Bài tập Toán 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Bài tập Toán 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 9 có lời giải, giúp các em học sinh luyện tập các dạng Toán 9 để đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các em.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Nhắc lại lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

1. Định nghĩa căn thức bậc hai

+ Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A\) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

+ \(\sqrt A\) xác định (hoặc có nghĩa) khi biểu thức dưới dấu căn có giá trị không âm, hay A lấy giá trị không âm.

2. Hằng đẳng thức

+ Với A là một biểu thức (A có nghĩa) ta có \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

B. Bài tập Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:

A. \(\sqrt A = - A\) khi \(A < 0\)	B. \(\sqrt {{A^2}} = - A\) khi \(A \ge 0\)
C. \(\sqrt {{A^2}} = A\) khi \(A < 0\)	D. \(\sqrt {{A^2}} = A\) khi \(A \ge 0\)

Câu 2: Biểu thức \(\sqrt {x + 2}\) có nghĩa khi:

A. \(x \ge - 2\)

B. \(x < - 2\)

C. \(x \ge 2\)

D. \(x > - 2\)

Câu 3: Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào được xác định với mọi số thực x?

A. \(\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}\)

B. \(\sqrt {{x^2} - 5}\)

C. \(\sqrt {{x^2} - 2x}\)

D. \(\sqrt {{x^2} + x + 1}\)

Câu 4: Nếu \(\sqrt {{A^2}} = A\) thì:

A. \(A < 0\)

B. \(A \ge 0\)

C. \(A = - 2\)

D. \(A = - 5\)

Câu 5: Biểu thức \(\frac{2}{{\sqrt {2x - 3} }}\) có nghĩa khi:

A. \(x \le \frac{3}{2}\)

B. \(x < \frac{3}{2}\)

C. \(x > \frac{3}{2}\)

D. \(x \ge \frac{3}{2}\)

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức dưới đây có nghĩa?

a, \(\sqrt {2x + 5}\)

b, \(\sqrt { - 7x + 14}\)

c, \(\sqrt {{x^2} - 6x + 9}\)

d, \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt {x + 8} }}\)

Bài 2: Rút gọn các biểu thức dưới đây:

a, \(\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 7 } \right)}^2}}\)	b, \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 }\)
c, \(5\sqrt {{x^2} - 6x + 9}\) với \(x < 3\)	d, \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 7} \right)}^2}}\)

Bài 3: Phân tích thành nhân tử:

a, \({x^2} - 15\)	b, \(x - 2\sqrt x + 1\)
c, \(x - 2\sqrt x - 7\)	d, \(x - 6\sqrt x + 9 - {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2}\)

Bài 4: Giải các phương trình:

a, \(\left( {4\sqrt x - 7} \right)\left( {4\sqrt x + 7} \right) = 0\)

b, \({x^2} - 2\sqrt {13} x + 13 = 0\)

Bài 5: Chứng minh rằng: \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = 2\)

C. Lời giải bài tập Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

I. Bài tập trắc nghiệm

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

a, Biểu thức \(\sqrt {2x + 5}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow 2x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 5}}{2}\)

b, Biểu thức \(\sqrt { - 7x + 14}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow - 7x + 14 \ge 0 \Leftrightarrow - 7x \ge - 14 \Leftrightarrow x \le 2\)

c, Vì \({x^2} - 6x + 9 = {\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\) nên biểu thức luôn có nghĩa với mọi số thực x

d, Biểu thức \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt {x + 8} }}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow x + 8 > 0 \Leftrightarrow x > - 8\)

Bài 2:

a, \(\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 7 } \right)}^2}} = \left| {2 + \sqrt 7 } \right| = 2 + \sqrt 7\)

b, \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } = \sqrt {3 + 2\sqrt 3 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 3 + 1} \right| = \sqrt 3 + 1\)

c, \(5\sqrt {{x^2} - 6x + 9} = 5\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 5\left| {x - 3} \right| = 5\left( {3 - x} \right)\) với \(x < 3\)

d, \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 7} \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| + \left| {\sqrt 5 - 7} \right| = \sqrt 5 - 2 + 7 - \sqrt 5 = 5\)

Bài 3:

a, \({x^2} - 15 = \left( {x - \sqrt {15} } \right)\left( {x + \sqrt {15} } \right)\)

b, \(x - 2\sqrt x + 1 = {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2}\)

c, \(x - 2\sqrt x - 7 = x - 2\sqrt x + 1 - 8 = {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} - 8\)

\(= \left( {\sqrt x - 1 - 2\sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt x - 1 + 2\sqrt 2 } \right)\)

d, \(x - 6\sqrt x + 9 - {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt x - 3} \right)^2} - {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2}\)

\(= \left( {\sqrt x - 3 - \sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 3 + \sqrt x - 1} \right) = - 2\left( {2\sqrt x - 4} \right) = - 4\left( {\sqrt x - 2} \right)\)

Bài 4: 

a, \(\left( {4\sqrt x - 7} \right)\left( {4\sqrt x + 7} \right) = 0\)

Điều kiện: \(x \ge 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4\sqrt x - 7 = 0\\4\sqrt x + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4\sqrt x = 7\\4\sqrt x = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{7}{4} \Leftrightarrow x = \frac{{49}}{{16}}\)(tm)

b, \({x^2} - 2\sqrt {13} x + 13 = 0\)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - \sqrt {13} } \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x - \sqrt {13} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt {13}\)

Bài 5:

Xét vế trái \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}}\)

\(= \left| {\sqrt 3 + 1} \right| - \left| {\sqrt 3 - 1} \right| = \sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 + 1 = 2\)(đpcm)

-------

Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập Toán 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 9, Giải SBT Toán 9, Chuyên đề Toán 9, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.