Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Chuyên đề Toán học lớp 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Lý thuyết

I. CĂN THỨC BẬC HAI

1. Định nghĩa

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi √A là căn thức bậc hai của A, còn A là biểu thức lấy căn hay còn gọi là biểu thức dưới dấu căn.

2. Điều kiện có nghĩa (hay có nghĩa) của một căn thức bậc hai

√A xác định (có nghĩa) ⇔ A ≥ 0

3. Ví dụ cụ thể

- \(\sqrt{3x}\) xác định ⇔ 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.

- \(\sqrt{3-7x}\) xác định ⇔ 3 - 7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3/7.

- \(\sqrt{2-3x}\) xác định ⇔ 2 - 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2/3.

- \(\sqrt{x\ -6}\) xác định ⇔ x - 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 6.

- \(\sqrt{18-9x}\) xác định ⇔ 18 - 9x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2.

II. HẰNG ĐẲNG THỨC

Muốn khai căn một biểu thức, ta dùng hằng đẳng thức √(A²) = |A|.

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức với a < 2

Giải:

Ta có: = |3 - √(11)| = √(11) - 3 vì √(11) > 3

Ta có: = |a - 2| = 2 - a vì a < 2

Khi đó: 3 = 3(2 - a) = 6 - 3a

Ví dụ 2: Tìm x biết √(x²) = |-7|; √(9x²) = |-12|

Giải:

Ta có: √(x²) = |-7| = 7 ⇔ x² = 49 ⇔ x = ±7

Ta có: √(9x²) = |-12| = 12 ⇔ 9x² = 144 ⇔ x² = 16 ⇔ x = ±4

III. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Giá trị tuyệt đối

• Định nghĩa

• Hệ quả

|A| ≥ 0, ∀ A

|A| = |-A|

|A| = A ⇔ A ≥ 0; |A| = -A ⇔ A ≤ 0; |A| = 0 ⇔ A = 0

2. Dấu của một tích, một thương

IV. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

DẠNG 1: Tìm điều kiện để một để một căn thức bậc hai xác định.

• √A xác định (hay có nghĩa) ⇔ A ≥ 0

• Giải bất phương trình A ≥ 0

• Kết luận.

DẠNG 2: Khai căn một biểu thức – Tính giá trị một biểu thức chứa căn

• Khai căn nhờ hằng đẳng thức √(A²) = |A|

• Rút gọn

DẠNG 3: Phân tích thành nhân tử

• Viết A ≥ 0 thành (√A)²

• Sử dụng A² - B² = (A - B)(A + B)

• Sử dụng A² ± 2AB + B² = (A ± B)²

• Thêm, bớt tạo thành hằng đẳng thức

DẠNG 4: Giải phương trình

• Khai căn một biểu thức

• Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là ?

A. x = 7/4. B. x ≥ 7/4. C. x ≤ 4/7. D. x > 4/7.

Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức là?

A. x = 0. B. x ≠ 2. C. 0 < x < 2. D. 0 ≤ x ≤ 2.

Câu 3: Giá trị của biểu thức là?

A. S = 12. B. S = 2. C. S = √5. D. S = 2√5

Câu 4: Giá trị của phép toán là?

A. 6. B. 6√6. C. 4√6. D. 4.

Câu 5: Phân tích biểu thức x² - 2√3.x + 3 thành nhân tử?

A. (x - √3)². B. (√x - 3)². C. (x + √3)². D. (x - √3)(x + √3).

Câu 6: Rút ngọn biểu thức: A =√144a² − 9a với a > 0

A. −9a

B. −3a

C. 3a

D. 9a

Đáp án: C

Câu 7: Tìm điều kiện xác định của √125−5x

A. x≤15

B. x≥25

C. x≤25

D. x≥0

Đáp án: C

Câu 8: Nghiệm của phương trình \(\sqrt{2x^{2} +31}\) = x + 4

A. x = 2

B. x = 5

C. x = 3

D. c = 3; x = 5

Đáp án: D

II. Bài tập tự luận

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Câu 2: Giải các phương trình sau

Câu 3: Cho biểu thức:

a) Tìm tập xác định của biểu thức.

b) Rút gọn biểu thức A.