Tổng hợp kiến thức Đại số lớp 9
Tài liệu Đại số ôn thi vào 10
CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI , CĂN BẬC BA
1) Căn bậc hai
có nghĩa ( xác định ) B > 0
*
*
*
*
*
* A
3
- B
3
= ( A – B )( A
2
+ AB + B
2
) ;
* x
1
2
+ x
2
2
= ( x
1
+ x
2
)
2
– 2x
1
x
2
; x
1
3
+ x
3
2
= ( x
1
+ x
2
)
3
– 3x
1
x
2
(x
1
+ x
2
) .
*( x
1
- x
2
)
2
= x
1
2
+ x
2
2
- 2x
1
x
2
*
* ( Với mọi số tự nhiên n )
TỔNG HỢP KIẾN THỨC ĐẠI SỐ LỚP 9
ế
ế
n n +1
n +1 n
1
; A ≠ B ) ( Với A
0; B 0
A - B
A B A B
22
A B A B ( A B) ( A B)
2
A B B - A A - 2B A B
22
*
( A
0 ) ; A – 1 =
A 1 A 1
*
A + A A( A 1)
1 2 1 2 1 2
x x x x 2x x
22
* ( A – B )
3
= A
3
– 3A
2
B + 3AB
2
– B
3
; (
A+B
)
2
= A + 2B
A
+ B
2
( Với A
0 )
33
A B ( A B)(A - AB + B )
* A
2
– B
2
= ( A – B )( A + B ) ; A – B =
( A B)( A B)
)
2
( A B )
( Với A
0; B 0
* A
2
- 2AB + B
2
= ( A – B )
2
; A – 2
AB
+ B = (
22
A 2 A 1 ( A 1) ; ( A 1) A 2 A 1
( Với A
0 )
; A ≠ B ) ( Với A
0; B 0
A - B
A B A B
C D C.( A B ) D.( A B )
A - B
A B A B
1 1 A B ( A B )
( Với B > 0 ) ;
B
B
A A. B
Với AB
0; B 0 )
BB
(
A A.B
) ;
( với A
0; B 0
BB
BB
;
A A A A
2
A .B A . B
( Với B
0 )
) ; *
A.B A. B
;
A. B A.B
( với A
0; B 0
- A n u A < 0
AA
2
A n u A 0
có nghĩa ( xác định ) B
0
và A
0 ; *
B
A
B
A
*
A
xác định ( có nghĩa ) A
0 *
* Căn bậc hai của 0 là 0 ;* Với a > 0 ; b > 0 ta có : a > b
ab
= a
aa
22
* a > 0 , có hai căn bậc hai là hai số đối nhau
a
và -
a
. Ta có
* Căn bậc hai số học của số thực a
0 , kí hiệu
a
là số x
0 mà x
2
= a .
*
A B A B ( A B)
22
( A B)
A B A B
A - B
(Với A
0; B 0
; A ≠ B )
* Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ :
1) Bình phương của một tổng : ( A + B )
2
= A
2
+ 2AB + B
2
2) Bình phương của một hiệu : ( A - B )
2
= A
2
- 2AB + B
2
3) Hiệu các bình phương : A
2
– B
2
= ( A – B )( A + B )
4)Lập phương của một tổng : ( A + B )
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
5)Lập phương của một hiệu : ( A - B )
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
6) Tổng các lập phưong : A
3
+ B
3
= ( A + B )( A
2
- AB + B
2
)
7) Hiệu các lập phưong : A
3
- B
3
= ( A - B )( A
2
+ AB + B
2
)
1) Hàm số bậc nhất :
a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b ( a ≠0 )trong đó a , b là các số thực
xác định ( khi b = 0 ta có hàm số dạng y = ax )
b) ) Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi số thực x , đồng biến trên R khi a > 0 và nghịch
biến trên R khi a < 0 .
2) Hệ số góc của đường thẳng - Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
a) Đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0 ) ( d ) có a là hệ số góc và b là tung độ góc .
b) Cho hai đường thẳng ( d
1
) : y = a
1
x + b
1
( a ≠0 ) và ( d
2
) : y = a
2
x + b
2
( a ≠ 0 )
* ( d
1
) // ( d
2
) a
1
= a
2
và b
1
≠ b
2
* ( d
1
) cắt ( d
2
) a
1
≠ a
2
* ( d
1
) ⊥ ( d
2
) a
1
.a
2
= - 1
3) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn :
* Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng :
( trong đó ax + by = c và a’x + b’y = c’ là các phương trình bậc nhất hai ẩn )
*Nếu các phương trình (1) và (2) có nghiệm chung thì nghiệm chung đó gọi là nghiệm của hệ ( I ).
Nếu các phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung, ta nói hệ (I) vô nghiệm vô nghiệm .
* Giải hệ phương trình (I) bằng minh hoạ hình học.Ta vẽ các đường thẳng thẳng ( d
1
) : ax +by = c
Và (d
2
) : a’x + b’y = c’ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy .
+ ( d
1
) và ( d
2
) cắt nhau : Hệ ( I ) có nghiệm duy nhất .
+ ( d
1
) // ( d
2
) : Hệ ( I ) có vô nghiệm .
4) Hệ phương trình tương đương :
CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT
* ( d
1
)
( d
2
) a
1
= a
2
và b
1
= b
2
+ ( d
1
)
( d
2
) : Hệ ( I ) có vô số nghiệm .
a'x + b'y = c' (2)
I
ax + by = c (1)
* Hai hệ phương trình tương đương gọi là tương đương với nhau khi chúng có cùng một tập nghiệm
5) Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
11
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
ac
y
a x + b y = c (d ) b b
I
a x + b y = c (d ) a c
y
bb
*(d
1
) cắt (d
2
) Hệ (I ) có nghiệm duy nhất
*(d
1
) song song với (d
2
) Hệ ( I ) vô nghiệm
*(d
1
) trùng với (d
2
) Hệ ( I ) vô số nghiệm
* Bước 1 :Từ một phương trinh hệ đã cho ( coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo
ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình mới ( chỉ còn một ẩn )
* Bước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ( phương trình thứ
nhất cũng thường được thay thế bởi bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1 )
b) Quy tắc cộng đại số : dùng để biến đổi một hệ PT thành hệ PTTT .Quy tắc thế gồm hai bước sau
* Bước 1 Cộng hay trừ từng vế hai p/t của hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới
* Bước 2:Dùng phương pháp thay thế cho một trong hai p/t của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)
7) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
BƯỚC 1: Lập hệ phương trình : -Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số .
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
BƯỚC 2: Giải hệ phương trình .
BƯỚC 3 : Trả lời . Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều
kiện của ẩn, nghiệm nào không thoả mãn, rồi kết luận .
8) Hàm số và đồ thị của hàm của hàm số y = ax
2
( a ≠ 0 )
a) Tính chất của hàm số y = ax
2
( a ≠ 0 ):
* Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
* Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
b)Đồ thị của hàm của hàm số y = ax
2
( a ≠ 0 ) là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục
Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O .
* Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành , O là điểm thấp nhất của đồ thị .
* Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành , O là điểm thấp nhất của đồ thị .
9)Phương trình bậc hai một ẩn ( nói gọn là phương trình bậc hai ) là phương trình có dạng
ax
2
+ bx + c = 0 trong đó x là ẩn ; a , b , c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0
a) Công thức nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) ; Δ = b
2
– 4ac
* Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
* Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -
* Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm .
b) Công thức nghiệm thu gọn của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
6)Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số
a)Quy tắc thế :Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ P/ t thành hệ PTTĐ .Q/ t thế gồm hai bước sau
2a
b
2a 2a
x ; x
- b + - b
12
Δ
’
= b
’2
– ac ( b
’
=
b
2
hay b = 2b’ )
* Nếu Δ
’
> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
' ' ' '
12
- b + - b
x ; x
aa
* Nếu Δ
’
= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -
b
'
a
* Nếu Δ
’
< 0 thì phương trình vô nghiệm
c) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có nghiệm x
1
= 1 và x
2
=
c
a
d) Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có nghiệm x
1
= - 1 và x
2
= -
c
a
Hệ thống kiến thức Đại số lớp 9
Tài liệu tổng hợp kiến thức Đại số lớp 9 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
- Bài tập về đường thẳng và parabol Toán 9
- Tổng hợp các dạng Toán ôn thi vào 10 - Phần 1: Đại số
- Bài tập về các góc trong đường tròn (Có đáp án)
- Kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Đây là tài liệu hệ thống các kiến thức về Đại số lớp 9 được tóm tắt một cách ngắn gọn nhất. Tài liệu được chia thành các chương theo chuẩn chương trình Sách giáo khoa của Học kì 1 và Học kì 2, ở mỗi chương sẽ tổng hợp lại các công thức quan trọng, được vận dụng trong các bài toán. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh kiểm tra kiến thức cũng như củng cố lại các kiến thức đã được học về phần Đại số lớp 9. Đồng thời đây cũng là tài liệu để các bạn học sinh có thể tham khảo và ôn luyện chuẩn bị cho kì thi vào 10 sắp tới.
Ngoài Tài liệu tổng hợp kiến thức Đại số lớp 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 môn Toán 9 như
- Đề kiểm tra môn Toán lớp 9 trường THCS Giảng Võ năm học 2018 - 2019
- Đề thi khảo sát chất lượng học kì 2 lớp 9 môn Toán trường THCS Đại Áng năm học 2018 - 2019
hay Đề cương ôn tập môn Toán 9 học kì 2 mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn nắm chắc lý thuyết để vận dụng vào làm bài và kiểm tra tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
