Tính độ dài cung tròn và độ dài đường tròn

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Chuyên đề luyện thi vào 10: Độ dài cung tròn - Độ dài đường tròn

I. Một số kiến thức cần nhớ khi tính số độ dài đường tròn, cung tròn
II. Bài tập ví dụ cho các bài tập về tính độ dài đường tròn, cung tròn
III. Bài tập tự luyện các bài toán về tính độ dài đường tròn, cung tròn

Tính độ dài cung tròn và độ dài đường tròn là một dạng toán thường gặp trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán gần đây. Tài liệu được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu dưới đây được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến tính độ dài cung tròn và độ dài đường tròn và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Một số kiến thức cần nhớ khi tính số độ dài đường tròn, cung tròn

1. Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn

+ Độ dài C của một đường tròn có bán kính R được tính theo công thức $C = 2\pi R$ $C = 2\pi R$

+ Nếu đường kính của đường tròn là d thì $C = \pi d$ $C = \pi d$

2. Cách tính độ dài cung tròn

+ Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung có số đo a⁰ được tính theo công thức $l = \frac{{\pi Ra}}{{180}}$ $l = \frac{{\pi Ra}}{{180}}$

II. Bài tập ví dụ cho các bài tập về tính độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 1: Một đường tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30⁰

Lời giải:

+ Độ dài của cung tròn có góc ở tâm bằng 300 là $l = \frac{{\pi .15.30}}{{180}} = \frac{5}{2}\pi$ $l = \frac{{\pi .15.30}}{{180}} = \frac{5}{2}\pi$cm

Bài 2: Cho đường tròn có đường kính bằng 15cm. Tính độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 145⁰

Lời giải:

+ Bán kính của đường tròn là: 15 : 2 = 7,5cm

+ Độ dài của cung tròn có góc ở tâm bằng 145⁰ là $l = \frac{{\pi .7,5.145}}{{180}} = \frac{{145}}{{24}}\pi$ $l = \frac{{\pi .7,5.145}}{{180}} = \frac{{145}}{{24}}\pi$cm

Bài 3:

a, Tính độ dài cung 60⁰ của một đường tròn có bán kính bằng 2dm

b, Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm

Lời giải:

a, Độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 60⁰ là: $l = \frac{{\pi .2.60}}{{180}} = \frac{2}{3}\pi$ $l = \frac{{\pi .2.60}}{{180}} = \frac{2}{3}\pi$dm

b, Chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm là: $C = \pi d = 650\pi$ $C = \pi d = 650\pi$mm

III. Bài tập tự luyện các bài toán về tính độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 1: Cho đường tròn có đường kính bằng 3cm. Tính độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 90⁰

Bài 2: Cho đường tròn tâm O, bán kính bằng 4cm và cung AB có số đo bằng 60⁰. Tính độ dài cung AB

Bài 3: Trên đường tròn tâm O, bán kính bằng 3cm, lấy hai điểm A và B sao cho $\widehat {AOB} = {120^0}$ $\widehat {AOB} = {120^0}$, gọi cung nhỏ AB là cung AmB. Tính độ dài cung AmB

Bài 4: Cho đường tròn tâm O có bán kính bằng 3cm. Tính số đo của góc $\widehat {AOB}$ $\widehat {AOB}$ biết độ dài cung AB nhỏ là $\frac{{4\pi }}{3}$ $\frac{{4\pi }}{3}$cm

Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB bằng 4cm. Điểm M thuộc (O) sao cho góc $\widehat {MAB} = {30^0}$ $\widehat {MAB} = {30^0}$. Tính độ dài cung MA

-------------------

Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!