VnDoc.com

Bài tập Toán 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Bài tập Toán lớp 9 có lời giải

Bài trước

Tải về

Bài sau

Bài tập Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức Lớp 9

A. Nhắc lại lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
B. Bài tập Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
C. Lời giải bài tập Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Chào mừng các bạn đến với bài viết "Bài tập Toán 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức"! Trong chương trình học Toán lớp 9, căn thức bậc hai và hằng đẳng thức là những kiến thức quan trọng mà các em học sinh cần nắm vững để có thể giải quyết các bài tập từ đơn giản đến nâng cao. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bài tập mẫu, lý thuyết cơ bản và phương pháp giải chi tiết, giúp bạn hiểu sâu và áp dụng thành thạo các công thức liên quan. Cùng khám phá và ôn luyện hiệu quả với các bài tập Toán 9 ngay bây giờ!

Bài tập Toán 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 9 có lời giải, giúp các em học sinh luyện tập các dạng Toán 9 để đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các em.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Nhắc lại lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

1. Định nghĩa căn thức bậc hai

+ Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt A$ $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

+ $\sqrt A$ $\sqrt{A}$ xác định (hoặc có nghĩa) khi biểu thức dưới dấu căn có giá trị không âm, hay A lấy giá trị không âm.

2. Hằng đẳng thức

+ Với A là một biểu thức (A có nghĩa) ta có $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ $\sqrt{A^{2}} = | A |$

B. Bài tập Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:

A. $\sqrt A = - A$ $\sqrt{A} = - A$ khi $A < 0$	B. $\sqrt {{A^2}} = - A$ $\sqrt{A^{2}} = - A$ khi $A \ge 0$ $A \geq 0$
C. $\sqrt {{A^2}} = A$ $\sqrt{A^{2}} = A$ khi $A < 0$	D. $\sqrt {{A^2}} = A$ $\sqrt{A^{2}} = A$ khi $A \ge 0$ $A \geq 0$

Câu 2: Biểu thức $\sqrt {x + 2}$ $\sqrt{x + 2}$ có nghĩa khi:

A. $x \ge - 2$

x \geq - 2

B.

x < - 2

C. $x \ge 2$

x \geq 2

D.

x > - 2

Câu 3: Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào được xác định với mọi số thực x?

A. $\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}$

\sqrt{(x + 1) (x - 1)}

B. $\sqrt {{x^2} - 5}$

\sqrt{x^{2} - 5}

C. $\sqrt {{x^2} - 2x}$

\sqrt{x^{2} - 2 x}

D. $\sqrt {{x^2} + x + 1}$

\sqrt{x^{2} + x + 1}

Câu 4: Nếu $\sqrt {{A^2}} = A$ $\sqrt{A^{2}} = A$ thì:

A.

A < 0

B. $A \ge 0$

A \geq 0

C.

A = - 2

D.

A = - 5

Câu 5: Biểu thức $\frac{2}{{\sqrt {2x - 3} }}$ $\frac{2}{\sqrt{2 x - 3}}$ có nghĩa khi:

A. $x \le \frac{3}{2}$

x \leq \frac{3}{2}

B. $x < \frac{3}{2}$

x < \frac{3}{2}

C. $x > \frac{3}{2}$

x > \frac{3}{2}

D. $x \ge \frac{3}{2}$

x \geq \frac{3}{2}

Câu 6.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $- \sqrt{36} = - 6$ $- \sqrt{36} = - 6$ B. $\sqrt{( - 0,4)^{2}} = - 0,4$ $\sqrt{(- 0, 4)^{2}} = - 0, 4$

C. $\sqrt{0,09} = 0,3$ $\sqrt{0, 09} = 0, 3$ D. $\sqrt{( - 0,5)^{2}} = 0,5$ $\sqrt{(- 0, 5)^{2}} = 0, 5$

Câu 7. Giá trị của biểu thức $A = 6\sqrt{( - 2,5)^{2}} - 8\sqrt{( - 0,5)^{2}}$ $A = 6 \sqrt{(- 2, 5)^{2}} - 8 \sqrt{(- 0, 5)^{2}}$ là:

A. $A = 12$ B. $A = 11$ C. $A = - 12$ D. $A = - 11$

Câu 8. Biết rằng $2\sqrt{x - 2} = 8$ $2 \sqrt{x - 2} = 8$ với $x \geq 2$ $x \geq 2$ . Hãy tìm giá trị của $x$ ?

A. $x = 14$ B. $x = 16$ C. $x = 18$ D. $x = 64$

Câu 9. Cho $P = \sqrt{2021} + \sqrt{2024}$ $P = \sqrt{2021} + \sqrt{2024}$ và $Q = \sqrt{2022} + \sqrt{2023}$ $Q = \sqrt{2022} + \sqrt{2023}$ . Giả sử $P^{2} = 4045 + 2\sqrt{2022.2023 + a}$ $P^{2} = 4045 + 2 \sqrt{2022.2023 + a}$ và $Q^{2} = 4045 + 2\sqrt{2022.2023 + b}$ $Q^{2} = 4045 + 2 \sqrt{2022.2023 + b}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a < b$ B. $a > b$ C. $a = b$ D. $a \geq b$ $a \geq b$

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức dưới đây có nghĩa?

a, $\sqrt {2x + 5}$

\sqrt{2 x + 5}

b, $\sqrt { - 7x + 14}$

\sqrt{- 7 x + 14}

c, $\sqrt {{x^2} - 6x + 9}$

\sqrt{x^{2} - 6 x + 9}

d, $\frac{{ - 2}}{{\sqrt {x + 8} }}$

\frac{- 2}{\sqrt{x + 8}}

Bài 2: Rút gọn các biểu thức dưới đây:

a, $\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 7 } \right)}^2}}$ $\sqrt{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}$	b, $\sqrt {4 + 2\sqrt 3 }$ $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$
c, $5\sqrt {{x^2} - 6x + 9}$ $5 \sqrt{x^{2} - 6 x + 9}$ với $x < 3$	d, $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 7} \right)}^2}}$ $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{5} - 7)}^{2}}$

Bài 3: Phân tích thành nhân tử:

a, ${x^2} - 15$ $x^{2} - 15$	b, $x - 2\sqrt x + 1$ $x - 2 \sqrt{x} + 1$
c, $x - 2\sqrt x - 7$ $x - 2 \sqrt{x} - 7$	d, $x - 6\sqrt x + 9 - {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2}$ $x - 6 \sqrt{x} + 9 - {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

Bài 4: Giải các phương trình:

a, $\left( {4\sqrt x - 7} \right)\left( {4\sqrt x + 7} \right) = 0$

(4 \sqrt{x} - 7) (4 \sqrt{x} + 7) = 0

b, ${x^2} - 2\sqrt {13} x + 13 = 0$

x^{2} - 2 \sqrt{13} x + 13 = 0

Bài 5: Chứng minh rằng: $\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = 2$ $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = 2$ .

Bài 6 (nâng cao). Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{2x + 5} - 2x\sqrt{5 - 2x}}{\sqrt{\left| x^{2} - 5x + 6 \right|} + \sqrt{4 - x^{2}}}$ $y = \frac{\sqrt{2 x + 5} - 2 x \sqrt{5 - 2 x}}{\sqrt{| x^{2} - 5 x + 6 |} + \sqrt{4 - x^{2}}}$ .

C. Lời giải bài tập Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
D	A	D	B	C

Câu 6.

Ta có:

$- \sqrt{36} = - \sqrt{6^{2}} = - 6$ $- \sqrt{36} = - \sqrt{6^{2}} = - 6$ suy ra khẳng định đúng

$\sqrt{( - 0,4)^{2}} = \sqrt{0,4^{2}} = 0,4 \neq ( - 0,4)$ $\sqrt{(- 0, 4)^{2}} = \sqrt{0, 4^{2}} = 0, 4 \neq (- 0, 4)$ suy ra khẳng định sai

$\sqrt{0,09} = \sqrt{0,3^{2}} = 0,3$ $\sqrt{0, 09} = \sqrt{0, 3^{2}} = 0, 3$ suy ra khẳng định đúng

$\sqrt{( - 0,5)^{2}}\sqrt{0,5^{2}} = 0,5$ $\sqrt{(- 0, 5)^{2}} \sqrt{0, 5^{2}} = 0, 5$ suy ra khẳng định đúng

Đáp án đúng là đáp án B

Câu 7.

Ta có:

$A = 6\sqrt{( - 2,5)^{2}} - 8\sqrt{( - 0,5)^{2}}$ $A = 6 \sqrt{(- 2, 5)^{2}} - 8 \sqrt{(- 0, 5)^{2}}$

$A = 6\sqrt{2,5^{2}} - 8\sqrt{0,5^{2}}$ $A = 6 \sqrt{2, 5^{2}} - 8 \sqrt{0, 5^{2}}$

$A = 6.2, 5 - 8.0, 5 = 15 - 4 = 11$

Đáp án đúng là đáp án B

Câu 8.

Ta có:

$2\sqrt{x - 2} = 8 \Leftrightarrow \sqrt{x - 2} = 4$ $2 \sqrt{x - 2} = 8 \Leftrightarrow \sqrt{x - 2} = 4$

$\Leftrightarrow x - 2 = 16 \Leftrightarrow x = 18(tm)$ $\Leftrightarrow x - 2 = 16 \Leftrightarrow x = 18 (t m)$

Vây x = 18 là giá trị cần tìm.

Đáp án đúng là đáp án C.

Câu 9

Biến đổi biểu thức P ta có:

$P^{2} = \left( \sqrt{2021} + \sqrt{2024} \right)^{2}$ $P^{2} = {(\sqrt{2021} + \sqrt{2024})}^{2}$

$\Rightarrow P^{2} = 4045 + 2\sqrt{2021.2024}$ $\Rightarrow P^{2} = 4045 + 2 \sqrt{2021.2024}$

$\Rightarrow P^{2} = 4045 + 2\sqrt{(2022 - 1)(2023 + 1)}$ $\Rightarrow P^{2} = 4045 + 2 \sqrt{(2022 - 1) (2023 + 1)}$

$\Rightarrow P^{2} = 4045 + 2\sqrt{2022.2023 - 2}$ $\Rightarrow P^{2} = 4045 + 2 \sqrt{2022.2023 - 2}$

$\Rightarrow a = - 2$ $\Rightarrow a = - 2$

Tương tự với biểu thức Q ta có:

$Q^{2} = \left( \sqrt{2022} + \sqrt{2023} \right)^{2}$ $Q^{2} = {(\sqrt{2022} + \sqrt{2023})}^{2}$

$\Rightarrow Q^{2} = 4045 + 2\sqrt{2022.2023}$ $\Rightarrow Q^{2} = 4045 + 2 \sqrt{2022.2023}$

$\Rightarrow b = 0$ $\Rightarrow b = 0$

Vậy kết luận đúng là $a < b$

Đáp án đúng là đáp án A.

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

a, Biểu thức $\sqrt {2x + 5}$ $\sqrt{2 x + 5}$ có nghĩa $\Leftrightarrow 2x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 5}}{2}$ $\Leftrightarrow 2 x + 5 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{- 5}{2}$

b, Biểu thức $\sqrt { - 7x + 14}$ $\sqrt{- 7 x + 14}$ có nghĩa $\Leftrightarrow - 7x + 14 \ge 0 \Leftrightarrow - 7x \ge - 14 \Leftrightarrow x \le 2$ $\Leftrightarrow - 7 x + 14 \geq 0 \Leftrightarrow - 7 x \geq - 14 \Leftrightarrow x \leq 2$

c, Vì ${x^2} - 6x + 9 = {\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0$ $x^{2} - 6 x + 9 = {(x - 3)}^{2} \geq 0$ nên biểu thức luôn có nghĩa với mọi số thực x

d, Biểu thức $\frac{{ - 2}}{{\sqrt {x + 8} }}$ $\frac{- 2}{\sqrt{x + 8}}$ có nghĩa $\Leftrightarrow x + 8 > 0 \Leftrightarrow x > - 8$ $\Leftrightarrow x + 8 > 0 \Leftrightarrow x > - 8$

Bài 2:

a, $\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 7 } \right)}^2}} = \left| {2 + \sqrt 7 } \right| = 2 + \sqrt 7$ $\sqrt{{(2 + \sqrt{7})}^{2}} = | 2 + \sqrt{7} | = 2 + \sqrt{7}$

b, $\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } = \sqrt {3 + 2\sqrt 3 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 3 + 1} \right| = \sqrt 3 + 1$ $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} = \sqrt{3 + 2 \sqrt{3} + 1} = \sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} = | \sqrt{3} + 1 | = \sqrt{3} + 1$

c, $5\sqrt {{x^2} - 6x + 9} = 5\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 5\left| {x - 3} \right| = 5\left( {3 - x} \right)$ $5 \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} = 5 \sqrt{{(x - 3)}^{2}} = 5 | x - 3 | = 5 (3 - x)$ với $x < 3$

d, $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 7} \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| + \left| {\sqrt 5 - 7} \right| = \sqrt 5 - 2 + 7 - \sqrt 5 = 5$ $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{5} - 7)}^{2}} = | 2 - \sqrt{5} | + | \sqrt{5} - 7 | = \sqrt{5} - 2 + 7 - \sqrt{5} = 5$

Bài 3:

a, ${x^2} - 15 = \left( {x - \sqrt {15} } \right)\left( {x + \sqrt {15} } \right)$ $x^{2} - 15 = (x - \sqrt{15}) (x + \sqrt{15})$

b, $x - 2\sqrt x + 1 = {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2}$ $x - 2 \sqrt{x} + 1 = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

c, $x - 2\sqrt x - 7 = x - 2\sqrt x + 1 - 8 = {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} - 8$ $x - 2 \sqrt{x} - 7 = x - 2 \sqrt{x} + 1 - 8 = {(\sqrt{x} - 1)}^{2} - 8$

$= \left( {\sqrt x - 1 - 2\sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt x - 1 + 2\sqrt 2 } \right)$ $= (\sqrt{x} - 1 - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{x} - 1 + 2 \sqrt{2})$

d, $x - 6\sqrt x + 9 - {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt x - 3} \right)^2} - {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2}$ $x - 6 \sqrt{x} + 9 - {(\sqrt{x} - 1)}^{2} = {(\sqrt{x} - 3)}^{2} - {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

$= \left( {\sqrt x - 3 - \sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 3 + \sqrt x - 1} \right) = - 2\left( {2\sqrt x - 4} \right) = - 4\left( {\sqrt x - 2} \right)$ $= (\sqrt{x} - 3 - \sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3 + \sqrt{x} - 1) = - 2 (2 \sqrt{x} - 4) = - 4 (\sqrt{x} - 2)$

Bài 4:

a, $\left( {4\sqrt x - 7} \right)\left( {4\sqrt x + 7} \right) = 0$ $(4 \sqrt{x} - 7) (4 \sqrt{x} + 7) = 0$

Điều kiện: $x \ge 0$ $x \geq 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4\sqrt x - 7 = 0\\4\sqrt x + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4\sqrt x = 7\\4\sqrt x = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{7}{4} \Leftrightarrow x = \frac{{49}}{{16}}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 \sqrt{x} - 7 = 0 \\ 4 \sqrt{x} + 7 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 \sqrt{x} = 7 \\ 4 \sqrt{x} = - 7 \end{array} \Leftrightarrow \sqrt{x} = \frac{7}{4} \Leftrightarrow x = \frac{49}{16}$ (tm)

b, ${x^2} - 2\sqrt {13} x + 13 = 0$ $x^{2} - 2 \sqrt{13} x + 13 = 0$

$\Leftrightarrow {\left( {x - \sqrt {13} } \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x - \sqrt {13} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt {13}$ $\Leftrightarrow {(x - \sqrt{13})}^{2} = 0 \Leftrightarrow x - \sqrt{13} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt{13}$

Bài 5:

Xét vế trái $\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}}$ $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = \sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}$

$= \left| {\sqrt 3 + 1} \right| - \left| {\sqrt 3 - 1} \right| = \sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 + 1 = 2$ $= | \sqrt{3} + 1 | - | \sqrt{3} - 1 | = \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 1 = 2$ (đpcm).

Bài 6.

Ta có:

Hàm số y đã cho có nghĩa khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} 2x + 5 \geq 0 \\ 5 - 2x \geq 0 \\ 4 - x^{2} \geq 0 \\ \sqrt{\left| x^{2} - 5x + 6 \right|} + \sqrt{4 - x^{2}} \neq 0 \\ \end{matrix} \right.$ ${\begin{matrix} 2 x + 5 \geq 0 \\ 5 - 2 x \geq 0 \\ 4 - x^{2} \geq 0 \\ \sqrt{| x^{2} - 5 x + 6 |} + \sqrt{4 - x^{2}} \neq 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \dfrac{5}{2} \\ x \leq \dfrac{5}{2} \\ - 2 \leq x \leq 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} 4 - x^{2} > 0 \\ x - 5x + 6 \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} x \geq - \frac{5}{2} \\ x \leq \frac{5}{2} \\ - 2 \leq x \leq 2 \\ [\begin{matrix} 4 - x^{2} > 0 \\ x - 5 x + 6 \neq 0 \end{matrix} \end{matrix}$

Kết luận tập xác định của hàm số là D = [-2; 2)

----------------------------------------------

Hy vọng qua bài viết Bài tập Toán 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức, bạn đã có thêm những kiến thức bổ ích và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Việc nắm vững căn thức bậc hai và các hằng đẳng thức không chỉ giúp bạn đạt điểm cao trong các kỳ thi mà còn là nền tảng vững chắc cho các môn Toán cấp cao hơn. Hãy thường xuyên luyện tập để củng cố và nâng cao khả năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt và đạt được những kết quả như mong muốn!

Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 9, Giải SBT Toán 9, Chuyên đề Toán 9, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

3.486

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lê Hằng Anh

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Bài tập Toán 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

312,9 KB

Tải tài liệu định dạng .doc
230,5 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!