Tính độ dài cung tròn và độ dài đường tròn
Chuyên đề luyện thi vào 10: Độ dài cung tròn - Độ dài đường tròn
Tính độ dài cung tròn và độ dài đường tròn là một dạng toán thường gặp trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán gần đây. Tài liệu được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
- Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 10: Chứng minh các hệ thức hình học
- Các dạng Toán thi vào 10
- Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10
Tài liệu dưới đây được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến tính độ dài cung tròn và độ dài đường tròn và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.
I. Một số kiến thức cần nhớ khi tính số độ dài đường tròn, cung tròn
1. Công thức tính độ dài đường tròn
+ Độ dài C của một đường tròn có bán kính R được tính theo công thức
\(C = 2\pi R\)
+ Nếu đường kính của đường tròn là d thì
\(C = \pi d\)
2. Cách tính độ dài cung tròn
+ Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung có số đo a0 được tính theo công thức
\(l = \frac{{\pi Ra}}{{180}}\)
II. Bài tập Tính độ dài đường tròn, cung tròn
Bài 1: Một đường tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 300
Hướng dẫn giải
+ Độ dài của cung tròn có góc ở tâm bằng 300 là \(l = \frac{{\pi .15.30}}{{180}} = \frac{5}{2}\pi\)cm
Bài 2: Cho đường tròn có đường kính bằng 15cm. Tính độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 1450
Hướng dẫn giải
+ Bán kính của đường tròn là: 15 : 2 = 7,5cm
+ Độ dài của cung tròn có góc ở tâm bằng 1450 là \(l = \frac{{\pi .7,5.145}}{{180}} = \frac{{145}}{{24}}\pi\)cm
Bài 3: a, Tính độ dài cung 600 của một đường tròn có bán kính bằng 2dm
b, Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm
Hướng dẫn giải
a, Độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 600 là: \(l = \frac{{\pi .2.60}}{{180}} = \frac{2}{3}\pi\)dm
b, Chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm là: \(C = \pi d = 650\pi\)mm.
Bài 4 : Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn bánh hai trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là \(1,672\) m và bánh trước có đường kính là \(88\) cm. Hỏi bánh xe sau lăn được \(10\) vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?
Hướng dẫn giải
Ta có độ dài bánh xe sau là \(l_{s} = d\pi
= 167,2 \cdot \pi = 525,01\) khi đó bánh sau quay \(10\) thì đi được đoạn đường \(5250,1\) cm.
Độ dài bánh trước là \(l_{t} = d\pi = 88
\cdot \pi = 276,32\) cm. Do đó để đi được đoạn đường \(5250,1\) cm bánh trước cần quay \(\frac{5250,1}{276,32} = 19\) vòng.
Bài 5: Đường xích đạo của trái đất có độ dài \(40000\) km. Hỏi bán kính của trái đất dài bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Độ dài đường xích đạo là độ dài đường tròn lớn nhất của quả địa cầu, do đó \(R = \frac{l}{2\pi} = 6.370\) km.
Bài 6: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 6\) cm, \(AC
= 8\) cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Hướng dẫn giải
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm \(BC\).
Do đó, bán kính \(R = \frac{BC}{2} =
\frac{10}{2} = 5.\) Hay \(l = 2\pi R =
10\pi\)
Bài 7: Vĩ độ của Hà Nội là \(20^{0}01'\) mỗi vòng kinh tuyến dài khoảng \(40000\) km. Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xính đạo.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Ta có độ dài cung tròn từ Hà Nội đến xích đạo được tính bởi công thức
\(l = \frac{Rn\pi}{180} = \frac{R \cdot
20,00167 \cdot \pi}{180} = 2222,61\) km.
III. Bài tập tự luyện các bài toán về tính độ dài đường tròn, cung tròn
Bài 1: Cho đường tròn có đường kính bằng 3cm. Tính độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 900
Bài 2: Cho đường tròn tâm O, bán kính bằng 4cm và cung AB có số đo bằng 600. Tính độ dài cung AB
Bài 3: Trên đường tròn tâm O, bán kính bằng 3cm, lấy hai điểm A và B sao cho \(\widehat {AOB} = {120^0}\), gọi cung nhỏ AB là cung AmB. Tính độ dài cung AmB
Bài 4: Cho đường tròn tâm O có bán kính bằng 3cm. Tính số đo của góc \(\widehat {AOB}\) biết độ dài cung AB nhỏ là \(\frac{{4\pi }}{3}\)cm
Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB bằng 4cm. Điểm M thuộc (O) sao cho góc \(\widehat {MAB} = {30^0}\). Tính độ dài cung MA.
Bài 6:
a) Tính độ dài cung tròn có số đo \(70^{{^\circ}}\) của đường tròn có bán kính \(R = 3\) cm.
b) Tính chu vi vành xe biết đường kính \(650\) mm.
-------------------
Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!
