Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường
cao. Tính BH, CH, AC và AH.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, AB = 8cm. AH là đường
cao. Tính BC, BH, CH, AH.
HD:BC=2
; BH=32
/41 ; CH=50
/41; AH=40
/41.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ti A có BC = 12cm. Tính chiu dài hai cnh
góc vuông biết
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH=10cm, CH=42
cm. Tính BC, AH, AB và AC.
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1 1 1
2 2 2
AH AB AC
..
AB AC BC AH
.
2
.
AH BH CH
2
.
;
AC BC CH
2
AB BC BH

2 2 2
Định lí Pi-ta-go:
BC AB AC
HD:
BC cm52
,
AH cm2 105
,
AB cm2 130
,
AC cm2 546
.
.
()
13
36 13
,
AC cm
()
13
24 13
HD:
AB cm
AB AC
.
2
3
HD:
BH cm1,8
,
CH cm3,2
,
AC cm4
,
AH cm2,4
.
Bài 5. Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm và góc
A là
0
60
a) Tính cnh BC. b) Gi M, N lần lượt là trung điểm AB và
CD. Tính MN.
HD:
a, Gọi P và Q là chân đường cao k t D và C xung AB: AP=QB
PQ=DC=10cm nên AP=QB=(30-10):2=10cm.
b, NM=DP=AP. =10 cm.
I. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
và D đến AC. c)Tính HK. d) V BE DC kéo dài. Tính BE,
CE và DC.
HD:
a, BD
2
=AB
2
+AD
2
=> BD=10
cm.
b,
ABC đều (AB=AC mà
) nên BH=5
cm,
ADK có
nên KD=1/2AD=5cm,
c, ABH có
nên AH=1/2AB=5cm, mà AK
2
=AD
2
-DK
2
=75 nên
AK=5
cm
suy ra HK=5
-5 cm.
d,
ADC cân có
nên
=>
nên
BEC vuông cân ti E nên BE=EC mà BE
2
+EC
2
=BC
2
=>
BE=EC=5
cm.
90
a) Tính đưng chéo BD. b) Tính các khong cách BH và DK t B
60
và góc
A là
0
Bài 6. Cho t giác li ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B bng
0
Trong KDC có KD=5cm, KC=AC-AK=10-5 cm Dùng pytago tính DC.
Bài 7. Cho đoạn thng AB=2a. T trung điểm O ca AB v tia Ox AB. Trên
Ox, ly đim D sao cho
a
OD
2
. T B k BC vuông góc với đưng thng AD.a)
Tính AD, AC và BC theo a.b) Kéo dài DO một đoạn OE = a. Chng minh
bốn điểm A, B, C và E cùng nm trên một đường tròn.
HD:
a, AD=
ADO
ABC nên AD.AC=AB.AO => AC= Dùng pytago cho
tam giác ABC đ tính BC= .
b, Ch ra OA=OB=OC=OE.
Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc
Bài 8. Cho tam giác nhn ABC có hai đường cao BD và CE ct nhau ti H. Trên
HB và HC lần lưt lấy các điểm M, N sao cho góc AMC= góc ANB=90
0
.
Chng minh: AM = AN.
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết
420. Tính chu vi tam giác ABC.
Bài 10. Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc

, tính din tích hình thang ABCD.
Tính được: OB = 4, OD = 9, OC = 13,5.HD:
S 126,75
.
vi nhau ti O. Biết
AB OA2 13, 6
P 2030
.
ABC
HD:Đặt
AB k AC k BC k20 , 21 29
. T AH.BC = AB.AC
k 29
.HD:
21
và AH =
20AB
AC
..
.
22
HD:
ABD
ACE
AM AC AD AB AE AN
caïnh ñoái
caïnh huyeàn
sina
;
caïnh keà
caïnh huyeàn
cosa
;
caïnh ñoái
caïnh keà
tana
;
caïnh keà
caïnh ñoái
cota
Chú ý:
, hoc
2. T s ng giác ca hai góc ph nhau:
Nếu hai góc ph nhau thì sin góc này bng côsin góc kia, tang góc này bng
cotang góc kia.
Sin (90
0
-a) = cosa tan(90
0
-a)=cotana
cos(90
0
-a)=sina cotan(90
0
-a)=tana
Ví d: sin 25
0
=cos65
0
; tan20
0
=cotan70
0
…..
3. T s ng giác của các góc đặc bit:
II. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
1. Định nghĩa: Cho tam giác vuông có góc nhn
.
ab
. ) thì
ab
, hoc
cot cotabtan tan

(hoc
cos cos
ab
Cho 2 góc nhn
,
. Nếu
sin sin

.
Cho góc nhn
. Ta có:
0 sin 1; 0 cos 1
Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài tập ôn tập hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán lớp 9 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Đây là phần bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông tổng hợp công thức đã học trong chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông đi cùng với đó là các bài tập vận dụng có hướng dẫn làm bài, lời giải kèm theo.... Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về Chương 1 Hình học 9 đồng thời nắm vững các kiến thức để chuẩn bị cho kì thi học kì 2 lớp 9 cũng như chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 sắp tới.

Ngoài chuyên đề về hệ thức lượng trong tam giác vuông, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 như

các đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 như

hay các chuyên đề luyện thi vào 10 như

mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập trong bộ đề cương này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Đánh giá bài viết
21 15.983
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi vào lớp 10 môn Toán Xem thêm