Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức là tài liệu giải toán 9 mà VnDoc hướng dẫn bạn cách giải bài tập môn Toán lớp 9. Đây là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho Toán 9 bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức. Mời các bạn tham khảo

1. Giải Toán 9 Bài 6 trang 10 sgk Toán 9 - tập 1

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)\sqrt{\frac{a}{3}}, b) \sqrt{-5a}; c) \sqrt{4 - a}; d)\sqrt{3a + 7}

a) Ta có: \sqrt{\frac{a}{3}} có nghĩa khi \frac{a}{3}\ge0\ \Leftrightarrow\ a\ge0

b) Ta có: \sqrt{-5a} có nghĩa khi -5a\ge0\ \Leftrightarrow\ a\ \le\frac{0}{-5}\Leftrightarrow\ a\le0

c) Ta có: \sqrt{4 - a} có nghĩa khi 4-a\geq 0 \Leftrightarrow -a\geq -4 \Leftrightarrow a\leq 4

d) Ta có: \sqrt{3a + 7} có nghĩa khi 3a+7\geq 0\Leftrightarrow 3a \geq -7 \Leftrightarrow a\geq \frac{-7}{3}

2. Giải Toán 9 Bài 7 trang 10 SGK Toán 9 tập 1

Tính

a) \sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}} b) \sqrt {{{\left( { - 0,3} \right)}^2}}

c) - \sqrt {{{\left( { - 1,3} \right)}^2}} d) - 0,4\sqrt {{{\left( { - 0,4} \right)}^2}}

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}} = \left| {0,1} \right| = 0,1

b) Ta có: \sqrt {{{\left( { - 0,3} \right)}^2}} = \left| { - 0,3} \right| = 0,3

c) Ta có: - \sqrt {{{\left( { - 1,3} \right)}^2}} = - \left| { - 1,3} \right| = -1,3

d) Ta có:

- 0,4\sqrt {{{\left( { - 0,4} \right)}^2}} = - 0,4.\left| {-0,4} \right| = - 0,4.0,4

= - 0,16

3. Giải Toán 9 Bài 8 trang 10 sgk Toán 9 - tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a)\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}; b)\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}}

c)\ 2\sqrt{a^2} với a\ge0; d)\ 3\sqrt{\left(a-2\right)^2} với a < 2.

a)

\left\{ \matrix{{2^2} = 4 \hfill \cr {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3 \hfill \cr} \right.

4>3 nên \sqrt{4} > \sqrt{3} \Leftrightarrow 2> \sqrt{3} \Leftrightarrow 2- \sqrt{3}>0.

\Leftrightarrow \left| {2 - \sqrt 3 } \right| =2- \sqrt{3}.

Do đó: \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 3 } \right|=2- \sqrt{3}

b)

\left\{ \matrix{{3^2} = 9 \hfill \cr {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 11 \hfill \cr} \right.

9<11 nên \sqrt{9} < \sqrt{11} \Leftrightarrow 3< \sqrt{11} \Leftrightarrow 3- \sqrt{11} <0

\Leftrightarrow \left| {3 - \sqrt {11} } \right| =-(3- \sqrt{11})=-3+\sqrt{11}

=\sqrt{11}-3.

Do đó: \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}} = \left| {3 - \sqrt {11} } \right| =\sqrt{11}-3.

c) Ta có: 2\sqrt {{a^2}} = 2\left| a \right| = 2{\rm{a}} (vì a \ge 0 )

d) Vì a < 2 nên a - 2<0.

\Leftrightarrow \left| a-2 \right|=-(a-2)=-a+2=2-a

Do đó: 3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}} = 3\left| {a - 2} \right| = 3\left( {2 - a} \right)

= 6 - 3a.

4. Giải Toán 9 Bài 9 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Tìm x biết

a) \sqrt{x^2}=7

b) \sqrt{x^2}= \left | -8 \right |

c) \sqrt{4^2}=7

d) \sqrt{9x^2}= \left |-12 \right |

Hướng dẫn giải:

a)

\sqrt{7^2}=7

\Leftrightarrow \left |x \right | =7

\Leftrightarrow x=\pm 7

b)

\sqrt{x^2}= \left |-8 \right |

\Leftrightarrow \left | x \right | =8

x=\pm 8

c)

\sqrt{4x^2}=6

\Leftrightarrow\sqrt{2x^2}=6

\Leftrightarrow \left |2x \right | =6

\Leftrightarrow 2x=\pm 6

\Leftrightarrow =\pm 3

d)

\sqrt{9x^2} = \left |-12 \right |

\Leftrightarrow\sqrt{3x^2}=12

\Leftrightarrow \left |3x \right | =12

\Leftrightarrow3x=\pm12

\Leftrightarrow x=\pm 4

5. Giải Toán 9 Bài 10 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Chứng minh

a) (\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3};

b) \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1

Lời giải chi tiết

a) Ta có: VT={\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2. \sqrt 3 .1 + {1^2}

= 3 - 2\sqrt 3 + 1

=(3+1)-2\sqrt 3

= 4 - 2\sqrt 3 = VP

Vậy (\sqrt{3}-1)^2=4-2\sqrt{3}(đpcm)

b) Ta có:

VT = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 = \sqrt {\left( {3 + 1} \right) - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3

= \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} - \sqrt 3

= \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.\sqrt 3 .1 + {1^2}} - \sqrt 3

= \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 3

= \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3.

Lại có:

\left\{ \matrix{ {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3 \hfill \cr {\left( {\sqrt 1 } \right)^2} = 1 \hfill \cr} \right.

3>1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > \sqrt 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 -1 > 0.

\Rightarrow \left| \sqrt 3 -1 \right| = \sqrt 3 -1.

Do đó \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 = \sqrt 3 -1 - \sqrt 3

= (\sqrt 3 - \sqrt 3) -1= -1 = VP.

Vậy \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 =-1 (đpcm)

6. Giải Toán 9 Bài 11 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Tính

a) \sqrt{16}.\sqrt{25}+\sqrt{196}:\sqrt{49}

b) 36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}

c) \sqrt{\sqrt{81}}

d) \sqrt{3^2+4^2}

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \sqrt{16}.\sqrt{25}+\sqrt{196}:\sqrt{49}

=\sqrt{4^2}.\sqrt{5^2}+\sqrt{14^2}:\sqrt{7^2}

=\left|4\right|.\left|5\right|+\left|14\right|:\left|7\right|

=4.5+14:7

=20+2=22.

b) Ta có:

36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}=36:\sqrt{(2.3^2).18}-\sqrt{13^2}

=36:\sqrt{(2.9).18}-\left|13\right|

=36:\sqrt{18.18}-13

=36:\sqrt{18^2}-13

=36:\left|18\right|-13

=36:18−13

=2−13=−1

c) Ta có: \sqrt{81}=\sqrt{9^2}=\left|9\right|=9

\Rightarrow\sqrt{\sqrt{81}}=\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=\left|3\right|=3

d) Ta có: \sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=\left|5\right|=5

7. Giải Toán 9 Bài 12 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) \sqrt{2x+7}; c) \sqrt{\frac{1}{-1+x}}

b) \sqrt{-3x+4}; d) \sqrt{1+x^2}

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\sqrt{2x+7} có nghĩa khi và chỉ khi: 2x+7\ge0

\Leftrightarrow2x\ge-7

\Leftrightarrow\ x\ \ge\ \frac{-7}{2}.

b) Ta có

\sqrt{-3x+4} có nghĩa khi và chỉ khi: −3x+4\ge0

\Leftrightarrow-3x\ge-4

\Leftrightarrow\ x\le\frac{-4}{-3}

\Leftrightarrow\ x\le\frac{4}{3}

c) Ta có:

\sqrt{\frac{1}{-1+x}} có nghĩa khi và chỉ khi:

\left\{ \matrix{{1 \over { - 1 + x}} \ge 0 \hfill \cr - 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{- 1 + x \ge 0 \hfill \cr - 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 + x > 0

\Leftrightarrow x > 1

d) \sqrt{1 + x^{2}}

Ta có:x^2\geq 0, với mọi số thực x

\Leftrightarrow x^2+1 \geq 0+ 1, (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với 1)

\Leftrightarrow x^2+1 \geq 1, mà 1 >0

\Leftrightarrow x^2+1 >0

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực x

8. Giải Toán 9 Bài 13 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2\sqrt {{a^2}} - 5a với (a<0).

b) \sqrt{25a^{2}}+ 3a với (a\ge0).

c) \sqrt {9{a^4}} + 3{a^2},

d) 5\sqrt{4a^{6}} - 3a^{3}với a<0

a) Ta có: 2\sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a

=2.(-a)-5a (Vì a<0 nên \left| a \right| =-a)

=-2a-5a

=(-2-5)a

=-7a

Vậy 2 \sqrt{a^2}-5a=-7a.

b) Ta có: \sqrt{9a^{4}}+3a^2=\sqrt {9}. \sqrt{a^4}+ 3a^2

=\sqrt{3^2}.\sqrt{(a^2)^2}+3a^2

=\left| 3 \right| . \left|a^2\right| +3a^2

=3a^2 + 3a^2

=(3+3)a^2

=6a^2.

(Vì a^2\geq 0,\ \forall\,\, a\,\,\epsilon \,\,\mathbb{R}\Rightarrow |a^2|=a^2).

c) Ta có: \sqrt{25a^{2}} + 3a=\sqrt{25}. \sqrt{a^2}+3a

=\sqrt{5^2}. \left| a \right| +3a

=\left| 5 \right| .a+3a , (Vì a\geq 0\Rightarrow |a|=a)

=5a+3a

=(5+3)a

=8a.

d) Ta có:

5\sqrt{4a^{6}} - 3a^3=5.\sqrt{4}.\sqrt{a^6} -3a^3

=5.\sqrt{2^2}.\sqrt{(a^3)^2}-3a^3

=5.\left| 2 \right| .\left| a^3\right|-3a^3

=5.2.(-a^3)-3a^3 , (vì a<0 |a^3|=-a^3)

=10.(-a^3) - 3a^3

=-10a^3-3a^3

=(-10-3)a^3

=-13a^3.

9. Giải Toán 9 Bài 14 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a) x^{2}- 3. b) x^{2}- 6;

c) x^{2} + 2\sqrt{3}x + 3; d) x^{2} - 2\sqrt{5}x + 5.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

x^{2} - 3=x^2-(\sqrt{3})^2

=(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3}) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)

b) Ta có:

x^{2}- 6=x^2-(\sqrt{6})^2

=(x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6}) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)

c) Ta có:

x^2+2\sqrt{3}x + 3=x^2+2.x.\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2

=(x+\sqrt{3})^2 (Áp dụng hằng đẳng thức số 1)

d) Ta có:

x^2-2\sqrt{5}x+5=x^2-2.x.\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2

=(x-\sqrt{5})^2 (Áp dụng hằng đẳng thức số 2).

10. Giải Toán 9 Bài 15 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1

Giải các phương trình sau:

a) {x^2} - 5 = 0; b) {x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0

Lời giải chi tiết

a) Ta có: {x^2} - 5 = 0

\Leftrightarrow {x^2} - {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 0 (AD hằng đẳng thức số 3)

\Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right).\left( {x - \sqrt 5 } \right) = 0

 

\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + \sqrt 5 = 0 \hfill \cr x - \sqrt 5 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - \sqrt 5 \hfill \cr x = \sqrt 5 \hfill \cr} \right.

Vậy S = \left\{ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right\}.

b) Ta có:

{x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0
\Leftrightarrow {x^2} - 2.x.\sqrt {11} + {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 0
\Leftrightarrow {\left( {x - \sqrt {11} } \right)^2} = 0
\Leftrightarrow x - \sqrt {11} =0

\Leftrightarrow x = \sqrt {11}

Vậy S = \left\{ {\sqrt {11} } \right\}

11. Giải Toán 9 Bài 16 trang 12 sgk Toán 9 - tập 1

Đố Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây.

Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có

m^2+V^2=V^2+m^2

Cộng hai về với -2mV. Ta có

m^2-2mV+V^2=V^2-2mV+m^2,

hay \left(m-V\right)^2=\left(V-m\right)^2

Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:

\sqrt{\left(m-V\right)^2}=\sqrt{\left(V-m\right)^2}

Do đó m-V=V-m

Từ đó ta có 2m=2V, suy ra m=V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).

Hướng dẫn giải:

Phép chứng minh sai ở chỗ: Sau khi lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức

(m−V)^2=(V−m)^2

Ta được kết quả │m-V│=│V-m│ chứ không thể có m-V=V-m.

Như vậy VnDoc đã giới thiệu các bạn tài liệu Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Toán lớp 9, Giải bài tập Toán lớp 9, Tài liệu học tập lớp 9, ngoài ra các bạn học sinh có thể tham khảo thêm đề học kì 1 lớp 9đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật.

Đánh giá bài viết
18 12.772
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Giải bài tập Toán lớp 9 Xem thêm