} + \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }}\) sau đó rút gọn được kết quả:

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) \(\sqrt {\frac{8}{{17}}}\)	b) \(\sqrt {\frac{{17}}{{2x}}}\) với x > 0
c)  \(\sqrt {\frac{{14}}{{15}}}\)	d) \(\sqrt {\frac{{7a}}{{6b}}}\)với a < 0, b < 0

Bài 2: Trục căn thức ở mẫu:

a) \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 - 1}}\)

b) \(\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 7 - 3}}\)

c) \(\frac{{3\sqrt 3 - 2}}{{1 - 2\sqrt 3 }}\)

d) \(\frac{{14}}{{\sqrt {10} + \sqrt 3 }}\)

Bài 3: Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{4}{{\sqrt 3 + 1}} + \frac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \frac{6}{{\sqrt 3 - 3}}\)

b) \(\sqrt {\frac{{5 + 2\sqrt 6 }}{{5 - 2\sqrt 6 }}} + \sqrt {\frac{{5 - 2\sqrt 6 }}{{5 + 2\sqrt 6 }}}\)

c)  \(\frac{4}{{\sqrt 7 + \sqrt 3 }} - \frac{2}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}\)

d) \(- \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }}\)với \(a,b \ge 0;a \ne b\)

Bài 4: Tính giá trị của \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\) tại \(x = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}\)

Bài 5: Tính giá trị của \(B = \frac{{2x}}{{\sqrt x + 1}}\) tại \(x = \frac{1}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{1}{{\sqrt 3 + 1}}\)

C. Lời giải bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn (tiếp theo)

I. Bài tập trắc nghiệm

II. Bài tập tự luận

(Để xem trọn bộ đáp án, mời tải tài liệu về)

-------

Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập Toán 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn (tiếp theo). Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 9, Giải SBT Toán 9, Chuyên đề Toán 9, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.