™
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Lý thuyết Toán 9

Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài tập hình học lớp 9 ôn thi vào 10
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường
cao. Tính BH, CH, AC và AH.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, AB = 8cm. AH là đường
cao. Tính BC, BH, CH, AH.
HD:BC=2
; BH=32
/41 ; CH=50
/41; AH=40
/41.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12cm. Tính chiều dài hai cạnh
góc vuông biết
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH=10cm, CH=42
cm. Tính BC, AH, AB và AC.
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1 1 1
2 2 2
AH AB AC
..
AB AC BC AH
.
2
.
AH BH CH
2
.
;
AC BC CH
2
AB BC BH

2 2 2
Định lí Pi-ta-go:
BC AB AC
HD:
BC cm52
,
AH cm2 105
,
AB cm2 130
,
AC cm2 546
.
.
()
13
36 13
,
AC cm
()
13
24 13
HD:
AB cm
AB AC
.
2
3
HD:
BH cm1,8
,
CH cm3,2
,
AC cm4
,
AH cm2,4
.
Bài 5. Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm và góc
A là
0
60
a) Tính cạnh BC. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và
CD. Tính MN.
HD:
a, Gọi P và Q là chân đường cao kẻ từ D và C xuống AB: AP=QB mà
PQ=DC=10cm nên AP=QB=(30-10):2=10cm.
b, NM=DP=AP. =10 cm.
I. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
và D đến AC. c)Tính HK. d) Vẽ BE DC kéo dài. Tính BE,
CE và DC.
HD:
a, BD
2
=AB
2
+AD
2
=> BD=10
cm.
b,
ABC đều (AB=AC mà
) nên BH=5
cm,
ADK có
nên KD=1/2AD=5cm,
c, ABH có
nên AH=1/2AB=5cm, mà AK
2
=AD
2
-DK
2
=75 nên
AK=5
cm
suy ra HK=5
-5 cm.
d,
ADC cân có
nên
=>
nên
BEC vuông cân tại E nên BE=EC mà BE
2
+EC
2
=BC
2
=>
BE=EC=5
cm.
90
a) Tính đường chéo BD. b) Tính các khoảng cách BH và DK từ B
60
và góc
A là
0
Bài 6. Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B bằng
0
Trong KDC có KD=5cm, KC=AC-AK=10-5 cm Dùng pytago tính DC.
Bài 7. Cho đoạn thẳng AB=2a. Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox AB. Trên
Ox, lấy điểm D sao cho
a
OD
2
. Từ B kẻ BC vuông góc với đường thẳng AD.a)
Tính AD, AC và BC theo a.b) Kéo dài DO một đoạn OE = a. Chứng minh
bốn điểm A, B, C và E cùng nằm trên một đường tròn.
HD:
a, AD=
ADO
ABC nên AD.AC=AB.AO => AC= Dùng pytago cho
tam giác ABC để tính BC= .
b, Chỉ ra OA=OB=OC=OE.
Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên
HB và HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho góc AMC= góc ANB=90
0
.
Chứng minh: AM = AN.
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết
420. Tính chu vi tam giác ABC.
Bài 10. Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc

, tính diện tích hình thang ABCD.
Tính được: OB = 4, OD = 9, OC = 13,5.HD:
S 126,75
.
với nhau tại O. Biết
AB OA2 13, 6
P 2030
.
ABC
HD:Đặt
AB k AC k BC k20 , 21 29
. Từ AH.BC = AB.AC
k 29
.HD:
21
và AH =
20AB
AC
..
.
22
HD:
ABD
ACE
AM AC AD AB AE AN
caïnh ñoái
caïnh huyeàn
sina
;
caïnh keà
caïnh huyeàn
cosa
;
caïnh ñoái
caïnh keà
tana
;
caïnh keà
caïnh ñoái
cota
Chú ý:
, hoặc
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng
cotang góc kia.
Sin (90
0
-a) = cosa tan(90
0
-a)=cotana
cos(90
0
-a)=sina cotan(90
0
-a)=tana
Ví dụ: sin 25
0
=cos65
0
; tan20
0
=cotan70
0
…..
3. Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt:
II. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
1. Định nghĩa: Cho tam giác vuông có góc nhọn
.
ab
. ) thì
ab
, hoặc
cot cotabtan tan

(hoặc
cos cos
ab
Cho 2 góc nhọn
,
. Nếu
sin sin

.
Cho góc nhọn
. Ta có:
0 sin 1; 0 cos 1
Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
3/15 Xem thêm

Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài tập ôn tập hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán lớp 9 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Đây là phần bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông tổng hợp công thức đã học trong chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông đi cùng với đó là các bài tập vận dụng có hướng dẫn làm bài, lời giải kèm theo.... Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về Chương 1 Hình học 9 đồng thời nắm vững các kiến thức để chuẩn bị cho kì thi học kì 2 lớp 9 cũng như chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 sắp tới.

Ngoài chuyên đề về hệ thức lượng trong tam giác vuông, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 như

các đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 như

hay các chuyên đề luyện thi vào 10 như

mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập trong bộ đề cương này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Để giúp các bạn có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.

Tham khảo thêm

Chia sẻ, đánh giá bài viết
50
56.147 Bài viết đã được lưu
Chọn file muốn tải về:

Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác vuông

361,8 KB
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
    Tìm bài trong mục này

    Nhiều người đang xem

    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Đề thi vào 10 môn Toán

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng