VnDoc.com

Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài tập hình học lớp 9 ôn thi vào 10

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường

cao. Tính BH, CH, AC và AH.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, AB = 8cm. AH là đường

cao. Tính BC, BH, CH, AH.

HD:BC=2

; BH=32

/41 ; CH=50

/41; AH=40

/41.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12cm. Tính chiều dài hai cạnh

góc vuông biết

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH=10cm, CH=42

cm. Tính BC, AH, AB và AC.

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG



1 1 1

2 2 2

AH AB AC

..



AB AC BC AH

.

2

.



AH BH CH

2

.

;

AC BC CH

2



AB BC BH



2 2 2



Định lí Pi-ta-go:

BC AB AC

HD:

BC cm52

,

AH cm2 105

,

AB cm2 130

,

AC cm2 546

.



.

()

13

36 13



,

AC cm

()

13

24 13

HD:

AB cm

AB AC

.

2

3

HD:

BH cm1,8

,

CH cm3,2

,

AC cm4

,

AH cm2,4

.

Bài 5. Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm và góc

A là

0

60

a) Tính cạnh BC. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và

CD. Tính MN.

HD:

a, Gọi P và Q là chân đường cao kẻ từ D và C xuống AB: AP=QB mà

PQ=DC=10cm nên AP=QB=(30-10):2=10cm.

b, NM=DP=AP. =10 cm.

I. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

và D đến AC. c)Tính HK. d) Vẽ BE  DC kéo dài. Tính BE,

CE và DC.

HD:

a, BD

2

=AB

2

+AD

2

=> BD=10

cm.

b,

ABC đều (AB=AC mà

) nên BH=5

cm,

ADK có

nên KD=1/2AD=5cm,

c, ABH có

nên AH=1/2AB=5cm, mà AK

2

=AD

2

-DK

2

=75 nên

AK=5

cm

suy ra HK=5

-5 cm.

d,

ADC cân có

nên

=>

nên

BEC vuông cân tại E nên BE=EC mà BE

2

+EC

2

=BC

2

=>

BE=EC=5

cm.

90

a) Tính đường chéo BD. b) Tính các khoảng cách BH và DK từ B

60

và góc

A là

0

Bài 6. Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B bằng

0

Trong KDC có KD=5cm, KC=AC-AK=10-5 cm Dùng pytago tính DC.

Bài 7. Cho đoạn thẳng AB=2a. Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox AB. Trên

Ox, lấy điểm D sao cho

a

OD

2



. Từ B kẻ BC vuông góc với đường thẳng AD.a)

Tính AD, AC và BC theo a.b) Kéo dài DO một đoạn OE = a. Chứng minh

bốn điểm A, B, C và E cùng nằm trên một đường tròn.

HD:

a, AD=



ADO



ABC nên AD.AC=AB.AO => AC= Dùng pytago cho

tam giác ABC để tính BC= .

b, Chỉ ra OA=OB=OC=OE.

Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên

HB và HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho góc AMC= góc ANB=90

0

.

Chứng minh: AM = AN.

Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết

420. Tính chu vi tam giác ABC.

Bài 10. Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc



, tính diện tích hình thang ABCD.

Tính được: OB = 4, OD = 9, OC = 13,5.HD:

S 126,75

.

với nhau tại O. Biết

AB OA2 13, 6

P 2030

.

ABC

HD:Đặt

AB k AC k BC k20 , 21 29   

. Từ AH.BC = AB.AC



k 29

.HD:

21



và AH =

20AB

AC

..  

.

22

HD:



ABD



ACE



AM AC AD AB AE AN

caïnh ñoái

caïnh huyeàn

sina 

;

caïnh keà

caïnh huyeàn

cosa 

;

caïnh ñoái

caïnh keà

tana 

;

caïnh keà

caïnh ñoái

cota 

Chú ý:

, hoặc

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng

cotang góc kia.

Sin (90

0

-a) = cosa tan(90

0

-a)=cotana

cos(90

0

-a)=sina cotan(90

0

-a)=tana

Ví dụ: sin 25

0

=cos65

0

; tan20

0

=cotan70

0

…..

3. Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt:

II. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

1. Định nghĩa: Cho tam giác vuông có góc nhọn



.

ab

. ) thì



ab

, hoặc

cot  cotabtan  tan





(hoặc

cos cos

ab



Cho 2 góc nhọn



,



. Nếu

sin  sin





  

.



Cho góc nhọn



. Ta có:

0 sin 1; 0 cos 1

Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài tập ôn tập hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán lớp 9 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Đây là phần bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông tổng hợp công thức đã học trong chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông đi cùng với đó là các bài tập vận dụng có hướng dẫn làm bài, lời giải kèm theo.... Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về Chương 1 Hình học 9 đồng thời nắm vững các kiến thức để chuẩn bị cho kì thi học kì 2 lớp 9 cũng như chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 sắp tới.

Ngoài chuyên đề về hệ thức lượng trong tam giác vuông, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 như

các đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 như

hay các chuyên đề luyện thi vào 10 như

mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập trong bộ đề cương này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Để giúp các bạn có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.